Quantité de mouvement et chocs : exercices corrigés pas à pas

Q: Quantité de mouvement et chocs : que couvrent les exercices ?

Facile: parfaitement inélastique Moyen: élastique Difficile: impulsion et force Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Aussi appelé : conservation de la quantité de mouvement · choc élastique

Exercices gratuits sur Quantité de mouvement et chocs avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : parfaitement inélastique, élastique, impulsion et force.

Exercice gratuitFacile

Un fusil de 4,5 kg, libre de se déplacer, tire une balle de 12 g à 750 m/s. Les deux sont initialement au repos. Trouvez la vitesse de recul V du fusil.

M = 4,5 kgm = 12 gv = 750 m/s

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Ce que vous travaillez

Facileparfaitement inélastique
Moyenélastique
Difficileimpulsion et force

Comment résoudre les exercices de Quantité de mouvement et chocs

Choisissez un sens positif et donnez à chaque vitesse son signe.
Écrivez la quantité de mouvement totale avant : Σm·v.
Dans un choc parfaitement inélastique, les corps se déplacent ensemble après le choc ; dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée.
Égalez la quantité de mouvement avant et après, puis résolvez.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe moins d’une vitesse de sens opposé.
Faire la moyenne des vitesses au lieu de les pondérer par les masses.
Supposer que l’énergie cinétique est conservée dans un choc inélastique.

Formules clés

Quantité de mouvement: p = m·v
Conservation: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Choc parfaitement inélastique: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impulsion: J = F·Δt = m·Δv

Apprendre Quantité de mouvement et chocs depuis zéro

Avant cela : Lois de Newton

1Ce qu’est la quantité de mouvement

Un camion à 10 km/h est plus difficile à arrêter qu’un vélo à la même vitesse. Une balle est minuscule mais très difficile à arrêter parce qu’elle est très rapide. La quantité de mouvement combine les deux : la masse et la vitesse.

p = m · v

La quantité de mouvement p s’exprime en kg·m/s. Elle a une direction, la même que la vitesse. Choisissez un sens positif : un corps qui se déplace dans l’autre sens a une vitesse négative et une quantité de mouvement négative.

La quantité de mouvement est importante parce qu’elle se conserve dans les collisions et les explosions. Le total avant est égal au total après, quoi qu’il se passe pendant le choc.

Auto-évaluation Quelle est la quantité de mouvement d’une balle de 2 kg se déplaçant à 3 m/s ?

1,5 kg·m/s
18 kg·m/s
6 kg·m/s
9 kg·m/s

Réponse: 6 kg·m/s. p = m·v = 2 · 3 = 6 kg·m/s. 9 vaut ½·m·v², l’énergie cinétique en joules, qui est une grandeur différente.

2Conservation de la quantité de mouvement

Quand deux corps entrent en collision, ils s’exercent des forces égales et opposées (troisième loi de Newton) pendant la même courte durée. Ce que l’un gagne en quantité de mouvement, l’autre le perd.

Donc, si aucune force extérieure n’agit pendant la collision, la quantité de mouvement totale reste la même :

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂

Un prime (′) marque une vitesse après la collision. Le frottement de la route est faible pendant le bref choc, on peut donc l’ignorer.

Les collisions sont de deux types :

Parfaitement inélastique : les corps restent collés et se déplacent avec une vitesse commune v′. L’énergie cinétique est perdue en chaleur, en son et en déformations.
Élastique : les corps rebondissent l’un sur l’autre et l’énergie cinétique ½·m·v² se conserve aussi.

Pour une collision parfaitement inélastique, la vitesse commune s’obtient directement :

v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) / (m₁ + m₂)

Une explosion ou un coup de fusil, c’est la même idée à l’envers : la quantité de mouvement totale est nulle avant, donc elle est nulle après.

Auto-évaluation Un chariot de 2 kg à 6 m/s heurte un chariot de 1 kg au repos. Ils restent collés. Quelle est leur vitesse commune ?

