حاسبة المكثفات (التوالي والتوازي والشحنة والطاقة)
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
| مكثف | السعة | الجهد | الشحنة | الطاقة |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 7,197 V | 71,97 µC | 259 µJ |
| C2 | 22 µF | 3,271 V | 71,97 µC | 117,7 µJ |
| C3 | 47 µF | 1,531 V | 71,97 µC | 55,11 µJ |
اجمع مكثفات على التوالي أو التوازي، وجد شحنة كل منها وجهده، أو احسب الشحنة Q = C·V والطاقة المخزَّنة E = ½·C·V² لمكثف واحد. ويعطي وضع ثالث سعة مكثف ذي لوحين متوازيين من مساحة اللوح والفجوة والعازل، ويتحقق هل سيكسر المجال عازلية الهواء في الفجوة.
الحل خطوة بخطوة
توالٍ: اجمع المقلوبات
الشحنة والطاقة
الصيغ الأساسية
- الثابت الزمني
- τ = RC | τ = L/R
- الاستجابة
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- المكثّف في التيار المستمر
- دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز vC
كيف تحسب المكثفات على التوالي والتوازي
- التوازي: تتشارك المكثفات الجهد نفسه، فتُجمع شحناتها. السعة المكافئة هي المجموع: C = C₁ + C₂ + C₃.
- التوالي: يحمل كل مكثف الشحنة نفسها. اجمع المقلوبات: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃. والنتيجة أصغر من أصغر مكثف.
- مع جهد V عبر التركيبة، تكون الشحنة الكلية Q = C·V والطاقة المخزَّنة E = ½·C·V².
- على التوالي يكون لكل مكثف الجهد Vᵢ = Q/Cᵢ، فيحصل أصغر مكثف على أكبر جهد. وعلى التوازي تكون كل شحنة Qᵢ = Cᵢ·V.
- لمكثف ذي لوحين متوازيين، C = ε₀·εr·A/d مع ε₀ = 8,854 × 10⁻¹² F/m، ومساحة اللوح A بوحدة m²، والفجوة d بوحدة m.
أسئلة وأجوبة
لماذا يختلف التوالي في المكثفات عن التوالي في المقاومات؟
تُجمع المقاومات على التوالي لأن التيار يمر عبر كل منها بدوره. والمكثفات على التوالي تعمل مثل مكثف واحد بعازل أسمك، فتنخفض السعة؛ المقلوبات هي التي تُجمع. وعلى التوازي تُجمع مساحات اللوحين فعليًا، فتُجمع السعات.
كم طاقة يخزّن المكثف؟
E = ½·C·V² = ½·Q·V = Q²/(2C). مكثف 470 µF مشحون إلى 25 V يخزّن ½ × 470 × 10⁻⁶ × 25² = 0,147 J. قد تبقى المكثفات الكبيرة مشحونة بعد قطع التيار، لذا فرّغها قبل لمس أطرافها.
ما السماحية النسبية εr؟
تبيّن كم يزيد العازل السعة مقارنة بالفراغ. الهواء نحو 1,0006، و PTFE نحو 2,1، والزجاج نحو 5 إلى 10، والعوازل الخزفية من نحو 10 إلى عدة آلاف.
أي جهد مقنَّن ينبغي أن يكون للمكثف؟
أعلى من أكبر جهد سيراه، عادةً بهامش من 20% إلى 50%. وعلى التوالي لا تتقاسم المكثفات الجهد بالتساوي ما لم تكن متساوية، فافحص كل مكثف بـ Vᵢ = Q/Cᵢ.
تدرّب بنفسك
تدرّب على الحالات العابرة RC و RL
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.