Kalkulator kriteria kestabilan Routh–Hurwitz
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
| kolom 1 | kolom 2 | kolom 3 | |
|---|---|---|---|
| s⁴ | 1 | 3 | 5 |
| s³ | 2 | 4 | 0 |
| s² | 1 | 5 | 0 |
| s¹ | −6 | 0 | 0 |
| s⁰ | 5 | 0 | 0 |
Periksa kestabilan sistem linear dari polinomial karakteristiknya. Kalkulator membangun larik Routh dengan pecahan eksak, menangani nol di kolom pertama (metode ε) dan baris nol (polinomial bantu), menghitung perubahan tanda, dan memberikan banyaknya akar di bidang setengah kanan, pada sumbu imajiner, dan di bidang setengah kiri.
Penyelesaian langkah demi langkah
Polinomial karakteristik
Dua baris pertama
Baris berikutnya
Hitung perubahan tanda pada kolom pertama
Rumus utama
- Kestabilan
- semua akar polinomial karakteristik berada di setengah bidang kiri
- tabel Routh, entri s¹ dari polinomial kubik
- b1 = (a2a1 − a3a0)/a2
- Akar di setengah bidang kanan
- jumlah perubahan tanda pada kolom pertama
- Polinomial kubik s³ + a₂s² + a₁s + a₀
- stabil bila semua a > 0 dan a₂·a₁ > a₀
- Persamaan karakteristik
- 1 + K·G(s) = 0
Cara memakai kriteria Routh–Hurwitz
- Tulis polinomial karakteristik dengan semua pangkat s dari yang tertinggi ke bawah. Jika ada koefisien yang tidak ada atau tandanya berbeda, sistem tidak mungkin stabil.
- Isi baris pertama dengan koefisien ke-1, ke-3, ke-5, … dan baris kedua dengan koefisien ke-2, ke-4, ke-6, ….
- Setiap elemen berikutnya adalah (b₁·a_(j+1) − a₁·b_(j+1))/b₁, memakai dua baris di atasnya.
- Jika elemen pertama nol tetapi barisnya tidak, gantikan dengan ε > 0 yang kecil. Jika seluruh baris nol, gantikan dengan turunan polinomial bantu yang dibentuk dari baris di atasnya.
- Banyaknya perubahan tanda pada kolom pertama sama dengan banyaknya akar di bidang setengah kanan.
Tanya jawab
Apa arti baris nol?
Polinomial memiliki akar yang simetris terhadap titik asal: pasangan ±a, ±jω, atau empat serangkai. Polinomial bantu dari baris di atasnya memuat tepat akar-akar tersebut, dan akarnya pada sumbu imajiner membuat sistem paling banter stabil marginal.
Apakah metode ε selalu andal?
Tidak bila ada akar pada sumbu imajiner. Karena itu kalkulator juga memisahkan faktor persekutuan P(s) dan P(−s), yang memuat semua akar simetris, dan menghitung akar sumbu imajinernya secara eksak. Jika hal itu mengubah hitungan, langkah-langkahnya menyebutkannya.
Bagaimana cara mencari rentang K agar stabil?
Masukkan penguatan K ke dalam koefisien, bangun larik secara simbolik, dan syaratkan setiap elemen kolom pertama positif. Kalkulator ini bekerja dengan angka, sehingga Anda dapat memakainya untuk memeriksa nilai K di kedua sisi batas yang Anda temukan.
Apakah larik Routh yang stabil berarti desain yang baik?
Larik itu hanya menyatakan bahwa semua kutub berada di bidang setengah kiri. Seberapa cepat dan seberapa baik teredam responsnya bergantung pada letak kutub; untuk itu pakai tempat kedudukan akar atau diagram Bode.
Berlatihlah sendiri
Latih Kestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akar
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.