Calculatrice de fréquence de résonance (LC et RLC)
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Résultat
À la résonance, un circuit RLC série présente son impédance minimale, Z = R, donc le courant est maximal.
Trouvez la fréquence de résonance d’un circuit LC, ou l’inductance ou la capacité nécessaire pour une fréquence donnée. Pour les circuits RLC série et parallèle, la calculatrice donne aussi le facteur de qualité Q, la bande passante et les deux fréquences à mi-puissance (−3 dB). Choisissez des unités de nH à H, de pF à µF et de Hz à MHz ; chaque conversion est indiquée dans les étapes.
Corrigé pas à pas
Unités
Résonance : les réactances sont égales
Réactance à la résonance
Facteur de qualité et bande passante
Formules clés
- Fréquence propre
- ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
- RLC série
- Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
- RLC parallèle
- Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
- Facteur de qualité
- Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
- Bande passante
- BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Comment calculer la fréquence de résonance
- Convertissez L en henry et C en farad.
- À la résonance, les réactances s’annulent : X_L = X_C, donc ωL = 1/(ωC) et ω₀ = 1/√(LC).
- Convertissez en hertz : f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)).
- Facteur de qualité : Q = (1/R)·√(L/C) pour un circuit RLC série et Q = R·√(C/L) pour un circuit parallèle.
- Bande passante : BW = f₀/Q. Les fréquences à mi-puissance sont f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)).
Questions et réponses
La résistance modifie-t-elle la fréquence de résonance ?
Pas dans le circuit RLC série idéal ni avec R, L et C tous en parallèle : les deux résonnent à f₀ = 1/(2π√(LC)). Elle la modifie dans un circuit bouchon où la résistance est en série avec la bobine : on a alors f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²).
Que se passe-t-il à la résonance dans un circuit série ?
Les tensions aux bornes de la bobine et du condensateur sont égales et opposées, l’impédance tombe à son minimum Z = R et le courant est maximal. La tension aux bornes de L ou de C peut valoir Q fois la tension d’alimentation.
Que se passe-t-il à la résonance dans un circuit parallèle ?
Les courants dans les branches L et C s’annulent, l’impédance monte à son maximum Z = R et le circuit absorbe le courant minimal de la source. C’est ainsi qu’un circuit bouchon parallèle sélectionne une fréquence.
Qu’est-ce que la bande passante ?
La plage de fréquences entre les deux points à mi-puissance, où la puissance vaut la moitié de sa valeur à la résonance et où le courant ou la tension vaut 1/√2 de son maximum (−3 dB). BW = f₀/Q : un circuit à Q élevé est donc plus sélectif.
Pourquoi les fréquences à mi-puissance ne sont-elles pas symétriques autour de f₀ ?
Elles sont symétriques sur une échelle logarithmique : f₁·f₂ = f₀². Pour un Q élevé, elles valent presque exactement f₀ ± BW/2, mais pour un Q faible, la plus basse est nettement plus proche de f₀.
Entraînez-vous
S’entraîner : Résonance LC, facteur de qualité et bande passante
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.