गतिज ऊर्जा कैलकुलेटर (और स्थितिज ऊर्जा, कार्य और शक्ति)
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परिणाम
गतिशील वस्तु की गतिज ऊर्जा निकालें, दी गई गतिज ऊर्जा के अनुरूप चाल, या गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा m·g·h। कार्य–ऊर्जा विकल्प वस्तु की चाल बदलने के लिए आवश्यक नेट कार्य और किसी दूरी पर औसत नेट बल देता है, और शक्ति विकल्प कार्य को समय से भाग देता है। चाल m/s, km/h या mph में दर्ज की जा सकती है।
चरण-दर-चरण हल
चाल m/s में
गतिज ऊर्जा
उतनी ही ऊर्जा जितनी इस ऊँचाई से गिरने पर
मुख्य सूत्र
- गतिज ऊर्जा
- Ek = ½mv²
- स्थितिज ऊर्जा
- Ep = mgh
- ऊर्जा संतुलन
- Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
गतिज ऊर्जा कैसे निकालें
- चाल को m/s में बदलें: km/h को 3.6 से भाग दें, या mph को 0.447 से गुणा करें।
- KE = ½·m·v² का उपयोग करें, द्रव्यमान kg में। परिणाम जूल में मिलता है: 1 J = 1 kg·m²/s²।
- पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा PE = m·g·h है, जहाँ g = 9.81 m/s² और ऊँचाई h चुने हुए संदर्भ तल से मापी जाती है।
- कार्य–ऊर्जा प्रमेय: किसी वस्तु पर किया गया नेट कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, W = ½·m·v² − ½·m·v₀²। दूरी से भाग देने पर औसत नेट बल मिलता है।
- शक्ति कार्य करने की दर है: P = W/t वाट में। एक यांत्रिक अश्वशक्ति 745.7 W होती है।
प्रश्न और उत्तर
चाल का वर्ग क्यों लिया जाता है?
क्योंकि किसी चाल तक पहुँचने के लिए आवश्यक कार्य उस दूरी के साथ बढ़ता है जिस पर आप त्वरित होते हैं, और वह दूरी स्वयं चाल के साथ बढ़ती है। कार की चाल दुगुनी करने पर गतिज ऊर्जा चार गुनी हो जाती है, और ब्रेक लगाने की दूरी भी लगभग चार गुनी।
गतिज और स्थितिज ऊर्जा में क्या अंतर है?
गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है, ½·m·v²। स्थितिज ऊर्जा स्थिति पर निर्भर संचित ऊर्जा है, जैसे ऊँचाई के लिए m·g·h या स्प्रिंग के लिए ½·k·x²। घर्षण के बिना ऊर्जा इन दोनों के बीच बदलती रहती है जबकि उनका योग अचर रहता है।
क्या गतिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है?
नहीं। द्रव्यमान धनात्मक है और चाल का वर्ग लिया जाता है, इसलिए KE ≥ 0। वस्तु के धीमे होने पर गतिज ऊर्जा में परिवर्तन, और इसलिए नेट कार्य, ऋणात्मक हो सकता है।
समतुल्य गिरने की ऊँचाई का क्या अर्थ है?
वह ऊँचाई जिससे वस्तु को, वायु प्रतिरोध के बिना, उतनी ही चाल पाने के लिए गिरना होगा: h = v²/(2g)। 50 km/h पर चल रही कार की गतिज ऊर्जा लगभग 10 m ऊँचाई से गिरने के बराबर होती है।
स्वयं अभ्यास करें
कार्य और ऊर्जा का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।