Calcolatore del test t
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Risultato
Esegui un test t a un campione, a due campioni o appaiato da statistiche riassuntive o dai tuoi dati. Il calcolatore fornisce la statistica t, i gradi di libertà (con l’equazione di Welch–Satterthwaite quando le varianze non sono assunte uguali), il valore p esatto dalla distribuzione t, il valore critico, l’intervallo di confidenza e la decisione al tuo livello di significatività. Ogni passaggio è mostrato, così puoi seguire il metodo in un esame.
Soluzione passo passo
Ipotesi
Errore standard
Statistica test
Gradi di libertà
Valore p dalla distribuzione t
Decisione
Intervallo di confidenza
Formule chiave
- t a un campione
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- t di Welch (due campioni)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- gdl di Welch
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- Intervallo di confidenza
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- Decisione
- rifiuta H₀ se |t| > tcrit(df)
Come eseguire un test t
- Formula le ipotesi. H₀ afferma che la media (o la differenza tra le medie) è uguale a un valore; H₁ afferma che è diversa (a due code), minore (a coda sinistra) o maggiore (a coda destra).
- Calcola l’errore standard: s/√n per un campione o per le differenze appaiate, e √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) per due campioni indipendenti (o la versione con varianza combinata quando le varianze sono assunte uguali).
- Calcola t = (stima − valore ipotizzato)/errore standard.
- Trova i gradi di libertà: n − 1 per un campione o per coppie di dati, n₁ + n₂ − 2 per il test con varianza combinata, e l’equazione di Welch–Satterthwaite negli altri casi.
- Trova il valore p dalla distribuzione t, oppure confronta t con il valore critico di una tavola t.
- Rifiuta H₀ se p ≤ α, il che equivale a t oltre il valore critico. Altrimenti non rifiutare H₀.
Domande e risposte
Devo usare il test t di Welch o quello con varianza combinata?
Il test di Welch non assume varianze uguali ed è la scelta predefinita più sicura: perde pochissima potenza quando le varianze sono uguali e resta affidabile quando non lo sono. Usa il test con varianza combinata quando il tuo corso o il testo del problema chiede di assumere varianze uguali nelle popolazioni.
Quando uso un test t per dati appaiati?
Quando ogni valore di un campione corrisponde a un valore dell’altro, ad esempio gli stessi studenti prima e dopo un corso, oppure due misure sullo stesso oggetto. Il test lavora allora con le differenze, eliminando la variabilità tra i soggetti.
Cosa significa il valore p?
È la probabilità di ottenere una statistica t almeno estrema quanto la tua se H₀ fosse vera. Un valore p piccolo significa che i dati sono difficili da spiegare con il solo caso. Non è la probabilità che H₀ sia vera.
Perché i gradi di libertà di Welch non sono un numero intero?
L’equazione di Welch–Satterthwaite fornisce un numero approssimato di gradi di libertà, che di solito non è intero. Il calcolatore usa il valore esatto; con una tavola stampata si arrotonda per difetto, ottenendo una risposta leggermente più prudente.
“Non rifiutare H₀” equivale ad accettarla?
No. Significa soltanto che i dati non forniscono prove sufficienti contro H₀ al livello di significatività scelto. La differenza potrebbe essere reale ma troppo piccola per essere rilevata dal tuo campione.
Quali ipotesi richiede il test t?
Osservazioni indipendenti e, per ogni campione (o per le differenze), una popolazione approssimativamente normale. Con campioni più grandi, circa 30 o più per gruppo, il test è abbastanza robusto rispetto a dati non normali grazie al teorema del limite centrale.
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