Ondes, son et optique : exercices corrigés pas à pas

Exercices gratuits sur Ondes, son et optique avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : vitesse des ondes, niveau sonore et réfraction, ondes stationnaires, lentilles et Doppler, interférences, réseaux, miroirs et fibres.

Exercice gratuitFacile
λ = ?

Une lumière de longueur d’onde 650 nm dans le vide entre dans eau (n = 1,33). Trouvez sa longueur d’onde λ à l’intérieur du matériau.

n = 1,33λ0 = 650 nm
nm
Exercice suivant →
S’entraîner gratuitement en Ondes, son et optiqueS’entraîner en Ondes, son et optique maintenant5 exercices gratuits chaque jour. Aucune carte bancaire requise.

Ce que vous travaillez

  1. Facilevitesse des ondes, niveau sonore et réfraction
  2. Moyenondes stationnaires, lentilles et Doppler
  3. Difficileinterférences, réseaux, miroirs et fibres

Comment résoudre les exercices de Ondes, son et optique

  1. Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
  2. Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
  4. Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.

Erreurs fréquentes

  • Mesurer les angles par rapport à la surface au lieu de la normale.
  • Utiliser 20·log pour des intensités ou additionner directement des décibels.
  • Mettre la vitesse de la source au numérateur de la formule de Doppler.
  • Abandonner la convention de signes pour les lentilles divergentes et les miroirs convexes.
  • Arrondir l’ordre maximal d’un réseau à l’entier le plus proche au lieu de l’entier inférieur.

Formules clés

Vitesse de l’onde
v = fλ, T = 1/f
Corde
v = √(T/μ), μ = m/L
Niveau sonore
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Source ponctuelle
I = P/(4πr²)
Ondes stationnaires
corde ou tuyau ouvert fn = n·v/(2L) ; tuyau fermé fn = n·v/(4L), n impair
Effet Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indice de réfraction
n = c/v, λ = λ0/n
Loi de Snell-Descartes
n1sin θ1 = n2sin θ2
Angle critique
sin θc = n2/n1
Fibre optique
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lentilles et miroirs
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Doubles fentes
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Réseau
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Fente simple
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Apprendre Ondes, son et optique depuis zéro

Avant cela : Ressorts et pendules

1Ce qu’est une onde

Une onde transporte de l’énergie d’un endroit à un autre sans transporter de matière : le milieu ne fait qu’osciller. Sur une corde ou sur l’eau, le mouvement est transversal (perpendiculaire à la direction de propagation) ; le son dans l’air est longitudinal (le long de celle-ci).

λAv = fλ

La longueur d’onde λ est la longueur d’un cycle complet, la période T la durée d’un cycle, et la fréquence f = 1/T. En une période l’onde avance d’une longueur d’onde, donc :

v = fλ corde : v = √(T/μ), μ = m/L

Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s, la lumière à c = 3,00 × 10⁸ m/s. La vitesse dépend du milieu, pas de la fréquence.

Auto-évaluation Un son de 686 Hz se propage à 343 m/s. Quelle est sa longueur d’onde ?
  1. 0,002 m
  2. 0,5 m
  3. 2 m
  4. 235 000 m

Réponse: 0,5 m. λ = v/f = 343/686 = 0,5 m. Diviser dans l’autre sens donne 2 m, et multiplier donne un nombre énorme.

2Niveau sonore et effet Doppler

Notre oreille réagit à l’intensité I (W/m²) selon une échelle logarithmique, donc le niveau sonore s’exprime en décibels :

β = 10·log₁₀(I/I₀) I₀ = 10⁻¹² W/m²

Une intensité multipliée par dix ajoute 10 dB ; deux sources identiques ajoutent environ 3 dB. Une petite source répartit sa puissance sur une sphère, I = P/(4πr²), donc doubler la distance abaisse le niveau d’environ 6 dB.

Quand la source et l’auditeur se rapprochent, la hauteur du son augmente ; quand ils s’éloignent, elle diminue (effet Doppler) :

f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)

Utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. La vitesse de l’auditeur va au numérateur, celle de la source au dénominateur.

3Ondes stationnaires

Les ondes réfléchies aux deux extrémités d’une corde interfèrent en une onde stationnaire. Une corde fixée aux deux extrémités a des nœuds aux extrémités et contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde :

n = 1n = 2n = 3
L = nλ/2 fₙ = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, …

Un tuyau ouvert aux deux extrémités suit la même règle. Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte, donc seuls les harmoniques impairs conviennent : fₙ = n·v/(4L) avec n = 1, 3, 5, …

Auto-évaluation Un tuyau fermé à une extrémité a sa fondamentale à 100 Hz. Laquelle de ces fréquences peut-il aussi produire ?
  1. 150 Hz
  2. 200 Hz
  3. 300 Hz
  4. 50 Hz

Réponse: 300 Hz. Un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs : 100, 300, 500 Hz, … 200 Hz exigerait n = 2, ce qu’un tuyau fermé ne peut pas contenir.

