pH 与缓冲溶液：练习题及分步解答

免费的pH 与缓冲溶液练习题，附图示、提示和完整详细解答。每次数值都不同，分三个难度：强酸与强碱, 弱酸, 缓冲溶液。

免费练习题简单
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 25 °C 下 0.05 mol/L NaOH（强碱）溶液的 pH pH。

c = 0.05 mol/L
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练习内容

  1. 简单强酸与强碱
  2. 中等弱酸
  3. 困难缓冲溶液

如何求解pH 与缓冲溶液问题

  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。

常见错误

  • 把弱酸当作强酸处理。
  • 对于碱，忘记把 pOH 换算为 pH。
  • 用 ln 代替了 log。

关键公式

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
缓冲溶液
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
稀释
c1V1 = c2V2

从零开始学习pH 与缓冲溶液

学习本课之前： 化学平衡

1什么是 pH

酸在水中放出氢离子 H⁺。碱放出氢氧根离子 OH⁻，或接受 H⁺。柠檬汁是酸性的，肥皂是碱性的。

H⁺ 的浓度可以从约 1 mol/L 到 10⁻¹⁴ mol/L。这样的数字不方便，所以化学家使用 pH：

pH = −log[H⁺]

pH 每变化 1，[H⁺] 变化 10 倍。[H⁺] = 0.01 = 10⁻² mol/L 的溶液，pH 为 2。

01234567891011121314H⁺OH⁻
  • pH 低于 7：酸性。pH 越低，H⁺ 越多。
  • pH 7：中性，如 25 °C 的纯水。
  • pH 高于 7：碱性。

同样的思路适用于 OH⁻：pOH = −log[OH⁻]。在 25 °C 的水中，二者之和总是 14：

pH + pOH = 14
自测 [H⁺] = 0.001 mol/L 的溶液的 pH 是多少？
  1. 0.001
  2. 11
  3. 3
  4. −3

答案: 3. 0.001 = 10⁻³，pH = −log(10⁻³) = 3。忘了负号会得到 −3，11 是 pOH，不是 pH。

2强酸与强碱

强酸或强碱在水中完全电离。例如 HCl、HNO₃、NaOH 和 KOH。

所以强酸的 H⁺ 浓度等于酸的浓度。0.01 mol/L 的 HCl 给出 [H⁺] = 0.01 mol/L，pH 为 2。

对于强碱，先求 [OH⁻]，再求 pOH，然后求 pH：

  1. [OH⁻] = 碱的浓度 × 每个化学式中 OH⁻ 的个数。Ba(OH)₂ 给出两个。
  2. pOH = −log[OH⁻]。
  3. pH = 14 − pOH。

例如：0.01 mol/L 的 NaOH 给出 [OH⁻] = 0.01，pOH = 2，pH = 14 − 2 = 12。

自测 25 °C 时 0.1 mol/L NaOH 溶液的 pH 是多少？
  1. 0.1
  2. 13
  3. 1
  4. 7

答案: 13. [OH⁻] = 0.1 mol/L，所以 pOH = 1，pH = 14 − 1 = 13。答 1 是停在了 pOH：碱的 pH 必须高于 7。

3弱酸与缓冲溶液

弱酸，如乙酸或 HF，只有一小部分电离。它形成一个平衡：

HA ⇌ H⁺ + A⁻ Ka = [H⁺][A⁻] / [HA]

Ka 是酸常数：它越大，酸越强。你也常看到 pKa = −log Ka。

如果浓度为 c 的酸有 x mol/L 电离，则 [H⁺] = [A⁻] = x，[HA] = c − x。所以 Ka = x² / (c − x)。

当 x 与 c 相比很小时，可以用 c − x ≈ c：

[H⁺] ≈ √(Ka · c)

如果 x 超过 c 的约 5%，则改为解二次方程 x² + Kax − Kac = 0。

缓冲溶液是弱酸 HA 与其共轭碱 A⁻ 的混合物，例如来自其钠盐。加入少量酸或碱时，它使 pH 几乎保持不变。它的 pH 遵循亨德森－哈塞尔巴尔赫方程：

pH = pKa + log([A⁻] / [HA])

