Cinématique : exercices corrigés pas à pas

1Ce qu’est la cinématique

La cinématique décrit comment les choses se déplacent : à quelle vitesse, sur quelle distance et pendant combien de temps. Elle ne se demande pas pourquoi elles bougent. C’est le rôle des forces et des lois de Newton.

Dans ce thème, l’accélération est constante. Une voiture qui accélère régulièrement, un train qui freine uniformément et une pierre en chute libre se déplacent ainsi.

L’accélération est la variation de vitesse par seconde. Si une voiture passe de 10 m/s à 13 m/s en une seconde, son accélération est de 3 m/s² (mètres par seconde, par seconde).

Une accélération négative signifie que l’objet ralentit dans le sens positif. Freiner, c’est une accélération négative.

2Les cinq grandeurs

Chaque question de ce thème utilise certaines des cinq mêmes grandeurs. Apprenez d’abord leurs symboles et leurs unités.

• v₀ : la vitesse initiale, en m/s. « Au repos au départ » signifie v₀ = 0.
• v : la vitesse finale, en m/s. « Jusqu’à l’arrêt » signifie v = 0.
• a : l’accélération, en m/s². Constante pendant tout le mouvement.
• t : le temps, en s.
• s : le déplacement (distance parcourue dans le sens positif), en m.

Les vitesses sont souvent données en km/h. Convertissez-les en m/s avant de calculer :

Choisissez un sens positif, généralement le sens du mouvement. Une grandeur orientée dans l’autre sens reçoit un signe moins. Pour une balle lancée vers le haut avec le haut positif, la pesanteur donne a = −9,81 m/s².

3Les trois équations

Avec une accélération constante, trois équations relient les cinq grandeurs :

Chaque équation laisse de côté une grandeur. La première ne contient pas s, la deuxième pas v et la troisième pas t. Choisissez l’équation qui contient les trois grandeurs connues et celle que vous cherchez.

Un graphique vitesse–temps montre pourquoi les équations fonctionnent. Avec une accélération constante, le graphique est une droite, et l’aire sous la droite est la distance.

L’aire de cette forme est la vitesse moyenne multipliée par le temps : s = ½·(v₀ + v)·t. Cette quatrième forme est pratique quand a n’est pas donnée.

4La méthode pas à pas

1. Faites un croquis rapide et choisissez le sens positif.
2. Listez v₀, v, a, t et s. Notez la valeur de chaque grandeur connue, avec son signe, et repérez l’inconnue.
3. Convertissez les km/h en m/s et les minutes en secondes.
4. Choisissez l’équation qui contient vos trois données et l’inconnue.
5. Réarrangez, remplacez par les valeurs numériques et résolvez.
6. Vérifiez que la réponse est cohérente : une voiture qui freine ne recule pas, et un temps n’est jamais négatif.

Quand le mouvement comporte plusieurs phases, résolvez-les l’une après l’autre. La vitesse finale d’une phase est la vitesse initiale de la suivante.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

6Erreurs fréquentes

• Calculer avec des km/h au lieu de m/s. Divisez d’abord par 3,6.
• Oublier le ½ dans s = v₀·t + ½·a·t².
• Utiliser une accélération positive pour un freinage. Si le mouvement est positif, le freinage est négatif.
• Oublier le signe moins de g pour un objet lancé vers le haut quand le haut est positif.
• Confondre v₀ et v : « au repos au départ » donne v₀ = 0, « s’arrête » donne v = 0.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

• Facile : accélérer ou ralentir. Trouvez a, v ou s avec une seule équation, par exemple une voiture qui accélère pendant une durée donnée ou une pierre lâchée d’un pont.
• Moyen : freinage et démarrage. Vitesses en km/h, durée et distance de freinage, un temps de réaction avant le freinage, ou une voiture de police qui rattrape un véhicule.
• Difficile : lancers verticaux et mouvements en plusieurs phases. Une balle lancée vers le haut depuis un toit, deux balles qui se rencontrent, une fusée, ou un trajet qui accélère, se stabilise puis freine.

Pour un mouvement vertical, prenez le haut comme positif et utilisez a = −9,81 m/s² pendant tout le vol. Au point le plus haut, la vitesse est nulle un instant.