Logica proposizionale e dimostrazioniFacile
Esattamente una riga della tabella di verità rende falsa ¬(p ∨ q) → q. Clicca quella riga.
¬(p ∨ q) → q
- 1p = 1, q = 1
- 2p = 1, q = 0
- 3p = 0, q = 1
- 4p = 0, q = 0
Mostra i suggerimenti
- a → b vale 0 solo quando a = 1 e b = 0. ¬a inverte il valore. a ∨ b vale 0 solo quando entrambi valgono 0.
- Ricava prima il connettivo principale: come devono essere i suoi due lati perché l’intera formula sia 0?
- Dai a ogni parte una colonna propria: p ∨ q; ¬(p ∨ q); ¬(p ∨ q) → q.
Mostra la risposta e la spiegazione
Tabelle di verità: una formula con n variabili distinte ha 2ⁿ righe, una per ogni combinazione di valori di verità (1 = vero, 0 = falso). Procedi dall’interno verso l’esterno e dai a ogni sottoformula una colonna propria. ¬a inverte il valore; a ∧ b vale 1 solo quando entrambi valgono 1; a ∨ b vale 0 solo quando entrambi valgono 0; a → b vale 0 solo quando a = 1 e b = 0; a ↔ b vale 1 quando i due lati sono uguali.
Tabella di verità riga per riga
p = 1, q = 1: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 1, q = 0: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 0, q = 1: p ∨ q = 1, ¬(p ∨ q) = 0, ¬(p ∨ q) → q = 1
p = 0, q = 0: p ∨ q = 0, ¬(p ∨ q) = 1, ¬(p ∨ q) → q = 0
La riga
p = 0, q = 0 → ¬(p ∨ q) → q = 0
Risposta
p = 0, q = 0