बोड आलेख कैलकुलेटर (लब्धि और कला सीमा)
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | कला (°) |
|---|---|---|---|
| 0.01 | 99.99 | 40 | −90.86 |
| 0.02154 | 46.4 | 33.33 | −91.85 |
| 0.04642 | 21.52 | 26.65 | −93.99 |
| 0.1 | 9.938 | 19.95 | −98.57 |
| 0.2154 | 4.511 | 13.09 | −108.3 |
| 0.4642 | 1.904 | 5.591 | −128 |
| 1 | 0.6325 | −3.979 | −161.6 |
| 2.154 | 0.133 | −17.53 | −202.2 |
| 4.642 | 0.01796 | −34.92 | −234.5 |
| 10 | 0.001951 | −54.19 | −253 |
| 21.54 | 0.0001989 | −74.03 | −262 |
| 46.42 | 1.998 × 10⁻⁵ | −93.99 | −266.3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268.3 |
अंश और हर के गुणांकों के रूप में दिए गए स्थानांतरण फलन G(s) का बोड आरेख बनाएँ। कैलकुलेटर dB में परिमाण और कला को आवृत्ति के विरुद्ध आलेखित करता है, उन्हें तालिका में सूचीबद्ध करता है, और लब्धि क्रॉसओवर आवृत्ति (|G| = 0 dB), कला क्रॉसओवर आवृत्ति (कला = −180°), लब्धि सीमा और कला सीमा ज्ञात करता है।
बोड आलेख
चरण-दर-चरण हल
आवृत्ति अनुक्रिया
लब्धि क्रॉसओवर: |G(jω)| = 1 (0 dB)
कला क्रॉसओवर: कला = −180°
स्थायित्व
बोड आलेख से लब्धि और कला सीमाएँ कैसे ज्ञात करें
- s = jω रखें और आवृत्तियों के परास पर dB में |G(jω)| (20·log₁₀|G|) और कला arg G(jω) का मान निकालें।
- लब्धि क्रॉसओवर ω_gc: जहाँ |G(jω)| = 1, यानी 0 dB। कला सीमा PM = 180° + ω_gc पर कला है।
- कला क्रॉसओवर ω_pc: जहाँ कला −180° है। लब्धि सीमा GM = −|G(jω_pc)| dB में है।
- दायें अर्ध-तल के ध्रुवों के बिना विवृत-लूप के लिए, संवृत लूप तब स्थिर होता है जब दोनों सीमाएँ धनात्मक हों।
- सामान्य डिज़ाइन लक्ष्य 45° से 60° की कला सीमा और कम से कम 6 dB की लब्धि सीमा हैं।
प्रश्न और उत्तर
G(s) कैसे दर्ज करूँ?
अंश और हर के गुणांक s की सबसे ऊँची घात से नीचे की ओर लिखें, अनुपस्थित घातों के लिए शून्य के साथ। 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) का अंश 2 और हर 1 3 2 0 है।
कला −180°…180° तक सीमित क्यों नहीं है?
कला खोली (अनरैप) जाती है: यह आवृत्ति के साथ निरंतर बदलती है, इसलिए तीन ध्रुवों वाला निकाय −270° तक नीचे जाता है। −180° का क्रॉसओवर उसी निरंतर वक्र पर पाया जाता है।
यदि कोई क्रॉसओवर न हो तो क्या होगा?
यदि |G| कभी 0 dB को पार नहीं करता, तो कला सीमा अनंत है; यदि कला कभी −180° तक नहीं पहुँचती, तो लब्धि सीमा अनंत है। उदाहरण के लिए विलंब रहित प्रथम- या द्वितीय-कोटि निकाय की लब्धि सीमा अनंत होती है।
सीमाएँ कब भ्रामक हो सकती हैं?
दायें अर्ध-तल के ध्रुवों या शून्यों वाले, या कई क्रॉसओवर वाले विवृत-लूप निकायों के लिए अकेली सीमाएँ स्थिरता तय नहीं करतीं; नाइक्विस्ट कसौटी का उपयोग करें। कई क्रॉसओवर होने पर कैलकुलेटर सबसे छोटी सीमाएँ बताता है।
परिणाम कितने सटीक हैं?
अनुक्रिया का मान सम्मिश्र स्थानांतरण फलन से सीधे एक सूक्ष्म लघुगणकीय ग्रिड पर निकाला जाता है, और क्रॉसओवर द्विभाजन से परिष्कृत किए जाते हैं, इसलिए आवृत्तियाँ और सीमाएँ कई अंकों तक सटीक होती हैं।
स्वयं अभ्यास करें
बोडे आरेख और सीमाएँ का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।