Kalkulator kriteria kestabilan Routh–Hurwitz
Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.
Keputusan
| lajur 1 | lajur 2 | lajur 3 | |
|---|---|---|---|
| s⁴ | 1 | 3 | 5 |
| s³ | 2 | 4 | 0 |
| s² | 1 | 5 | 0 |
| s¹ | −6 | 0 | 0 |
| s⁰ | 5 | 0 | 0 |
Semak kestabilan sistem linear daripada polinomial cirinya. Kalkulator membina tatasusunan Routh dengan pecahan tepat, mengendalikan sifar dalam lajur pertama (kaedah ε) dan baris sifar (polinomial bantu), mengira perubahan tanda dan memberikan bilangan punca dalam separuh satah kanan, pada paksi khayal dan dalam separuh satah kiri.
Penyelesaian langkah demi langkah
Polinomial ciri
Dua baris pertama
Baris seterusnya
Kira perubahan tanda dalam lajur pertama
Formula utama
- Kestabilan
- semua punca polinomial ciri di separuh satah kiri
- tatasusunan Routh, entri s¹ bagi kubik
- b1 = (a2a1 − a3a0)/a2
- Punca separuh satah kanan
- bilangan perubahan tanda dalam lajur pertama
- Kubik s³ + a₂s² + a₁s + a₀
- stabil apabila semua a > 0 dan a₂·a₁ > a₀
- Persamaan cirian
- 1 + K·G(s) = 0
Cara menggunakan kriteria Routh–Hurwitz
- Tulis polinomial cirian dengan semua kuasa s dari yang tertinggi ke bawah. Jika ada pekali yang tiada atau tandanya berbeza, sistem tidak boleh stabil.
- Isi baris pertama dengan pekali ke-1, ke-3, ke-5, … dan baris kedua dengan pekali ke-2, ke-4, ke-6, ….
- Setiap unsur seterusnya ialah (b₁·a_(j+1) − a₁·b_(j+1))/b₁, menggunakan dua baris di atasnya.
- Jika unsur pertama ialah sifar tetapi barisnya bukan, gantikannya dengan ε > 0 yang kecil. Jika seluruh baris ialah sifar, gantikannya dengan terbitan polinomial bantu yang dibentuk daripada baris di atas.
- Bilangan perubahan tanda dalam lajur pertama sama dengan bilangan punca dalam separuh satah kanan.
Soalan dan jawapan
Apakah maksud baris sifar?
Polinomial mempunyai punca yang simetri tentang asalan: pasangan ±a, ±jω, atau empat serangkai. Polinomial bantu daripada baris di atas mengandungi tepat punca-punca itu, dan puncanya pada paksi khayal menjadikan sistem paling baik stabil secara sempadan.
Adakah kaedah ε sentiasa boleh dipercayai?
Tidak apabila punca terletak pada paksi khayal. Oleh itu kalkulator juga mengasingkan faktor sepunya P(s) dan P(−s), yang memegang semua punca simetri, dan mengira punca paksi khayalnya dengan tepat. Jika itu mengubah bilangan, langkah-langkah menyatakannya.
Bagaimanakah saya mencari julat K untuk kestabilan?
Masukkan gandaan K ke dalam pekali, bina tatasusunan secara simbolik dan tuntut setiap unsur lajur pertama positif. Kalkulator ini bekerja dengan nombor, jadi anda boleh menggunakannya untuk menyemak nilai K di kedua-dua belah had yang anda temui.
Adakah tatasusunan Routh yang stabil bermakna reka bentuk yang baik?
Ia hanya menyatakan bahawa semua kutub berada dalam separuh satah kiri. Seberapa pantas dan seberapa baik teredam sambutan itu bergantung pada kedudukan kutub; gunakan lokus punca atau plot Bode untuk itu.
Cuba sendiri
Berlatih Kestabilan: Routh–Hurwitz & lokus punca
Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.