加入强碱会使一部分 HA 变成 A⁻：HA 减少，A⁻ 增加，变化量等于所加碱的物质的量。

自测 一份缓冲溶液含有浓度相等的弱酸及其共轭碱。pKa 为 4.75。pH 是多少？
  1. 4.75
  2. 5.75
  3. 7
  4. 9.25

答案: 4.75. [A⁻] = [HA] 时比值为 1，log 1 = 0，所以 pH = pKa = 4.75。缓冲溶液并不自动是中性的。

4分步方法

  1. 判断你面对的是什么：强酸、强碱、弱酸，还是缓冲溶液（弱酸及其盐的混合物）。
  2. 强酸：[H⁺] = c。强碱：[OH⁻] = c × OH⁻ 的个数，然后求 pOH 和 pH = 14 − pOH。
  3. 弱酸：[H⁺] ≈ √(Ka · c)。检查 x 是否小于 c 的 5%；否则解二次方程。
  4. 缓冲溶液：求 pKa，然后 pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。如果加入了酸或碱，先更新 HA 和 A⁻ 的物质的量。
  5. 取 pH = −log[H⁺] 并检查答案：酸低于 7，碱高于 7，缓冲溶液接近其 pKa。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

例题讲解

求 0.2 mol/L 苯甲酸溶液（Ka = 6.3 × 10⁻⁵）的 pH。

1

认出这是什么酸

Ka 很小，所以苯甲酸是弱酸。只有一小部分电离成 H⁺ 和 A⁻。

2

建立平衡

设 x = [H⁺] = [A⁻]，[HA] = 0.2 − x：

6.3 × 10⁻⁵ = x² / (0.2 − x)
3

使用近似

假设 x 很小，所以 0.2 − x ≈ 0.2。

x ≈ √(6.3 × 10⁻⁵ · 0.2) = √(1.26 × 10⁻⁵) = 0.00355 mol/L
4

检验近似

0.00355 / 0.2 = 1.8%，小于 5%。近似是可以的。精确地解二次方程得到 0.00352 mol/L，几乎相同。

5

求 pH

pH = −log(0.00352) = 2.45
01234567891011121314H⁺OH⁻

pH 低于 7，酸理应如此，但比 0.2 mol/L 强酸的 pH（0.70）高。

答案

pH ≈ 2.45

6常见错误

  • 题目问 pH 时给出了 pOH。对于碱，最后一定要用 pH = 14 − pOH。
  • 忘了 Ba(OH)₂ 和 Ca(OH)₂ 每个化学式单位给出两个 OH⁻。
  • 把弱酸当作强酸，使 [H⁺] = c。
  • 在 pH = −log[H⁺] 中忘了负号。
  • 把缓冲溶液的比值颠倒：它是 [A⁻]/[HA]，碱比酸。
  • 当 x 超过 c 的 5% 时仍使用 √(Ka·c) 的捷径。
自测 25 °C 时 0.02 mol/L 的强碱 Ba(OH)₂ 溶液的 pH 是多少？
  1. 1.40
  2. 1.70
  3. 12.30
  4. 12.60

答案: 12.60. 每个 Ba(OH)₂ 给出两个 OH⁻，所以 [OH⁻] = 0.04 mol/L，pOH = 1.40，pH = 12.60。12.30 是忘了系数 2，1.40 是 pOH。

7考试题是什么样的

  • 简单：强酸和强碱。HCl、NaOH 或 Ba(OH)₂ 溶液的 pH。
  • 中等：弱酸。由 Ka 和浓度求 HF 或苯甲酸等弱酸的 pH。
  • 困难：缓冲溶液。用亨德森－哈塞尔巴尔赫方程求 pH，或求加入强碱后的新 pH。

