物质的量浓度与稀释：练习题及分步解答

免费的物质的量浓度与稀释练习题，附图示、提示和完整详细解答。每次数值都不同，分三个难度：浓度与质量, 稀释, 溶液混合。

免费练习题简单
200 mLc = 0.1 mol/L

要配制 200 mL 0.1 mol/L 的溶液，需要多少质量 m 的 NaOH（M = 40 g/mol）？

V = 200 mLc = 0.1 mol/LM = 40 g/mol
g
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练习内容

  1. 简单浓度与质量
  2. 中等稀释
  3. 困难溶液混合

如何求解物质的量浓度与稀释问题

  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。

常见错误

  • 体积仍用 mL。
  • 给出的是物质的量而不是浓度。
  • 把储备液的体积和需加入的水的体积弄混。

关键公式

物质的量浓度
c = n/V (mol/L)
物质的量
n = m/M
稀释
c1V1 = c2V2
混合
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

从零开始学习物质的量浓度与稀释

学习本课之前： 化学计量

1什么是浓度

溶液是溶解在液体（溶剂）中的一种物质（溶质）。盐水就是溶解在水中的盐。

一杯水里放一勺糖，比同样一勺糖放进一桶水里尝起来更甜。重要的是每体积中有多少溶质：这就是浓度。

化学家用摩尔来计量溶质，所以使用摩尔浓度：每升溶液中溶质的物质的量（摩尔数）。

c = n / V (mol/L)

1 mol/L 的溶液每升含有 1 mol 溶质。半升这样的溶液含有 0.5 mol。

单位 mol/L 常写作 M，所以“0.5 M”表示 0.5 mol/L。

自测 将 0.2 mol 的葡萄糖溶解，配成 0.5 L 溶液。摩尔浓度是多少？
  1. 0.1 mol/L
  2. 0.2 mol/L
  3. 0.4 mol/L
  4. 2.5 mol/L

答案: 0.4 mol/L. c = n/V = 0.2/0.5 = 0.4 mol/L。相乘（0.1）或反过来除（2.5）都是错用了公式，0.2 是物质的量，不是浓度。

2从克到摩尔浓度

在实验室里，你用克称量溶质，用毫升量取体积。两次换算就能得到 mol/L。

  • 用摩尔质量把克换算成摩尔：n = m / M。
  • 毫升换算成升：除以 1000。所以 250 mL = 0.250 L。

合起来：

c = m / (M · V)

你也可以反过来：配制溶液所需的质量是 m = c · V · M。

例如：100 mL 0.5 mol/L 的 KCl 溶液（M = 74.55 g/mol）需要 0.5 · 0.100 · 74.55 = 3.73 g KCl。

自测 将 5.85 g 的 NaCl（M = 58.5 g/mol）溶解，配成 250 mL 溶液。摩尔浓度是多少？
  1. 0.0004 mol/L
  2. 0.1 mol/L
  3. 0.4 mol/L
  4. 25 mol/L

答案: 0.4 mol/L. n = 5.85/58.5 = 0.1 mol，V = 0.250 L，所以 c = 0.1/0.250 = 0.4 mol/L。0.0004 是把体积保留为 mL，而 0.1 是以摩尔为单位的物质的量。

3稀释与混合

稀释溶液就是加入溶剂。体积增大了，但溶质的物质的量保持不变。

c1​V1​+ H₂Oc2​V2​

稀释前：n = c₁ · V₁。稀释后：n = c₂ · V₂。物质的量相等，所以：

c₁ · V₁ = c₂ · V₂

这里两个体积的单位相同，所以可以保留为 mL。要加的水是 V₂ − V₁。

混合两份同一物质的溶液时，把物质的量加起来，再除以总体积：

c = (c₁V₁ + c₂V₂) / (V₁ + V₂)

结果总是介于两个浓度之间，更接近体积较大的那一个。

自测 将 100 mL 0.4 mol/L 的溶液与 200 mL 0.6 mol/L 的同一物质的溶液混合。混合液的浓度是多少？
  1. 0.16 mol/L
  2. 0.5 mol/L
  3. 0.53 mol/L
  4. 1.0 mol/L

答案: 0.53 mol/L. 物质的量：0.4 · 100 + 0.6 · 200 = 160 mmol，在 300 mL 中，所以 160/300 = 0.53 mol/L。0.5 是简单平均，忽略了第二种溶液的量是第一种的两倍。

4分步方法

  1. 写下已知量和所求量，并标明各自的单位。
  2. 由质量求摩尔浓度：用 n = m/M 把克换算成摩尔，把 mL 换算成 L。
  3. 计算 c = n/V，或用 m = c · V · M 求所需的质量。
  4. 对于稀释：用 c₁V₁ = c₂V₂ 解出未知量。要加的水是 V₂ − V₁。
  5. 对于混合：把两份溶液的物质的量加起来，再除以总体积。
  6. 检查答案是否合理：稀释后的溶液比原液稀，混合液介于各部分之间。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

例题讲解

你需要 200 mL 0.25 mol/L 的溶液，手上有 2 mol/L 的储备液。需要多少体积 V₁ 的储备液？加多少水？

1

列出数值

储备液：c₁ = 2 mol/L，V₁ 未知。目标：c₂ = 0.25 mol/L，V₂ = 200 mL。

2

写出稀释规则

加水时，溶质的物质的量不变。

c₁ · V₁ = c₂ · V₂
3

解出 V₁

V₁ = c₂ · V₂ / c₁ = 0.25 · 200 / 2 = 25 mL

两个体积都以 mL 为单位，所以不需要换算。

4

求出水量

Vwater = V₂ − V₁ = 200 − 25 = 175 mL
c1​ = 2 MV1​ = 25 mL+ H₂Oc2​ = 0.25 MV2​ = 200 mL
5

