Fondamenti di informatica: esercizi e domande d’esame

Sistemi di numerazione, algoritmi e complessità, strutture dati, basi di dati e SQL, e reti di calcolatori: l’ampia base del primo anno di informatica.

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Pacchetto last-minute (PDF)Formulari, passaggi del metodo ed esercizi con soluzioni complete, pronti da stampare.

Argomenti di questo corso

  1. Sistemi di numerazioneda binario ed esadecimale a decimale · complemento a due · bit, intervalli e memoriacalcoli
  2. Logica proposizionale e dimostrazionitabelle di verità · equivalenze e metodi di dimostrazione · quantificatori e argomenticalcoli
  3. Logica digitale: porte, mappe K e flip-flopporte, tabelle di verità e ritardi · algebra di Boole, mappe K e multiplexer · indifferenze, flip-flop e contatoricalcoli
  4. Teoria dei numeri e aritmetica modulareMCD e resti · inversi e congruenze · potenze modulari e RSAcalcoli
  5. Algoritmi e complessitàtermini e fatti chiave · applicare i concetti · casi e analisirisposta multipla
  6. Strutture datitermini e fatti chiave · applicare i concetti · casi e analisirisposta multipla
  7. Teoria dei grafigradi e lati · cammini euleriani e alberi · cammini minimi e alberi di coperturacalcoli
  8. Basi di dati e SQLtermini e fatti chiave · applicare i concetti · casi e analisirisposta multipla
  9. Reti di calcolatoritermini e fatti chiave · applicare i concetti · casi e analisirisposta multipla
  10. Sottoreti IPv4host per sottorete · suddividere una rete · intervalli di indirizzicalcoli

Consigli per l’esame di Fondamenti di informatica

  • Converti tra binario ed esadecimale a gruppi di quattro bit.
  • In SQL, WHERE filtra le righe prima del raggruppamento e HAVING filtra i gruppi dopo.
  • Indica la complessità nel caso peggiore, a meno che la domanda non chieda il caso medio.

Esempi svolti

Sistemi di numerazioneFacile
pesi delle posizioni2256B16E1

Converti il numero esadecimale 0x2BE in decimale. Trova N.

0x2BEA = 10 … F = 15

Calcola N

Mostra i suggerimenti
  1. In esadecimale le posizioni valgono 1, 16, 256, 4096 da destra.
  2. Sostituisci le lettere con il loro valore (A = 10 … F = 15), moltiplica per il peso e somma.
  3. 2 = 2, B = 11, E = 14.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Sistemi di numerazione posizionali: ogni cifra vale il suo valore per una potenza della base. In binario le posizioni valgono 1, 2, 4, 8, 16, …; in esadecimale 1, 16, 256, …, con A–F per 10–15. Nel complemento a due a 8 bit il bit più a sinistra vale −128 invece di +128: così si memorizzano i numeri negativi.

Moltiplica ogni cifra per il suo peso

2·256 + 11·16 + 14·1 = 702

Risposta

0x2BE = 702
Logica proposizionale e dimostrazioniMedia
(b → a) ∧ (c → a)b → (c → a)b ∧ (c → a)(b → c) → a

Quale formula è logicamente equivalente a (b ∧ c) → a? Clicca su di essa.

(b ∧ c) → a
  1. 1(b → a) ∧ (c → a)
  2. 2b → (c → a)
  3. 3b ∧ (c → a)
  4. 4(b → c) → a
Mostra i suggerimenti
  1. Le formule equivalenti coincidono in ogni riga della tabella di verità. Una riga in cui differiscono esclude un’opzione.
  2. Prova una riga in cui (b ∧ c) → a vale 0 e controlla quali opzioni valgono 0 anche lì.
  3. Esportazione: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Entrambe valgono 0 solo quando a = 1, b = 1 e c = 0.
Mostra la risposta e la spiegazione

Equivalenza logica: due formule sono equivalenti (≡) quando hanno lo stesso valore in ogni riga della tabella di verità. Una tautologia vale 1 in ogni riga, una contraddizione vale 0 in ogni riga, e una contingenza non è né l’una né l’altra. Leggi utili: De Morgan, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b e ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (contronominale); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; e le leggi distributive, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

La legge

Esportazione: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Entrambe valgono 0 solo quando a = 1, b = 1 e c = 0.
(b ∧ c) → a ≡ b → (c → a)

Verifica con la tabella di verità

a = 1, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 1, c = 0: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 0, c = 1: 1 | 1 1 0 1
a = 1, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 0 1
a = 0, b = 1, c = 1: 0 | 0 0 0 0
a = 0, b = 1, c = 0: 1 | 0 1 1 1
a = 0, b = 0, c = 1: 1 | 0 1 0 0
a = 0, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 0 0

Risposta

b → (c → a)

Le colonne dopo la barra sono le opzioni nell’ordine mostrato.

Come funziona l’esercitazione

  • “Esercitati su questo corso” mescola esercizi di tutti i suoi argomenti, come in un vero esame.
  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • Le simulazioni d’esame sono a tempo e senza suggerimenti; alla fine ricevi il punteggio e una revisione completa.

Calcolatrici per questo corso

Calcolatrice di subnet IPConvertitore binario, decimale ed esadecimaleCalcolatrice di notazione scientifica (e notazione ingegneristica)

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