Calcolatore della distribuzione di Poisson
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Risultato
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,01832 | 0,01832 |
| 1 | 0,07326 | 0,09158 |
| 2 | 0,1465 | 0,2381 |
| 3 | 0,1954 | 0,4335 |
| 4 | 0,1954 | 0,6288 |
| 5 | 0,1563 | 0,7851 |
| 6 | 0,1042 | 0,8893 |
| 7 | 0,05954 | 0,9489 |
| 8 | 0,02977 | 0,9786 |
| 9 | 0,01323 | 0,9919 |
| 10 | 0,005292 | 0,9972 |
| 11 | 0,001925 | 0,9991 |
| 12 | 0,0006415 | 0,9997 |
Trova le probabilità di Poisson per il numero di eventi in un intervallo fisso, come chiamate all’ora, difetti al metro o arrivi al minuto. Inserisci il tasso medio λ e un conteggio x per ottenere la probabilità di esattamente x eventi, al massimo x, almeno x, meno di x o più di x. I passaggi mostrano la formula e^(−λ)·λˣ/x! per ogni termine e usano il complementare quando è più breve.
Soluzione passo passo
Formula della probabilità di Poisson
Usa il complementare (meno termini)
Media e varianza
Formule chiave
- Complementare
- P(not A) = 1 − P(A)
Come calcolare le probabilità di Poisson
- Trova λ, il numero medio di eventi nell’intervallo a cui si riferisce la domanda. Se il tasso è 3 all’ora e la domanda riguarda 2 ore, usa λ = 6.
- Per esattamente x eventi usa P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x!.
- Per “al massimo x”, somma le probabilità da 0 a x.
- Per “almeno x”, usa il complementare P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1), perché la somma fino all’infinito non si può scrivere per esteso.
- Controlla la risposta con la media e la varianza: entrambe sono uguali a λ.
Domande e risposte
Quando si applica una distribuzione di Poisson?
Quando gli eventi accadono uno alla volta, indipendentemente l’uno dall’altro e a un tasso medio costante, e si conta quanti ne cadono in un intervallo fisso di tempo, lunghezza, area o volume.
Quali sono la media e la varianza di una distribuzione di Poisson?
Entrambe sono uguali a λ, quindi la deviazione standard è √λ. Se la varianza dei tuoi dati è molto maggiore della media, gli eventi sono probabilmente raggruppati e il modello di Poisson si adatta male.
λ può essere decimale?
Sì. λ è una media, quindi valori come 2,5 eventi all’ora vanno bene. Il numero di eventi x deve essere un intero.
Che relazione c’è tra la distribuzione di Poisson e quella binomiale?
Per una distribuzione binomiale con molte prove e una piccola probabilità di successo, la distribuzione di Poisson con λ = np dà probabilità quasi identiche. Una regola pratica comune è n ≥ 20 e p ≤ 0,05.
Perché P(X ≥ 1) è uguale a 1 − e^(−λ)?
L’unico modo di avere meno di un evento è non averne nessuno, e P(X = 0) = e^(−λ). Quindi P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ), che vale 0,8647 per λ = 2.
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