Calcolatore dell’ANOVA a una via
Inserisci i tuoi valori. La risposta e la soluzione completa si aggiornano mentre scrivi.
Risultato
| Fonte di variazione | SS | df | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Tra i gruppi | 156,1 | 2 | 78,07 | 20,91 | 0,0001228 |
| Entro i gruppi | 44,8 | 12 | 3,733 | ||
| Totale | 200,9 | 14 |
Confronta le medie di due o più gruppi con un’analisi della varianza a una via. Inserisci i valori di ciascun gruppo nel suo campo. Il calcolatore fornisce la tabella ANOVA completa (somme dei quadrati, gradi di libertà, quadrati medi e F), il valore p esatto dalla distribuzione F, il valore critico e la decisione, oltre a η² come misura della dimensione dell’effetto.
Soluzione passo passo
Ipotesi
Medie dei gruppi
Somme dei quadrati
Quadrati medi e F
Valore p e decisione
Formule chiave
- Tra i gruppi
- SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
- Entro i gruppi
- SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
- Statistica F
- F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
- Decisione
- rifiuta H₀ se F > Fcrit(dfB, dfW)
Come eseguire un’ANOVA a una via
- Formula H₀: tutte le medie dei gruppi sono uguali, e H₁: almeno una media è diversa.
- Calcola la media di ciascun gruppo e la media generale di tutti i valori.
- Tra i gruppi: SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)², con k − 1 gradi di libertà. Entro i gruppi: SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)², con N − k gradi di libertà.
- Quadrati medi: MSB = SSB/(k − 1) e MSW = SSW/(N − k). Poi F = MSB/MSW.
- Trova il valore p P(F > F_osservata) e rifiuta H₀ se p ≤ α.
Domande e risposte
Cosa mi dice un’ANOVA significativa?
Solo che non tutte le medie dei gruppi sono uguali. Per scoprire quali gruppi differiscono, prosegui con un test post hoc come il HSD di Tukey o con test t a coppie con la correzione di Bonferroni.
Quali sono le ipotesi?
Osservazioni indipendenti, dati approssimativamente normali all’interno di ciascun gruppo e varianze simili nei gruppi. Con gruppi di uguale numerosità l’ANOVA è abbastanza robusta; con varianze molto diverse usa l’ANOVA di Welch.
L’ANOVA con due gruppi è la stessa cosa di un test t?
Sì. Con due gruppi, F è uguale a t² del test t a due campioni con varianza combinata e i valori p sono identici.
Cos’è η²?
Eta quadro, SSB/SST, è la frazione della variabilità totale spiegata dai gruppi. Indicativamente 0,01 è piccolo, 0,06 medio e 0,14 grande.
Esercitati da solo
Esercitati su Test d'ipotesi e intervalli di confidenza
Una calcolatrice ti dà la risposta. All’esame ti serve il metodo: esercitati con nuovi esercizi, suggerimenti e soluzioni svolte.