Fundamentos de Ciência da Computação: exercícios e questões de prova

Sistemas de numeração, algoritmos e complexidade, estruturas de dados, bancos de dados e SQL, e redes de computadores: a base ampla do primeiro ano de ciência da computação.

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Pacote de revisão (PDF)Formulários, etapas dos métodos e exercícios com soluções completas, prontos para imprimir.

Tópicos desta disciplina

  1. Sistemas de numeraçãode binário e hexadecimal para decimal · complemento para dois · bits, intervalos e memóriacálculos
  2. Lógica proposicional e demonstraçõestabelas-verdade · equivalências e métodos de demonstração · quantificadores e argumentoscálculos
  3. Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsportas, tabelas-verdade e atrasos · álgebra booleana, mapas de Karnaugh e multiplexadores · condições irrelevantes, flip-flops e contadorescálculos
  4. Teoria dos números e aritmética modularmdc e restos · inversos e congruências · potências modulares e RSAcálculos
  5. Algoritmos e complexidadetermos e factos essenciais · aplicar os conceitos · casos e análiseescolha múltipla
  6. Estruturas de dadostermos e factos essenciais · aplicar os conceitos · casos e análiseescolha múltipla
  7. Teoria dos grafosgraus e arestas · caminhos eulerianos e árvores · caminhos mínimos e árvores geradorascálculos
  8. Bases de dados e SQLtermos e factos essenciais · aplicar os conceitos · casos e análiseescolha múltipla
  9. Redes de computadorestermos e factos essenciais · aplicar os conceitos · casos e análiseescolha múltipla
  10. Sub-redes IPv4hosts por sub-rede · dividir uma rede · intervalos de endereçoscálculos

Dicas de prova para Fundamentos de Ciência da Computação

  • Converta entre binário e hexadecimal em grupos de quatro bits.
  • Em SQL, WHERE filtra linhas antes do agrupamento e HAVING filtra grupos depois.
  • Informe a complexidade do pior caso, a menos que a questão peça o caso médio.

Exemplos resolvidos

Sistemas de numeraçãoFácil
pesos das posições2256B16E1

Converta o número hexadecimal 0x2BE para decimal. Calcule N.

0x2BEA = 10 … F = 15

Calcule N

Mostrar dicas
  1. Em hexadecimal as posições valem 1, 16, 256, 4096 a partir da direita.
  2. Substitua as letras pelo seu valor (A = 10 … F = 15), multiplique pelo peso e some.
  3. 2 = 2, B = 11, E = 14.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Sistemas de numeração posicionais: cada algarismo vale o seu valor vezes uma potência da base. Em binário as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, …; em hexadecimal 1, 16, 256, …, com A–F para 10–15. No complemento para dois de 8 bits, o bit da esquerda vale −128 em vez de +128; é assim que se guardam os números negativos.

Multiplicar cada algarismo pelo seu peso

2·256 + 11·16 + 14·1 = 702

Resposta

0x2BE = 702
Lógica proposicional e demonstraçõesMédia
(b → a) ∧ (c → a)b → (c → a)b ∧ (c → a)(b → c) → a

Qual fórmula é logicamente equivalente a (b ∧ c) → a? Clique nela.

(b ∧ c) → a
  1. 1(b → a) ∧ (c → a)
  2. 2b → (c → a)
  3. 3b ∧ (c → a)
  4. 4(b → c) → a
Mostrar dicas
  1. Fórmulas equivalentes concordam em todas as linhas da tabela-verdade. Uma linha em que elas diferem descarta uma alternativa.
  2. Experimente uma linha que torne (b ∧ c) → a igual a 0 e veja quais alternativas também valem 0 nela.
  3. Exportação: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Ambas valem 0 somente quando a = 1, b = 1 e c = 0.
Mostrar a resposta e a explicação

Equivalência lógica: duas fórmulas são equivalentes (≡) quando têm o mesmo valor em todas as linhas da tabela-verdade. Uma tautologia vale 1 em todas as linhas, uma contradição vale 0 em todas as linhas, e uma contingência não é nenhuma das duas. Leis úteis: De Morgan, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b e ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (contrapositiva); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; e as leis distributivas, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

A lei

Exportação: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Ambas valem 0 somente quando a = 1, b = 1 e c = 0.
(b ∧ c) → a ≡ b → (c → a)

Confira com a tabela-verdade

a = 1, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 1, c = 0: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 0, c = 1: 1 | 1 1 0 1
a = 1, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 0 1
a = 0, b = 1, c = 1: 0 | 0 0 0 0
a = 0, b = 1, c = 0: 1 | 0 1 1 1
a = 0, b = 0, c = 1: 1 | 0 1 0 0
a = 0, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 0 0

Resposta

b → (c → a)

As colunas depois da barra são as alternativas na ordem mostrada.

Como a prática funciona

  • “Praticar esta disciplina” mistura exercícios de todos os seus tópicos, como numa prova de verdade.
  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Os exames simulados são cronometrados e não têm dicas; no final você recebe sua nota e uma revisão completa.

Calculadoras para esta disciplina

Calculadora de sub-rede IPConversor binário, decimal e hexadecimalCalculadora de notação científica (e notação de engenharia)

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