Calculatrice de diagramme de Bode (marge de gain et marge de phase)
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | phase (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Tracez le diagramme de Bode d’une fonction de transfert G(s) saisie par les coefficients du numérateur et du dénominateur. La calculatrice trace le module en dB et la phase en fonction de la fréquence, les présente dans un tableau, et trouve la pulsation de croisement du gain (|G| = 0 dB), la pulsation de croisement de la phase (phase = −180°), la marge de gain et la marge de phase.
Diagramme de Bode
Corrigé pas à pas
Réponse en fréquence
Croisement du gain : |G(jω)| = 1 (0 dB)
Croisement de la phase : phase = −180°
Stabilité
Comment trouver les marges de gain et de phase sur un diagramme de Bode
- Remplacez s par jω et évaluez |G(jω)| en dB (20·log₁₀|G|) et la phase arg G(jω) sur une plage de fréquences.
- Croisement du gain ω_gc : là où |G(jω)| = 1, soit 0 dB. La marge de phase vaut MP = 180° + phase en ω_gc.
- Croisement de la phase ω_pc : là où la phase vaut −180°. La marge de gain vaut MG = −|G(jω_pc)| en dB.
- Pour une boucle ouverte sans pôles dans le demi-plan droit, la boucle fermée est stable quand les deux marges sont positives.
- Les objectifs de conception typiques sont une marge de phase de 45° à 60° et une marge de gain d’au moins 6 dB.
Questions et réponses
Comment saisir G(s) ?
Tapez les coefficients du numérateur et du dénominateur de la plus haute puissance de s vers le bas, avec des zéros pour les puissances manquantes. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) correspond au numérateur 2 et au dénominateur 1 3 2 0.
Pourquoi la phase n’est-elle pas limitée à −180°…180° ?
La phase est « dépliée » : elle varie continûment avec la fréquence, de sorte qu’un système à trois pôles descend jusqu’à −270°. Le croisement avec −180° est trouvé sur cette courbe continue.
Que faire s’il n’y a pas de croisement ?
Si |G| ne coupe jamais 0 dB, la marge de phase est infinie ; si la phase n’atteint jamais −180°, la marge de gain est infinie. Un système du premier ou du deuxième ordre sans retard, par exemple, a une marge de gain infinie.
Quand les marges peuvent-elles induire en erreur ?
Pour les systèmes en boucle ouverte avec des pôles ou des zéros dans le demi-plan droit, ou avec plusieurs croisements, les marges seules ne décident pas de la stabilité ; utilisez le critère de Nyquist. La calculatrice indique les plus petites marges quand il y a plusieurs croisements.
Quelle est la précision des résultats ?
La réponse est évaluée directement à partir de la fonction de transfert complexe sur une grille logarithmique fine, et les croisements sont affinés par dichotomie, de sorte que les fréquences et les marges sont exactes à de nombreux chiffres.
Entraînez-vous
S’entraîner : Diagrammes de Bode et marges
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.