Calcolatore del coefficiente di correlazione (Pearson e Spearman)
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Risultato
| x | y | rango di x | rango di y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Misura quanto fortemente due variabili si muovono insieme. Inserisci coppie di valori x e y per ottenere il coefficiente di correlazione r di Pearson, il coefficiente di determinazione r² e la correlazione per ranghi ρ di Spearman, con i valori uguali che ricevono il loro rango medio. Il calcolatore verifica anche la r di Pearson per una correlazione lineare, con la statistica t e il valore p a due code, e fornisce un valore p approssimato per la ρ di Spearman.
Soluzione passo passo
Medie
Somme dei quadrati e dei prodotti
Correlazione di Pearson
Correlazione di Spearman per ranghi
Test di significatività per la r di Pearson (H₀: nessuna correlazione lineare)
Significatività della ρ di Spearman
Formule chiave
- Somme dei quadrati
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Correlazione
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Come calcolare un coefficiente di correlazione
- Calcola le medie x̄ e ȳ.
- Calcola le somme Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² e Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Pearson: r = Sxy/√(Sxx·Syy). È sempre compreso tra −1 e 1.
- Spearman: assegna un rango a ciascuna variabile dal più piccolo al più grande, dai ai valori uguali la media dei loro ranghi e calcola la r di Pearson dei ranghi. Senza valori uguali equivale a 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Verifica la r di Pearson per una correlazione lineare (H₀: nessuna correlazione lineare) con t = r√(n − 2)/√(1 − r²) e n − 2 gradi di libertà.
Domande e risposte
Quando devo usare Spearman invece di Pearson?
Pearson misura una relazione lineare ed è sensibile ai valori anomali. Spearman usa solo l’ordine dei valori, quindi misura qualsiasi relazione che continua a crescere (o a decrescere) ed è robusto rispetto ai valori anomali e ai dati asimmetrici. Usa Spearman per dati ordinali o in forma di ranghi.
Cosa significa r²?
r² è la frazione della variabilità di y spiegata da una retta in x. Con r = 0,9733, r² = 0,9473, quindi la retta spiega circa il 95% della variabilità.
Una forte correlazione dimostra che x causa y?
No. Entrambe le variabili possono dipendere da una terza, oppure l’effetto può andare nell’altro senso. Una correlazione descrive soltanto come i valori si muovono insieme.
Cosa si considera una correlazione forte?
Indicativamente |r| inferiore a 0,3 è debole, da 0,3 a 0,7 è moderata e sopra 0,7 è forte, ma dipende dal campo: in un esperimento di fisica 0,9 può essere scarso, nelle scienze sociali 0,5 può essere elevato. Guarda sempre anche il diagramma di dispersione.
Perché il valore p dipende da n?
Con pochi punti un r alto può verificarsi facilmente per caso; con molti punti anche un r piccolo è improbabile sotto H₀. La statistica t, r√(n − 2)/√(1 − r²), cresce con il numero di punti.
Esercitati da solo
Esercitati su Regressione lineare e correlazione
Una calcolatrice ti dà la risposta. All’esame ti serve il metodo: esercitati con nuovi esercizi, suggerimenti e soluzioni svolte.