Calculatrice de champ magnétique (fil, spire, solénoïde et tore)
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Résultat
Calculez l’induction magnétique B produite par un courant : autour d’un long fil rectiligne, au centre d’une spire circulaire ou d’une bobine, à l’intérieur d’un long solénoïde et à l’intérieur d’un tore, avec un noyau de fer facultatif. Un cinquième mode donne la force sur un fil parcouru par un courant dans un champ magnétique. Les résultats sont en teslas et en gauss et sont comparés au champ magnétique terrestre.
Corrigé pas à pas
Perméabilité du vide
À l’intérieur d’un long solénoïde
Formules clés
- Long fil rectiligne
- B = μ0I/(2πr)
- Centre d’une bobine plate
- B = μ0NI/(2R)
- Long solénoïde
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Force sur un fil
- F = BIL·sin θ
- Force sur une charge
- F = |q|vB·sin θ
- Mouvement circulaire
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Fils parallèles
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flux
- Φ = BA·cos θ
- Loi de Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Tige en mouvement
- ε = BLv
- Alternateur
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Inductance
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Inductance mutuelle
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Sélecteur de vitesse et spectromètre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Comment calculer le champ magnétique d’un courant
- Utilisez la perméabilité du vide μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A et convertissez toutes les longueurs en mètres.
- Long fil rectiligne : B = μ₀·I/(2π·r) à une distance r. Les lignes de champ sont des cercles autour du fil (règle de la main droite).
- Centre d’une spire circulaire de N tours : B = μ₀·N·I/(2R).
- Long solénoïde : B = μ₀·μr·n·I avec n = N/L spires par mètre ; le champ à l’intérieur est presque uniforme. Tore : B = μ₀·μr·N·I/(2π·r).
- Force sur un fil rectiligne dans un champ : F = B·I·L·sin θ, où θ est l’angle entre le fil et le champ.
Questions et réponses
Quelle est la différence entre le tesla et le gauss ?
Les deux mesurent l’induction magnétique. Le tesla est l’unité SI et 1 T = 10 000 gauss. Le champ terrestre vaut environ 50 µT, soit 0,5 G ; un aimant de réfrigérateur fait environ 5 mT et un appareil d’IRM 1,5 à 3 T.
Pourquoi un noyau de fer augmente-t-il le champ ?
Le fer a une grande perméabilité relative μr, souvent plusieurs milliers, donc il multiplie le champ. Mais le fer sature vers 1,5 à 2 T ; au-delà, la formule simple surestime le champ.
Quelle est la précision de la formule du solénoïde ?
Elle est exacte pour un solénoïde infiniment long. Pour une bobine réelle, elle est bonne près du milieu quand la longueur est très supérieure au rayon ; aux extrémités, le champ tombe à environ la moitié.
Dans quelle direction la force sur un fil agit-elle ?
Perpendiculairement au fil et au champ, selon la règle de la main droite (ou la règle de la main gauche de Fleming). Elle est maximale quand le fil est perpendiculaire au champ et nulle quand il est parallèle au champ.
Entraînez-vous
S’entraîner : Champs magnétiques et induction
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.