难题示例：一份 1.00 L 的缓冲溶液含 0.25 mol HF 和 0.10 mol F⁻（Ka = 0.00068），加入 0.05 mol NaOH。HF 变为 0.20 mol，F⁻ 变为 0.15 mol，所以 pH = 3.17 + log(0.15/0.20) = 3.04。

在应用中一步一步地学在应用中一步一步地学

例题详解

例题 1简单
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.5 mol/L 盐酸（HCl，强酸）溶液的 pH pH。

c = 0.5 mol/L

求： pH

显示提示
  1. 强酸完全电离，所以 [H₃O⁺] 等于酸的浓度。
  2. pH = −log₁₀[H₃O⁺]。
  3. [H₃O⁺] = 0.5 mol/L.
显示答案和分步解答

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

由浓度求 pH

pH = −log(0.5) = 0.301

答案

pH = 0.301
例题 2中等
02468101214酸性中性碱性pH = ?

求 0.1 mol/L 次氯酸（Ka = 3 × 10⁻⁸）溶液的 pH pH。

c = 0.1 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

求： pH

显示提示
  1. 列出 Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。
  2. 由于 Ka 很小，x 远小于 c，所以 x ≈ √(Ka·c) 是很好的近似。
  3. √(3 × 10⁻⁸·0.1) = 5.477 × 10⁻⁵.
显示答案和分步解答

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

平衡

HA ⇌ H⁺ + A⁻：有 x mol/L 的酸电离。

Ka = x²/(0.1 − x) → x = 5.476 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(5.476 × 10⁻⁵) = 4.262

答案

pH = 4.262
例题 3困难
02468101214酸性中性碱性pH = ?

1.00 L 缓冲溶液含 0.3 mol 次氯酸 和 0.2 mol 其共轭碱（Ka = 3 × 10⁻⁸）。加入 0.05 mol NaOH。求新的 pH pH。

n(HA) = 0.3 moln(A⁻) = 0.2 moln(OH⁻) = 0.05 molKa = 3 × 10⁻⁸

求： pH

显示提示
  1. 加入的氢氧根与弱酸反应：HA + OH⁻ → A⁻ + H₂O。
  2. 所以 HA 减少加入的量，A⁻ 增加同样的量。
  3. n(HA) = 0.25, n(A⁻) = 0.25.
显示答案和分步解答

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]，pOH = −log₁₀[OH⁻]，25 °C 时 pH + pOH = 14。强酸和强碱完全电离。弱酸只部分电离：Ka = x²/(c − x)，其中 x = [H₃O⁺]。由弱酸及其共轭碱组成的缓冲溶液遵循亨德森–哈塞尔巴尔赫方程：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

中和

n(HA) = 0.3 − 0.05 = 0.25 mol
n(A⁻) = 0.2 + 0.05 = 0.25 mol

亨德森–哈塞尔巴尔赫方程

pH = 7.523 + log(0.25/0.25) = 7.523

答案

pH = 7.523

问与答

什么是pH 与缓冲溶液？

H⁺ 的浓度可以从约 1 mol/L 到 10⁻¹⁴ mol/L。这样的数字不方便，所以化学家使用 pH：

pH 每变化 1，[H⁺] 变化 10 倍。[H⁺] = 0.01 = 10⁻² mol/L 的溶液，pH 为 2。

pH 与缓冲溶液题目如何一步步求解？
  1. 判断该酸或碱是强的（完全电离）还是弱的。
  2. 强酸：[H⁺] 等于其浓度。强碱：先求 [OH⁻]。
  3. 弱酸：由 Ka = x²/(c − x) 解出 x = [H⁺]。
  4. pH = −log[H⁺]，25 °C 时 pH + pOH = 14。
pH 与缓冲溶液有哪些常见错误？
  • 把弱酸当作强酸处理。
  • 对于碱，忘记把 pOH 换算为 pH。
  • 用 ln 代替了 log。
pH 与缓冲溶液练习包括哪些内容？
  • 简单: 强酸与强碱
  • 中等: 弱酸
  • 困难: 缓冲溶液

每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。 卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。

练习方式

  • 每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。
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