Laplace dönüşümü hesaplayıcı
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
Yaygın terimlerden oluşan bir fonksiyonun Laplace dönüşümünü bulun: t’nin kuvvetleri, üstel fonksiyonlar, (fazlı) sinüs ve kosinüs, sinh ve cosh, ötelenmiş basamak fonksiyonları u(t − c) ve impulslar δ(t − c). Hesaplayıcı her terimi standart tablo ve öteleme teoremleriyle dönüştürür, hangi girdileri kullandığını gösterir ve F(s)’yi yakınsaklık bölgesiyle birlikte verir.
Adım adım çözüm
Her terimi dönüştürün
Kullanılan tablo girdileri
Dönüşümleri toplayın (doğrusallık)
Tabloyla Laplace dönüşümü nasıl bulunur
- f(t)’yi terimlerin toplamına ayırın; Laplace dönüşümü doğrusaldır.
- Temel çiftleri kullanın: L{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹, L{sin ωt} = ω/(s² + ω²) ve L{cos ωt} = s/(s² + ω²).
- e^(at) ile çarpmak s’yi öteler: L{e^(at) f(t)} = F(s − a).
- Gecikmiş bir g(t)·u(t − c) terimi e^(−cs)·L{g(t + c)} biçiminde dönüşür.
- Terimlerin dönüşümlerini toplayın; F(s), Re(s) en büyük a üssünden büyük olduğunda vardır.
Sorular ve cevaplar
f(t)’yi nasıl yazarım?
Örneğin 3t^2 e^(-2t) + 5sin(4t) - 2e^(-t)cos(3t) + 4u(t-1). Kuvvetler için ^, üstel fonksiyonlar için e^(at) veya exp(at), basamak için u(t-c), impuls için δ(t-c) ya da delta(t-c) kullanın. sin(2t + 1) örneğindeki gibi faz kullanılabilir.
t·u(t − 1) ile (t − 1)·u(t − 1) arasındaki fark nedir?
İkincisi gecikmiş bir rampadır ve e^(−s)/s² biçiminde dönüşür. Birincisi t·u(t − 1) = ((t − 1) + 1)·u(t − 1) olup e^(−s)(1/s² + 1/s) biçiminde dönüşür. Hesaplayıcı her ikisini de g(t + c) yazarak ele alır.
t·sin(ωt) ve t·cos(ωt) nasıl dönüştürülür?
L{tⁿ e^(jωt)} = n!/(s − jω)ⁿ⁺¹ üzerinden: sanal kısım sinüsü, gerçek kısım kosinüsü verir; örneğin L{t sin ωt} = 2ωs/(s² + ω²)².
Yakınsaklık bölgesi nedir?
Dönüşüm integralinin yakınsadığı s değerleridir: Re(s), f(t)’deki en büyük büyüme oranından büyük olmalıdır. e^(3t) için bu Re(s) > 3’tür.
İki sinüsün çarpımını girebilir miyim?
Doğrudan değil. Önce çarpımı toplama çeviren bir özdeşlikle yeniden yazın; örneğin sin(at)·cos(bt) = ½[sin((a + b)t) + sin((a − b)t)].
Kendiniz deneyin
Laplace dönüşümleri çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.