12 m/s
2 m/s
3 m/s
4 m/s

Réponse: 4 m/s. v′ = (2 · 6 + 1 · 0)/(2 + 1) = 12/3 = 4 m/s. Faire la moyenne des vitesses (3 m/s) ignore que le chariot le plus lourd porte plus de quantité de mouvement.

3Impulsion

Une force qui agit pendant une durée Δt modifie la quantité de mouvement d’un corps. Le produit F·Δt s’appelle l’impulsion J, en N·s (ce qui équivaut à des kg·m/s).

J = F · Δt = m · Δv = m · (v′ − v)

La même variation de quantité de mouvement sur une durée plus longue nécessite une force plus faible. C’est pourquoi les airbags et les zones de déformation sauvent des vies.

Pour une balle qui rebondit, la vitesse change de signe. Avec le sens d’arrivée positif, une balle qui frappe un mur à 10 m/s et repart à 5 m/s a Δv = −5 − 10 = −15 m/s.

4La méthode pas à pas

Choisissez un sens positif et donnez à chaque vitesse son signe.
Écrivez la quantité de mouvement totale avant : m₁·v₁ + m₂·v₂.
Décidez ce qui se passe après : une vitesse commune (ils restent collés), deux vitesses (ils rebondissent) ou plusieurs morceaux (une explosion).
Égalez la quantité de mouvement avant et après et résolvez pour l’inconnue.
Si l’énergie est demandée, comparez ½·m·v² avant et après.
Vérifiez le signe de la réponse : une vitesse négative va dans le sens négatif.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Une voiture de 1000 kg roulant à 20 m/s heurte de plein fouet une voiture de 1500 kg roulant à 10 m/s en sens inverse. Les voitures restent accrochées. Trouvez leur vitesse commune v′ juste après la collision, positive dans le sens de la première voiture.

Signes

Prenez le sens de la première voiture comme positif. Alors v₁ = +20 m/s et v₂ = −10 m/s.

Quantité de mouvement avant

1000 · 20 + 1500 · (−10) = 20000 − 15000 = 5000 kg·m/s

Quantité de mouvement après

Les voitures se déplacent comme un seul corps de 2500 kg avec la vitesse v′.

p′ = 2500 · v′

Résoudre

2500 · v′ = 5000 ⇒ v′ = 2 m/s

Vérifiez la réponse

v′ est positive, donc l’épave se déplace dans le sens de la première voiture. C’est cohérent : la première voiture avait plus de quantité de mouvement (20 000 contre 15 000 kg·m/s). L’énergie cinétique passe de 275 000 J à 5000 J, comme prévu quand les voitures restent collées.

Réponse

v′ = +2 m/s, dans le sens où la première voiture se déplaçait.

6Erreurs fréquentes

Oublier le signe moins d’une vitesse de sens opposé.
Faire la moyenne des vitesses au lieu de les pondérer par les masses.
Supposer que l’énergie cinétique se conserve quand les corps restent collés. Seule la quantité de mouvement se conserve.
Pour un rebond, utiliser la différence des vitesses au lieu de la variation de vitesse : la balle repart en sens inverse, donc les vitesses s’additionnent.
Confondre grammes et kilogrammes pour une balle : 12 g valent 0,012 kg.

Auto-évaluation Une balle de 0,2 kg frappe un mur à 10 m/s et rebondit en ligne droite à 5 m/s. Le contact dure 0,01 s. Quelle est la force moyenne exercée par le mur ?

100 N
200 N
3 N
300 N

Réponse: 300 N. Δv = −5 − 10 = −15 m/s, donc F = m·|Δv|/Δt = 0,2 · 15/0,01 = 300 N. Utiliser 10 − 5 = 5 m/s (100 N) oublie que la balle repart en sens inverse. 3 N est l’impulsion en N·s, non divisée par la durée.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

Facile : collisions parfaitement inélastiques : deux voitures qui s’accrochent, un chariot qui en heurte un autre, ou un fusil qui recule.
Moyen : collisions élastiques de mobiles sur un rail, énergie cinétique perdue quand les corps restent collés, explosions, et une balle tirée dans un bloc suspendu.
Difficile : impulsion et force : une balle qui rebondit sur un mur, des voitures qui se heurtent à un carrefour (quantité de mouvement dans deux directions), ou une épave qui dérape jusqu’à l’arrêt.

