Lois de Newton : exercices corrigés pas à pas

1Ce que disent les lois de Newton

La cinématique décrit le mouvement. Les lois de Newton l’expliquent : un corps ne change sa vitesse que lorsqu’une force résultante agit sur lui.

• Première loi : si les forces appliquées à un corps s’équilibrent, il reste au repos ou garde une vitesse constante.
• Deuxième loi : une force résultante produit une accélération dans le même sens. Plus la force est grande, plus l’accélération est grande. Plus la masse est grande, plus l’accélération est petite.
• Troisième loi : si A pousse B, alors B repousse A avec une force égale et de sens opposé.

La deuxième loi est celle avec laquelle on calcule :

ΣF (« somme des F ») est la force résultante : toutes les forces additionnées avec leurs signes. La force s’exprime en newtons (N), la masse en kg et l’accélération en m/s². Un newton donne à 1 kg une accélération de 1 m/s².

2Les forces que vous rencontrerez

La plupart des questions utilisent les quatre mêmes types de force. Dessinez chacune comme une flèche sur le corps : ce dessin est le diagramme des forces (diagramme du corps libre).

• Poids W = m·g, vers le bas, avec g = 9,81 m/s².
• Force normale N : la surface repousse, perpendiculairement à la surface. Sur un sol horizontal sans autre force verticale, N = m·g.
• Frottement F_f = μ·N, le long de la surface et opposé au mouvement. μ (mu) est le coefficient de frottement, un nombre comme 0,3.
• Tension T dans une corde ou un fil, qui tire le long du fil. Un fil léger a la même tension aux deux extrémités.

Ajoutez ensuite les forces dans la direction du mouvement. Dans le diagramme, ΣF = F − F_f, car le frottement est dirigé vers l’arrière.

3Corps sur une pente

Sur une pente, décomposez le poids en deux parties. Prenez l’angle θ de la pente avec l’horizontale.

• m·g·sin θ tire le corps vers le bas le long de la pente.
• m·g·cos θ le presse contre la pente. La force normale équilibre cette partie, donc N = m·g·cos θ.

Le frottement vaut alors μ·m·g·cos θ, dirigé vers le haut de la pente quand le corps glisse vers le bas. Une pente plus raide donne un sin θ plus grand et un cos θ plus petit, donc le corps accélère plus vite.

Deux corps reliés par un fil passant sur une poulie ont la même accélération. Traitez-les d’abord comme un seul système de masse totale, puis étudiez un corps seul pour trouver la tension.

4La méthode pas à pas

1. Dessinez un diagramme des forces avec toutes les forces s’exerçant sur le corps. N’oubliez ni le poids ni la force normale.
2. Choisissez un sens positif le long du mouvement.
3. Décomposez les forces selon la direction du mouvement et la direction perpendiculaire. Sur une pente : m·g·sin θ le long de la pente, m·g·cos θ vers la pente.
4. Utilisez les forces perpendiculaires au mouvement pour trouver N. Il n’y a pas d’accélération dans cette direction.
5. Calculez le frottement avec F_f = μ·N, opposé au mouvement.
6. Appliquez ΣF = m·a dans la direction du mouvement et résolvez pour l’inconnue.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

6Erreurs fréquentes

• Confondre sin et cos sur une pente. Le long de la pente, c’est sin θ ; vers la pente, c’est cos θ.
• Utiliser N = m·g sur une pente, ou quand une corde tire en partie vers le haut. Trouvez N à partir des forces perpendiculaires au mouvement.
• Orienter le frottement dans le mauvais sens. Il s’oppose toujours au mouvement.
• Oublier une force, par exemple le poids d’une masse suspendue, ou compter une force deux fois.
• Utiliser ΣF = m·a avec seulement la force appliquée au lieu de la force résultante.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

• Facile : une poussée avec frottement sur un sol horizontal, deux blocs poussés ensemble, ou une personne sur une balance dans un ascenseur.
• Moyen : un plan incliné : un bloc qui glisse vers le bas, une caisse poussée vers le haut à vitesse constante, ou une luge tirée par une corde inclinée.
• Difficile : une table et une poulie : un bloc sur une table ou une rampe relié par-dessus une poulie à une masse suspendue. Trouvez l’accélération commune et la tension.

À vitesse constante, l’accélération est nulle, donc les forces s’équilibrent : ΣF = 0.