Calculadora da transformada de Laplace
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Resultado
Encontre a transformada de Laplace de uma função composta de termos comuns: potências de t, exponenciais, senos e cossenos (com fase), sinh e cosh, funções degrau deslocadas u(t − c) e impulsos δ(t − c). A calculadora transforma cada termo com a tabela padrão e os teoremas do deslocamento, mostra quais entradas usou e fornece F(s) com a sua região de convergência.
Solução passo a passo
Transforme cada termo
Entradas da tabela usadas
Some as transformadas (linearidade)
Como encontrar uma transformada de Laplace com a tabela
- Divida f(t) em uma soma de termos; a transformada de Laplace é linear.
- Use os pares básicos: L{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹, L{sin ωt} = ω/(s² + ω²) e L{cos ωt} = s/(s² + ω²).
- Multiplicar por e^(at) desloca s: L{e^(at) f(t)} = F(s − a).
- Um termo atrasado g(t)·u(t − c) se transforma em e^(−cs)·L{g(t + c)}.
- Some as transformadas dos termos; F(s) existe para Re(s) maior que o maior expoente a.
Perguntas e respostas
Como digito f(t)?
Por exemplo 3t^2 e^(-2t) + 5sin(4t) - 2e^(-t)cos(3t) + 4u(t-1). Use ^ para potências, e^(at) ou exp(at) para exponenciais, u(t-c) para um degrau e δ(t-c) ou delta(t-c) para um impulso. Uma fase é permitida, como em sin(2t + 1).
Qual é a diferença entre t·u(t − 1) e (t − 1)·u(t − 1)?
A segunda é uma rampa atrasada e se transforma em e^(−s)/s². A primeira é t·u(t − 1) = ((t − 1) + 1)·u(t − 1), que se transforma em e^(−s)(1/s² + 1/s). A calculadora trata as duas escrevendo g(t + c).
Como t·sin(ωt) e t·cos(ωt) são transformadas?
Por meio de L{tⁿ e^(jωt)} = n!/(s − jω)ⁿ⁺¹: a parte imaginária dá o seno e a parte real o cosseno, por exemplo L{t sin ωt} = 2ωs/(s² + ω²)².
O que é a região de convergência?
Os valores de s para os quais a integral da transformada converge: Re(s) maior que a maior taxa de crescimento em f(t). Para e^(3t), isso é Re(s) > 3.
Posso digitar um produto de dois senos?
Não diretamente. Reescreva-o antes com uma identidade de produto em soma, por exemplo sin(at)·cos(bt) = ½[sin((a + b)t) + sin((a − b)t)].
Pratique você mesmo
Pratique Transformadas de Laplace
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.