Kalkulator transformasi Laplace
Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.
Keputusan
Cari transformasi Laplace bagi fungsi yang dibuat daripada sebutan biasa: kuasa t, eksponen, sin dan kos (dengan fasa), sinh dan cosh, fungsi langkah teranjak u(t − c) dan impuls δ(t − c). Kalkulator mentransformasikan setiap sebutan dengan jadual piawai dan teorem anjakan, menunjukkan entri yang digunakan, dan memberikan F(s) dengan rantau penumpuannya.
Penyelesaian langkah demi langkah
Transformasikan setiap sebutan
Entri jadual yang digunakan
Tambahkan transformasi (kelinearan)
Cara mencari transformasi Laplace dengan jadual
- Bahagikan f(t) kepada hasil tambah sebutan; transformasi Laplace adalah linear.
- Gunakan pasangan asas: L{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹, L{sin ωt} = ω/(s² + ω²) dan L{cos ωt} = s/(s² + ω²).
- Pendaraban dengan e^(at) menganjakkan s: L{e^(at) f(t)} = F(s − a).
- Sebutan tertunda g(t)·u(t − c) ditransformasikan kepada e^(−cs)·L{g(t + c)}.
- Tambahkan transformasi sebutan; F(s) wujud untuk Re(s) lebih besar daripada eksponen terbesar a.
Soalan dan jawapan
Bagaimanakah saya menaip f(t)?
Contohnya 3t^2 e^(-2t) + 5sin(4t) - 2e^(-t)cos(3t) + 4u(t-1). Gunakan ^ untuk kuasa, e^(at) atau exp(at) untuk eksponen, u(t-c) untuk langkah dan δ(t-c) atau delta(t-c) untuk impuls. Fasa dibenarkan, seperti dalam sin(2t + 1).
Apakah perbezaan antara t·u(t − 1) dan (t − 1)·u(t − 1)?
Yang kedua ialah satah condong tertunda dan ditransformasikan kepada e^(−s)/s². Yang pertama ialah t·u(t − 1) = ((t − 1) + 1)·u(t − 1), yang ditransformasikan kepada e^(−s)(1/s² + 1/s). Kalkulator mengendalikan kedua-duanya dengan menulis g(t + c).
Bagaimanakah t·sin(ωt) dan t·cos(ωt) ditransformasikan?
Melalui L{tⁿ e^(jωt)} = n!/(s − jω)ⁿ⁺¹: bahagian khayal memberikan sin dan bahagian nyata memberikan kos, contohnya L{t sin ωt} = 2ωs/(s² + ω²)².
Apakah rantau penumpuan?
Nilai s yang kamiran transformasi menumpu: Re(s) lebih besar daripada kadar pertumbuhan terbesar dalam f(t). Untuk e^(3t) itu ialah Re(s) > 3.
Bolehkah saya memasukkan hasil darab dua sin?
Tidak secara terus. Tulis semula dahulu dengan identiti hasil darab-kepada-hasil tambah, contohnya sin(at)·cos(bt) = ½[sin((a + b)t) + sin((a − b)t)].
Cuba sendiri
Berlatih Transformasi Laplace
Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.