حاسبة تردد الرنين (LC وRLC)

أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.

النتيجة

تردد الرنين f₀5,033 kHz
التردد الزاوي ω₀31623 rad/s
المفاعلة عند الرنين316,2 Ω
عامل الجودة Q15,81
عرض النطاق318,3 Hz
تردد نصف القدرة الأدنى4,876 kHz
تردد نصف القدرة الأعلى5,195 kHz
الممانعة عند الرنين20 Ω

عند الرنين تكون ممانعة دارة RLC على التوالي في أصغر قيمة لها، Z = R، لذلك يكون التيار في أكبر قيمة.

أوجد تردد الرنين لدارة LC، أو الحثّية أو السعة اللازمة لتردد معطى. وفي دارات RLC على التوالي وعلى التوازي تعطي الحاسبة أيضًا عامل الجودة Q وعرض النطاق وتردّدي نصف القدرة (−3 dB). اختر وحدات من nH إلى H ومن pF إلى µF ومن Hz إلى MHz؛ وتُعرض كل عملية تحويل في الخطوات.

الحل خطوة بخطوة

الوحدات

L = 10 mH = 0,01 H
C = 100 nF = 1 × 10⁻⁷ F

الرنين: المفاعلتان متساويتان

XL = XC → ω₀L = 1/(ω₀C) → ω₀ = 1/√(LC)
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,01·(1 × 10⁻⁷))) = 5,033 kHz
ω₀ = 2πf0 = 31623 rad/s

المفاعلة عند الرنين

XL = ω₀L = 31623·0,01 = 316,2 Ω = XC = √(L/C)

عامل الجودة وعرض النطاق

Q = (1/R)·√(L/C) = 316,2/20 = 15,81
BW = f0/Q = 5033/15,81 = 318,3 Hz
f1,2 = f0·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)) = 4,876 kHz, 5,195 kHz

الصيغ الأساسية

التردد الطبيعي
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
RLC على التوالي
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC على التوازي
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
معامل الجودة
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
عرض النطاق
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)

كيف تحسب تردد الرنين

  1. حوّل L إلى هنري وC إلى فاراد.
  2. عند الرنين تلغي المفاعلتان إحداهما الأخرى: X_L = X_C، إذن ωL = 1/(ωC) وω₀ = 1/√(LC).
  3. حوّل إلى هرتز: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)).
  4. عامل الجودة: Q = (1/R)·√(L/C) لدارة RLC على التوالي وQ = R·√(C/L) لدارة على التوازي.
  5. عرض النطاق: BW = f₀/Q. وتردّدا نصف القدرة هما f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)).

أسئلة وأجوبة

هل تغيّر المقاومة تردد الرنين؟

ليس في دارة RLC المثالية على التوالي ولا عندما تكون R وL وC كلها على التوازي: كلتاهما ترنّان عند f₀ = 1/(2π√(LC)). لكنها تغيّره في الدارة الرنانة التي تكون فيها المقاومة على التوالي مع الملف: هناك f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²).

ماذا يحدث عند الرنين في دارة على التوالي؟

يتساوى الجهدان على المحث والمكثف ويتعاكسان، وتنخفض الممانعة إلى حدها الأدنى Z = R ويكون التيار في أكبر قيمة. وقد يبلغ الجهد على L أو C ما يعادل Q مرة جهد المصدر.

ماذا يحدث عند الرنين في دارة على التوازي؟

يلغي التياران في فرعي L وC أحدهما الآخر، وترتفع الممانعة إلى حدها الأقصى Z = R وتسحب الدارة أقل تيار من المصدر. وبهذا تختار الدارة الرنانة على التوازي ترددًا واحدًا.

ما عرض النطاق؟

مدى الترددات بين نقطتي نصف القدرة، حيث تكون القدرة نصف قيمتها عند الرنين ويكون التيار أو الجهد 1/√2 من ذروته (−3 dB). BW = f₀/Q، لذلك تكون الدارة ذات Q العالي أكثر انتقائية.

لماذا لا يتناظر تردّدا نصف القدرة حول f₀؟

هما متناظران على مقياس لوغاريتمي: f₁·f₂ = f₀². وعند Q عالٍ يكونان تقريبًا f₀ ± BW/2 تمامًا، أما عند Q منخفض فيكون الأدنى منهما أقرب بوضوح إلى f₀.

تدرّب بنفسك

رنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاق: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوةكيف تحلّ مسائل رنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاقورقة عمل رنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاق مع الإجابات

تدرّب على رنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاق

الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.

تدرّب على رنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاق مجانًاتدرّب على رنين LC ومعامل الجودة وعرض النطاق الآنأمثلة محلولة
</> تضمين

مجانًا للمعلمين والمدارس: الصق هذا الرمز في صفحة مقررك أو نظام إدارة التعلم أو موقعك. يمكن للطلاب استخدام الحاسبة وحلها خطوة بخطوة دون حساب.

مزيد من الآلات الحاسبة

حاسبة المقاومات على التوالي والتوازيحاسبة مقسّم الجهدحاسبة الثابت الزمني RCحاسبة ممانعة RLCحاسبة تحسين معامل القدرةحاسبة كسب مكبّر العملياتحاسبة القدرة ثلاثية الطورحاسبة نسبة لفّات المحوّلحاسبة مقاومة الثنائي LEDحاسبة تحويل لابلاس العكسي (الكسور الجزئية)