4Réfraction et lentilles

La lumière ralentit dans le verre ou l’eau d’un facteur n = c/v (l’indice de réfraction). À une interface, le rayon change de direction (loi de Snell-Descartes), les angles étant mesurés par rapport à la normale :

θ₁θ₂n₁n₂ > n₁
n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ angle limite : sin θc = n₂/n₁

En passant d’un milieu dense à un milieu moins dense au-delà de θc, toute la lumière est réfléchie (réflexion totale interne). Les fibres optiques guident la lumière ainsi.

FFd₀dᵢ

Les lentilles minces et les miroirs courbes obéissent à une même équation, avec le grandissement m = −dᵢ/d₀ :

1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ

Signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe. Un dᵢ positif est une image réelle, un dᵢ négatif une image virtuelle ; m < 0 signifie que l’image est renversée.

5Interférences et diffraction

La lumière de deux fentes étroites distantes de d se superpose sur un écran situé à la distance L. Là où la différence de marche d·sin θ est un nombre entier de longueurs d’onde, les ondes s’additionnent : franges brillantes.

d·sin θ = mλ yₘ = mλL/d Δy = λL/d

Un réseau de diffraction a de nombreuses fentes : N traits par mm signifie d = 1/N mm. Ses maxima sont fins et très espacés, et l’ordre le plus élevé est le plus grand entier m tel que m ≤ d/λ. Une fente simple de largeur a a des franges sombres pour a·sin θ = mλ, donc son maximum central a pour largeur 2λL/a.

6Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Un objet est placé à 30 cm devant une lentille convergente de f = 10 cm. Trouvez la distance de l’image et le grandissement.

1

Équation de la lentille

1/dᵢ = 1/f − 1/d₀ = 1/10 − 1/30 = 2/30

Donc dᵢ = 15 cm.

2

Nature de l’image

dᵢ est positif, donc l’image est réelle : elle se forme de l’autre côté de la lentille et peut être recueillie sur un écran.

3

Grandissement

m = −dᵢ/d₀ = −15/30 = −0,5

L’image est renversée et deux fois plus petite que l’objet.

4

Vérifier avec un schéma

Un rayon parallèle à l’axe est dévié et passe par F de l’autre côté ; un rayon passant par le centre continue tout droit. Ils se croisent à 15 cm derrière la lentille, sous l’axe.

Réponse

dᵢ = 15 cm et m = −0,5 : une image réelle, renversée, de moitié plus petite.

Auto-évaluation Un objet est à 5 cm devant une lentille convergente de f = 10 cm. Quel type d’image se forme ?
  1. Pas d’image : les rayons ressortent parallèles
  2. Réelle et droite, du même côté
  3. Réelle et renversée, de l’autre côté
  4. Virtuelle et droite, du même côté que l’objet

Réponse: Virtuelle et droite, du même côté que l’objet. 1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, donc dᵢ = −10 cm : une distance d’image négative signifie une image virtuelle, et m = +2 signifie droite et agrandie. C’est ainsi que fonctionne une loupe.

7Erreurs fréquentes et questions d’examen

  • Mesurer les angles par rapport à la surface au lieu de la normale.
  • Utiliser 10·log pour des amplitudes ou 20·log pour des intensités : les intensités utilisent 10·log.
  • Donner à un tuyau fermé des harmoniques pairs.
  • Oublier le signe moins d’une image virtuelle ou d’une lentille divergente.
  • Oublier de convertir les nm, mm et cm en mètres dans les questions d’interférences.
  • Facile : v = fλ, ondes sur des cordes, niveaux sonores, loi de Snell-Descartes et vitesse de la lumière dans un matériau.
  • Moyen : ondes stationnaires sur des cordes et dans des tuyaux, angle critique, lentilles minces, effet Doppler et loi en inverse du carré.
  • Difficile : doubles fentes, réseaux, fentes simples, miroirs, systèmes à deux lentilles, échos d’objets en mouvement et fibres optiques.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
λ = 0,343 mv = ?f = 1 kHz

Une onde sonore dans l’air a une fréquence de 1 kHz et une longueur d’onde de 0,343 m. Trouvez sa vitesse v.

f = 1 kHzλ = 0,343 m

Calculer v (m/s)

Afficher les indices
  1. L’onde avance d’une longueur d’onde en une période T = 1/f.
  2. v = fλ.
  3. f = 1000 Hz.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Ondes : une onde périodique avance d’une longueur d’onde en une période, donc v = fλ avec T = 1/f. Sur une corde tendue v = √(T/μ), avec T la tension et μ = m/L la masse linéique. Le son dans l’air se propage à environ 343 m/s à 20 °C, la lumière dans le vide à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Le niveau sonore se mesure sur une échelle logarithmique : β = 10·log₁₀(I/I₀) dB avec I₀ = 10⁻¹² W/m², donc une intensité multipliée par 10 ajoute 10 dB. Une source ponctuelle répartit sa puissance P sur une sphère : I = P/(4πr²).

