Statistica 2: Inferenza statistica: esercizi e domande d’esame

Dalla distribuzione normale agli intervalli di confidenza e ai test d’ipotesi: la statistica inferenziale che segue un corso introduttivo.

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Pacchetto last-minute (PDF)Formulari, passaggi del metodo ed esercizi con soluzioni complete, pronti da stampare.

Argomenti di questo corso

  1. Distribuzione normalearea in una coda · area tra due valori · percentilicalcoli
  2. Intervalli di confidenzaintervallo z · intervallo t · numerosità campionariacalcoli
  3. Test d'ipotesi e intervalli di confidenzastatistica z · statistica t · intervalli di confidenzacalcoli
  4. Regressione lineare e correlazionependenza e intercetta · coefficiente di correlazione · previsionecalcoli
  5. Test chi quadratobontà dell’adattamento · test di indipendenza · decisione con il valore criticocalcoli

Consigli per l’esame di Statistica 2: Inferenza statistica

  • Standardizza prima di tutto: quasi ogni domanda parte da un punteggio z o t.
  • Usa t invece di z quando σ è incognita e il campione è piccolo.
  • Un intervallo di confidenza al 95 % e un test bilaterale al 5 % portano sempre alla stessa conclusione.

Esempi svolti

Distribuzione normaleFacile
μ = 3236,8P = ?

Supponi che i tempi di consegna abbiano una distribuzione normale con media 32 min e deviazione standard 6 min. Quale frazione è sopra 36,8 min? Trova P(X > x) come numero decimale.

μ = 32σ = 6x = 36,8

Calcola P(X > x)

Mostra i suggerimenti
  1. Calcola il punteggio z: z = (x − μ)/σ.
  2. z = (36,8 − 32)/6 = 0,8.
  3. L’area a destra è 1 − Φ(z).
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Distribuzione normale: trasforma un valore x in un punteggio z, z = (x − μ)/σ, che indica a quante deviazioni standard dalla media si trova. Una tavola z (o Φ(z)) dà l’area a sinistra di z, cioè P(X < x). L’area a destra è 1 − Φ(z), e l’area tra due valori è la differenza delle loro due aree.

Punteggio z

z = (36,8 − 32)/6 = 0,8

Probabilità

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Risposta

P = 0,2119

Cioè il 21,19 %.

Intervalli di confidenzaMedia
x̄E₁ = 7,895%, n = 50x̄E₂ = ?95%, n = 100

Un intervallo di confidenza al 95% per una media, basato su 50 osservazioni e σ nota, ha un margine di errore di 7,8. Qual è il margine di errore E₂ se lo stesso studio usa invece 100 osservazioni?

95%n₁ = 50E₁ = 7,8n₂ = 100

Calcola E₂

Mostra i suggerimenti
  1. E = z·σ/√n, e σ resta la stessa.
  2. E₂/E₁ = (z₂/z₁)·√(n₁/n₂).
  3. z₁ = 1,96, z₂ = 1,96.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rapporto dei margini

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/100) = 0,7071

Nuovo margine

E₂ = 7,8·0,7071 = 5,515

Risposta

E₂ = 5,515

Come funziona l’esercitazione

  • “Esercitati su questo corso” mescola esercizi di tutti i suoi argomenti, come in un vero esame.
  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • Le simulazioni d’esame sono a tempo e senza suggerimenti; alla fine ricevi il punteggio e una revisione completa.

Calcolatrici per questo corso

Calcolatrice del punteggio z e della probabilità normaleCalcolatrice dell’intervallo di confidenzaCalcolatrice della dimensione del campioneCalcolatrice della regressione lineareCalcolatrice del test chi quadrato di bontà dell’adattamentoCalcolatore della distribuzione normaleCalcolatore del test tCalcolatore del valore pCalcolatore del coefficiente di correlazione (Pearson e Spearman)Calcolatore dell’ANOVA a una via

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