Calculatrice de constante de raideur (loi de Hooke)
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Résultat
Trouvez la constante de raideur k de trois façons : à partir d’une force et de l’allongement qu’elle provoque (loi de Hooke), à partir de plusieurs ressorts montés en série ou en parallèle, ou à partir d’une masse et de la période de son oscillation. Avec la loi de Hooke, la calculatrice donne aussi l’énergie élastique emmagasinée dans le ressort.
Corrigé pas à pas
Loi de Hooke
Énergie élastique
Formules clés
- Masse sur un ressort
- T = 2π·√(m/k)
- Pulsation
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Énergie
- E = ½·k·A²
Comment calculer une constante de raideur
- Loi de Hooke : k = F/x, avec l’allongement x en mètres pour k en N/m.
- Des ressorts en parallèle se partagent la charge : k = k₁ + k₂ + ….
- Des ressorts en série supportent la même force : 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + ….
- À partir d’une oscillation : T = 2π√(m/k), donc k = 4π²m/T².
- Énergie emmagasinée : E = ½·k·x² = ½·F·x.
Questions et réponses
Pourquoi des ressorts en série donnent-ils un k plus petit ?
Chaque ressort supporte la force entière et s’allonge de sa propre quantité : l’allongement total est donc plus grand pour la même force. Deux ressorts identiques en série ont une raideur moitié moindre que celle d’un seul.
L’énergie vaut-elle F·x ou ½·F·x ?
½·F·x. La force croît de zéro à F pendant que le ressort s’étire, donc le travail effectué est l’aire sous une droite : la moitié de F fois x.
La loi de Hooke est-elle toujours valable ?
Seulement dans la limite d’élasticité. Au-delà, le ressort se déforme de façon permanente et la force n’est plus proportionnelle à l’allongement.
La gravité modifie-t-elle la période d’une masse sur un ressort ?
Non. La gravité ne fait que décaler la position d’équilibre ; la période T = 2π√(m/k) est la même pour un ressort vertical et pour un ressort horizontal.
Entraînez-vous
S’entraîner : Ressorts et pendules
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.