Vitesse de l’onde

v = fλ = 1000·0,343 = 343 m/s

Réponse

v = 343 m/s
Exemple 2Moyen
L = ?n = 3

Un tuyau ouvert aux deux extrémités doit avoir son harmonique de rang 3 à 686 Hz. La vitesse du son est de 343 m/s. Trouvez la longueur L du tuyau.

v = 343 m/sn = 3f3 = 686 Hz

Calculer L (m)

Afficher les indices
  1. f = n·v/(2L).
  2. Résolvez pour L.
  3. λ = v/f = 0,5 m.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Ondes stationnaires et effet Doppler : une corde fixée aux deux extrémités, ou un tuyau ouvert aux deux extrémités, contient un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tuyau fermé à une extrémité a un nœud à l’extrémité fermée et un ventre à l’extrémité ouverte : L = nλ/4 avec n impair seulement, fn = n·v/(4L). Quand la source ou l’observateur se déplace sur la ligne qui les joint, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) : utilisez les signes supérieurs pour un mouvement de rapprochement. Deux ondes de fréquences presque égales battent à |f₁ − f₂|.

Longueur d’onde

λ = v/f = 343/686 = 0,5 m

Longueur

L = nλ/2 = 3·0,5/2 = 0,75 m

Réponse

L = 0,75 m
Exemple 3Difficile
θa​ = ?n1​ = 1,52n2​ = 1,49n0​ = 1,00

Une fibre optique a un cœur d’indice n₁ = 1,52 et une gaine d’indice n₂ = 1,49. Trouvez le plus grand angle θa avec l’axe de la fibre sous lequel la lumière venant de l’air peut entrer par l’extrémité de la fibre et rester guidée par réflexion totale interne.

n1 = 1,52n2 = 1,49n0 = 1,00

Calculer θa (°)

Afficher les indices
  1. À l’intérieur du cœur, le rayon doit rencontrer la gaine au moins sous l’angle critique : sin θc = n₂/n₁.
  2. À la face d’entrée, sin θa = n₁·cos θc = √(n₁² − n₂²) = NA.
  3. n₁² − n₂² = 0,0903.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Optique géométrique : à une interface, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (loi de Snell-Descartes), avec les angles mesurés par rapport à la normale et n = c/v. En entrant dans un milieu plus lent, le rayon se rapproche de la normale. Depuis un milieu plus dense (n₁ > n₂), au-delà de l’angle critique θc = arcsin(n₂/n₁), toute la lumière est réfléchie : réflexion totale interne. Les lentilles minces et les miroirs sphériques obéissent à 1/f = 1/do + 1/di avec le grandissement m = −di/do. Convention de signes : f > 0 pour une lentille convergente et un miroir concave (f = R/2), f < 0 pour une lentille divergente et un miroir convexe ; di > 0 pour une image réelle, di < 0 pour une image virtuelle, et m < 0 pour une image renversée.

Angle critique à la gaine

sin θc = 1,49/1,52 = 0,9803 → θc = 78,6°

Ouverture numérique

NA = √(1,52² − 1,49²) = 0,3005

Angle d’acceptance

θa = arcsin(0,3005) = 17,49°

Réponse

θa = 17,49°

Questions et réponses

Ondes, son et optique : de quoi s’agit-il ?

Une onde transporte de l’énergie d’un endroit à un autre sans transporter de matière : le milieu ne fait qu’osciller. Sur une corde ou sur l’eau, le mouvement est transversal (perpendiculaire à la direction de propagation) ; le son dans l’air est longitudinal (le long de celle-ci).

La longueur d’onde λ est la longueur d’un cycle complet, la période T la durée d’un cycle, et la fréquence f = 1/T. En une période l’onde avance d’une longueur d’onde, donc :

Ondes, son et optique : comment résoudre les exercices étape par étape ?
  1. Identifiez le type de problème : vitesse d’une onde, niveau sonore, onde stationnaire, Doppler, réfraction, lentille ou miroir, ou interférences.
  2. Écrivez d’abord la relation : v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Convertissez les unités : nm, mm et cm en m, et vérifiez si les angles sont mesurés par rapport à la normale.
  4. Vérifiez les signes et la vraisemblance : une image virtuelle a dᵢ < 0, une source qui s’approche paraît plus aiguë, un tuyau fermé n’a que des harmoniques impairs.
Ondes, son et optique : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • Mesurer les angles par rapport à la surface au lieu de la normale.
  • Utiliser 20·log pour des intensités ou additionner directement des décibels.
  • Mettre la vitesse de la source au numérateur de la formule de Doppler.
  • Abandonner la convention de signes pour les lentilles divergentes et les miroirs convexes.
  • Arrondir l’ordre maximal d’un réseau à l’entier le plus proche au lieu de l’entier inférieur.
Ondes, son et optique : que couvrent les exercices ?
  • Facile: vitesse des ondes, niveau sonore et réfraction
  • Moyen: ondes stationnaires, lentilles et Doppler
  • Difficile: interférences, réseaux, miroirs et fibres

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

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