लाप्लास रूपांतर कैलकुलेटर
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
सामान्य पदों से बने फलन का लाप्लास रूपांतर ज्ञात करें: t की घातें, चरघातांकी, ज्या और कोज्या (कला सहित), sinh और cosh, विस्थापित सोपान फलन u(t − c) और आवेग δ(t − c)। कैलकुलेटर प्रत्येक पद को मानक सारणी और विस्थापन प्रमेयों से रूपांतरित करता है, बताता है कि कौन-सी प्रविष्टियाँ उपयोग हुईं, और F(s) को उसके अभिसरण क्षेत्र के साथ देता है।
चरण-दर-चरण हल
प्रत्येक पद का रूपांतर करें
प्रयुक्त सारणी प्रविष्टियाँ
रूपांतरों को जोड़ें (रैखिकता)
सारणी से लाप्लास रूपांतर कैसे ज्ञात करें
- f(t) को पदों के योग में बाँटें; लाप्लास रूपांतर रैखिक है।
- मूल युग्मों का उपयोग करें: L{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹, L{sin ωt} = ω/(s² + ω²) और L{cos ωt} = s/(s² + ω²)।
- e^(at) से गुणा करने पर s खिसकता है: L{e^(at) f(t)} = F(s − a)।
- विलंबित पद g(t)·u(t − c) का रूपांतर e^(−cs)·L{g(t + c)} होता है।
- पदों के रूपांतर जोड़ें; F(s) उन s के लिए मौजूद है जहाँ Re(s) सबसे बड़े घातांक a से अधिक है।
प्रश्न और उत्तर
मैं f(t) कैसे टाइप करूँ?
उदाहरण के लिए 3t^2 e^(-2t) + 5sin(4t) - 2e^(-t)cos(3t) + 4u(t-1)। घातों के लिए ^, चरघातांकियों के लिए e^(at) या exp(at), सोपान के लिए u(t-c) और आवेग के लिए δ(t-c) या delta(t-c) का उपयोग करें। कला की अनुमति है, जैसे sin(2t + 1) में।
t·u(t − 1) और (t − 1)·u(t − 1) में क्या अंतर है?
दूसरा विलंबित प्रवणता (रैंप) है और उसका रूपांतर e^(−s)/s² है। पहला t·u(t − 1) = ((t − 1) + 1)·u(t − 1) है, जिसका रूपांतर e^(−s)(1/s² + 1/s) है। कैलकुलेटर g(t + c) लिखकर दोनों को संभालता है।
t·sin(ωt) और t·cos(ωt) का रूपांतर कैसे होता है?
L{tⁿ e^(jωt)} = n!/(s − jω)ⁿ⁺¹ के माध्यम से: काल्पनिक भाग ज्या देता है और वास्तविक भाग कोज्या, उदाहरण के लिए L{t sin ωt} = 2ωs/(s² + ω²)²।
अभिसरण क्षेत्र क्या है?
s के वे मान जिनके लिए रूपांतर समाकल अभिसरित होता है: Re(s), f(t) में सबसे बड़ी वृद्धि दर से अधिक। e^(3t) के लिए यह Re(s) > 3 है।
क्या मैं दो ज्याओं का गुणनफल दर्ज कर सकता हूँ?
सीधे नहीं। पहले उसे गुणनफल-से-योग सर्वसमिका से बदलें, उदाहरण के लिए sin(at)·cos(bt) = ½[sin((a + b)t) + sin((a − b)t)]।
स्वयं अभ्यास करें
लाप्लास रूपांतर का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।