Routh–Hurwitz kararlılık kriteri hesaplayıcı
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
| sütun 1 | sütun 2 | sütun 3 | |
|---|---|---|---|
| s⁴ | 1 | 3 | 5 |
| s³ | 2 | 4 | 0 |
| s² | 1 | 5 | 0 |
| s¹ | −6 | 0 | 0 |
| s⁰ | 5 | 0 | 0 |
Doğrusal bir sistemin kararlılığını karakteristik polinomundan denetleyin. Hesaplayıcı Routh dizisini kesin kesirlerle kurar, ilk sütundaki sıfırı (ε yöntemi) ve sıfırlardan oluşan satırı (yardımcı polinom) ele alır, işaret değişimlerini sayar ve sağ yarı düzlemde, sanal eksen üzerinde ve sol yarı düzlemdeki kök sayısını verir.
Adım adım çözüm
Karakteristik polinom
İlk iki satır
Sonraki satırlar
İlk sütundaki işaret değişimlerini sayın
Temel formüller
- Kararlılık
- karakteristik polinomun tüm kökleri sol yarı düzlemde
- Routh dizisi, üçüncü dereceden bir polinomun s¹ elemanı
- b1 = (a2a1 − a3a0)/a2
- Sağ yarı düzlem kökleri
- ilk sütundaki işaret değişimi sayısı
- Üçüncü dereceden s³ + a₂s² + a₁s + a₀
- tüm a > 0 ve a₂·a₁ > a₀ olduğunda kararlı
- Karakteristik denklem
- 1 + K·G(s) = 0
Routh–Hurwitz kriteri nasıl kullanılır
- Karakteristik polinomu s’nin tüm kuvvetleriyle, en yüksekten başlayarak yazın. Bir katsayı eksikse ya da işaretler farklıysa sistem kararlı olamaz.
- İlk satırı 1., 3., 5., … katsayılarla, ikinci satırı 2., 4., 6., … katsayılarla doldurun.
- Sonraki her eleman, üstündeki iki satır kullanılarak (b₁·a_(j+1) − a₁·b_(j+1))/b₁ olur.
- Bir ilk eleman sıfır ama satır sıfır değilse yerine küçük bir ε > 0 koyun. Bütün satır sıfırsa yerine, üstteki satırdan oluşturulan yardımcı polinomun türevini koyun.
- İlk sütundaki işaret değişimi sayısı, sağ yarı düzlemdeki kök sayısına eşittir.
Sorular ve cevaplar
Sıfırlardan oluşan bir satır ne anlama gelir?
Polinomun orijine göre simetrik kökleri vardır: ±a, ±jω çiftleri veya dörtlüler. Üstteki satırdan gelen yardımcı polinom tam olarak bu kökleri içerir ve sanal eksendeki kökleri sistemi olsa olsa sınırda kararlı yapar.
ε yöntemi her zaman güvenilir midir?
Kökler sanal eksen üzerindeyse değildir. Bu yüzden hesaplayıcı ayrıca tüm simetrik kökleri içeren P(s) ve P(−s) ortak çarpanını ayırır ve onun sanal eksen köklerini kesin olarak sayar. Bu sayıyı değiştirirse adımlar bunu belirtir.
Kararlılık için K aralığını nasıl bulurum?
K kazancını katsayılara koyun, diziyi sembolik olarak kurun ve ilk sütunun her elemanının pozitif olmasını isteyin. Bu hesaplayıcı sayılarla çalışır; bu yüzden bulduğunuz sınırın iki yanında bir K değerini denetlemek için kullanabilirsiniz.
Kararlı bir Routh dizisi iyi bir tasarım demek midir?
Yalnızca tüm kutupların sol yarı düzlemde olduğunu söyler. Tepkinin ne kadar hızlı ve ne kadar iyi sönümlü olduğu kutupların yerine bağlıdır; bunun için kök yer eğrisini veya Bode diyagramını kullanın.
Kendiniz deneyin
Kararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisi çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.