Calculadora de la transformada de Laplace
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Resultado
Halla la transformada de Laplace de una función formada por términos habituales: potencias de t, exponenciales, senos y cosenos (con fase), sinh y cosh, funciones escalón desplazadas u(t − c) e impulsos δ(t − c). La calculadora transforma cada término con la tabla estándar y los teoremas de desplazamiento, muestra qué entradas ha usado y da F(s) con su región de convergencia.
Solución paso a paso
Transforma cada término
Entradas de la tabla utilizadas
Suma las transformadas (linealidad)
Cómo hallar una transformada de Laplace con la tabla
- Descompón f(t) en una suma de términos; la transformada de Laplace es lineal.
- Usa los pares básicos: L{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹, L{sin ωt} = ω/(s² + ω²) y L{cos ωt} = s/(s² + ω²).
- Multiplicar por e^(at) desplaza s: L{e^(at) f(t)} = F(s − a).
- Un término retardado g(t)·u(t − c) se transforma en e^(−cs)·L{g(t + c)}.
- Suma las transformadas de los términos; F(s) existe para Re(s) mayor que el mayor exponente a.
Preguntas y respuestas
¿Cómo escribo f(t)?
Por ejemplo 3t^2 e^(-2t) + 5sin(4t) - 2e^(-t)cos(3t) + 4u(t-1). Usa ^ para las potencias, e^(at) o exp(at) para las exponenciales, u(t-c) para un escalón y δ(t-c) o delta(t-c) para un impulso. Se admite una fase, como en sin(2t + 1).
¿Qué diferencia hay entre t·u(t − 1) y (t − 1)·u(t − 1)?
La segunda es una rampa retardada y se transforma en e^(−s)/s². La primera es t·u(t − 1) = ((t − 1) + 1)·u(t − 1), que se transforma en e^(−s)(1/s² + 1/s). La calculadora trata ambas escribiendo g(t + c).
¿Cómo se transforman t·sin(ωt) y t·cos(ωt)?
Mediante L{tⁿ e^(jωt)} = n!/(s − jω)ⁿ⁺¹: la parte imaginaria da el seno y la parte real el coseno, por ejemplo L{t sin ωt} = 2ωs/(s² + ω²)².
¿Qué es la región de convergencia?
Los valores de s para los que converge la integral de la transformada: Re(s) mayor que la mayor tasa de crecimiento de f(t). Para e^(3t) es Re(s) > 3.
¿Puedo introducir un producto de dos senos?
No directamente. Reescríbelo antes con una identidad de producto a suma, por ejemplo sin(at)·cos(bt) = ½[sin((a + b)t) + sin((a − b)t)].
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Practica Transformadas de Laplace
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