检验答案

储备液比目标溶液浓 2 / 0.25 = 8 倍，所以必须稀释 8 倍。25 mL × 8 = 200 mL。数字吻合。

答案

取 V₁ = 25 mL 的储备液，加入 175 mL 水。

6常见错误

  • 在 c = n/V 中把体积留在 mL。答案会小 1000 倍。
  • 题目问浓度时给出了物质的量。
  • 混淆储备液的体积（V₁）和要加的水的体积（V₂ − V₁）。
  • 把 c₁ 和 c₂ 弄反，得出的储备液体积比最终体积还大。
  • 混合时对两个浓度取平均，而不是把物质的量相加。
自测 你需要用 1 mol/L 的储备液配制 100 mL 0.4 mol/L 的溶液。要向储备液中加多少水？
  1. 100 mL
  2. 250 mL
  3. 40 mL
  4. 60 mL

答案: 60 mL. V₁ = 0.4 · 100 / 1 = 40 mL 储备液，所以水量是 100 − 40 = 60 mL。40 mL 是储备液的体积，不是水。250 mL 是把 c₁ 和 c₂ 弄反了。

7考试题是什么样的

  • 简单：摩尔浓度与质量。由质量和体积求摩尔浓度，或求配制溶液所需的质量。
  • 中等：稀释。求所需储备液的体积，或要加的水的体积。
  • 困难：混合溶液。将同一物质不同浓度的两份体积的溶液混合；求新的浓度。

摩尔质量在题目中给出。假设混合溶液时体积可以相加。

在应用中一步一步地学在应用中一步一步地学

例题详解

例题 1简单
5 g KMnO4​V = 1000 mL

将 5 g KMnO4（M = 158.03 g/mol）溶于水，配成 1000 mL 溶液。求其物质的量浓度 c。

m = 5 gM = 158.03 g/molV = 1000 mL

求： c (mol/L)

显示提示
  1. 把质量换算成物质的量：n = m/M。
  2. 物质的量浓度是每升溶液中溶质的物质的量，所以要把 mL 换算成 L。
  3. n = 0.03164 mol.
显示答案和分步解答

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

溶质的物质的量

n = m/M = 5/158.03 = 0.03164 mol

浓度

c = n/V = 0.03164/1 = 0.03164 mol/L

答案

c = 0.03164 mol/L
例题 2中等
2 mol/LV1​ = ?0.5 mol/L1000 mL

你需要 1000 mL 0.5 mol/L 的溶液，现有 2 mol/L 的储备液。 需要多少体积 V1 的储备液？

c1 = 2 mol/Lc2 = 0.5 mol/LV2 = 1000 mL

求： V1 (mL)

显示提示
  1. 稀释前后物质的量不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。
  2. 解出 V₁ = c₂·V₂/c₁。体积可以保持以 mL 为单位。
  3. c₂·V₂ = 500 mmol.
显示答案和分步解答

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

储备液体积

V1 = c2·V2/c1 = 0.5·1000/2 = 250 mL

答案

V1 = 250 mL
例题 3困难
1.5 mol/L250 mL0.6 mol/L500 mLc = ?750 mL

将 250 mL 1.5 mol/L 的溶液与 500 mL 同一物质的 0.6 mol/L 溶液混合。求混合液的浓度 c（体积可直接相加）。

c1 = 1.5 mol/LV1 = 250 mLc2 = 0.6 mol/LV2 = 500 mL

求： c (mol/L)

显示提示
  1. 求出每种溶液中的物质的量：n = c·V。
  2. 物质的量相加，体积也相加。
  3. n = 375 + 300 mmol.
显示答案和分步解答

物质的量浓度：c = n/V，单位为 mol/L，其中 n = m/M。稀释时加入的是溶剂而不是溶质，所以物质的量保持不变：c₁·V₁ = c₂·V₂。把同一溶质的两种溶液混合时，物质的量相加，体积也相加。

总物质的量

n = 1.5·250 + 0.6·500 = 675 mmol

混合液的浓度

c = 675/750 = 0.9 mol/L

答案

c = 0.9 mol/L

问与答

什么是物质的量浓度与稀释？

一杯水里放一勺糖，比同样一勺糖放进一桶水里尝起来更甜。重要的是每体积中有多少溶质：这就是浓度。

化学家用摩尔来计量溶质，所以使用摩尔浓度：每升溶液中溶质的物质的量（摩尔数）。

物质的量浓度与稀释题目如何一步步求解？
  1. 用 n = m/M 把质量换算为物质的量。
  2. 把体积换算为升。
  3. 物质的量浓度 c = n/V，单位为 mol/L。
  4. 稀释时物质的量不变：c₁V₁ = c₂V₂。
物质的量浓度与稀释有哪些常见错误？
  • 体积仍用 mL。
  • 给出的是物质的量而不是浓度。
  • 把储备液的体积和需加入的水的体积弄混。
物质的量浓度与稀释练习包括哪些内容？
  • 简单: 浓度与质量
  • 中等: 稀释
  • 困难: 溶液混合

每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。 卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。

练习方式

  • 每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。
  • 卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。
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