Calculatrice de chute libre (temps, hauteur et vitesse à l’impact)
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
| Temps (s) | Hauteur au-dessus du sol (m) | Vitesse, positive vers le haut (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 0,4039 | 19,2 | −3,962 |
| 0,8077 | 16,8 | −7,924 |
| 1,212 | 12,8 | −11,89 |
| 1,615 | 7,2 | −15,85 |
| 2,019 | 0 | −19,81 |
La résistance de l’air est négligée.
Calculez le mouvement d’un objet qui tombe sous l’effet de la pesanteur sans résistance de l’air. Saisissez la hauteur de chute, la durée de chute ou la vitesse à l’impact, et éventuellement une vitesse verticale initiale, vers le haut ou vers le bas, et la calculatrice trouve les deux autres valeurs. Pour un objet lancé vers le haut, elle donne aussi le point le plus haut. Un tableau montre la hauteur et la vitesse pendant la chute, et vous pouvez modifier g pour la Lune ou Mars.
Corrigé pas à pas
Équations du mouvement à accélération constante g
Résoudre pour les inconnues
Formules clés
- Vitesse
- v = v0 + a·t
- Déplacement
- s = v0·t + ½·a·t²
- Sans le temps
- v² = v0² + 2·a·s
- Unités
- 1 m/s = 3,6 km/h
Comment résoudre des problèmes de chute libre
- Choisissez un sens positif. Ici le haut est positif, donc l’accélération est −g avec g = 9,81 m/s² sur Terre.
- Écrivez la position y(t) = h + v₀·t − ½·g·t² et la vitesse v(t) = v₀ − g·t, où h est la hauteur de départ au-dessus du sol.
- Lâché sans vitesse initiale (v₀ = 0), la durée de chute est t = √(2h/g) et la vitesse à l’impact est v = √(2gh) = g·t.
- Avec une vitesse initiale, posez y(t) = 0 et résolvez l’équation du second degré pour la racine positive : t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g.
- Pour un objet lancé vers le haut, le point le plus haut est atteint quand v = 0 : après v₀/g secondes, à v₀²/(2g) au-dessus du départ.
Questions et réponses
Les objets lourds tombent-ils plus vite que les légers ?
Pas sans résistance de l’air : tous les objets tombent avec la même accélération g, quelle que soit leur masse. Dans l’air, les objets légers et larges comme les plumes tombent plus lentement, car la traînée est grande par rapport à leur poids.
Combien de temps faut-il pour tomber de 20 m ?
Lâché sans vitesse initiale, t = √(2·20/9,81) = 2,02 s, et l’objet touche le sol à environ 19,8 m/s, soit 71 km/h.
Quand puis-je négliger la résistance de l’air ?
Pour des objets compacts et denses sur de courtes chutes, à des vitesses bien inférieures à leur vitesse limite. Une personne en chute atteint une vitesse limite d’environ 55 m/s, donc pour de longues chutes les formules ci-dessus surestiment la vitesse.
Quelle valeur de g dois-je utiliser ?
En général 9,81 m/s² ; la valeur normale est 9,80665 m/s², et la valeur réelle varie d’environ 9,78 à l’équateur à 9,83 aux pôles. Sur la Lune, g vaut 1,62 m/s² et sur Mars 3,71 m/s².
Entraînez-vous
S’entraîner : Cinématique
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.