Pour une collision élastique avec le second corps au repos : v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ et v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.

Apprenez pas à pas dans l’application Apprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile

Un chariot de 0,5 kg roulant à 7,5 m/s heurte un chariot de 5 kg au repos. Après la collision, le premier chariot continue dans le même sens à 0,5 m/s. Trouvez la vitesse v′₂ du second chariot.

m₁ = 0,5 kgv₁ = 7,5 m/sm₂ = 5 kgv′₁ = 0,5 m/s

Calculer v′₂ (m/s)

Afficher les indices

Quantité de mouvement totale avant = quantité de mouvement totale après.
m₁·v₁ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂.
quantité de mouvement transférée = 3,5 kg·m/s.

Afficher la réponse et la solution pas à pas

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Bilan de quantité de mouvement

0,5·7,5 = 0,5·0,5 + 5·v′₂

v′₂ = 3,5/5 = 0,7 m/s

Réponse

v′₂ = 0,7 m/s

Exemple 2Moyen

Une voiture de 1400 kg roulant à 10 m/s heurte une voiture de 1500 kg à l’arrêt et les deux restent accrochées. Quelle quantité d’énergie cinétique ΔK est perdue lors de la collision ?

m₁ = 1400 kgv₁ = 10 m/sm₂ = 1500 kgv₂ = 0

Calculer ΔK (J)

Afficher les indices

Trouvez d’abord la vitesse commune par la conservation de la quantité de mouvement.
Comparez ensuite ½·m·v² avant et après.
v′ = 4,828 m/s.

Afficher la réponse et la solution pas à pas

Vitesse commune

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1400·10/2900 = 4,828 m/s

Énergie cinétique avant et après

K_before = ½·1400·10² = 70000 J

K_after = ½·2900·4,828² = 33793 J

Énergie perdue

ΔK = 70000 − 33793 = 36207 J

Réponse

ΔK = 36207 J

L’énergie perdue se transforme en déformation, en chaleur et en son.

Exemple 3Difficile

Une balle de 20 g est tirée horizontalement dans un bloc de 5 kg suspendu à des fils légers de 0,7 m, et y reste logée. Les fils s’écartent jusqu’à un angle maximal de 25° par rapport à la verticale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de la balle avant l’impact.

m = 20 gM = 5 kgL = 0,7 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

Calculer v (m/s)

Afficher les indices

Hauteur gagnée : h = L·(1 − cos θ).
Balancement : V = √(2gh). Impact : m·v = (m + M)·V.
h = 0,06558 m, V = 1,134 m/s.

Afficher la réponse et la solution pas à pas

Montée du bloc

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 25°) = 0,06558 m

Vitesse après l’impact

V = √(2·9,81·0,06558) = 1,134 m/s

Choc

v = (m + M)·V/m = 5,02·1,134/0,02 = 284,7 m/s

Réponse

v = 284,7 m/s

Questions et réponses

Quantité de mouvement et chocs : de quoi s’agit-il ?

Quantité de mouvement et chocs : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Choisissez un sens positif et donnez à chaque vitesse son signe.
Écrivez la quantité de mouvement totale avant : Σm·v.
Dans un choc parfaitement inélastique, les corps se déplacent ensemble après le choc ; dans un choc élastique, l’énergie cinétique est aussi conservée.
Égalez la quantité de mouvement avant et après, puis résolvez.

Quantité de mouvement et chocs : quelles sont les erreurs fréquentes ?

Oublier le signe moins d’une vitesse de sens opposé.
Faire la moyenne des vitesses au lieu de les pondérer par les masses.
Supposer que l’énergie cinétique est conservée dans un choc inélastique.

Quantité de mouvement et chocs : que couvrent les exercices ?

Facile: parfaitement inélastique
Moyen: élastique
Difficile: impulsion et force

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

Thèmes avant et après celui-ci

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Lois de Newton

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