Loi de Coulomb et champ électrique : exercices corrigés pas à pas

Exercices gratuits sur Loi de Coulomb et champ électrique avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : force entre deux charges, champ entre deux charges, forces à angle droit.

Exercice gratuitFacile
+ + + + + +− − − − − −e⁻E = 3300 N/C

Un électron (charge −1,602 × 10⁻¹⁹ C, masse 9,109 × 10⁻³¹ kg) se trouve dans un champ électrique uniforme de 3300 N/C. En négligeant la pesanteur, trouvez l’intensité de son accélération a.

E = 3300 N/C|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm = 9,109 × 10⁻³¹ kg
m/s²
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Ce que vous travaillez

  1. Facileforce entre deux charges
  2. Moyenchamp entre deux charges
  3. Difficileforces à angle droit

Formules clés

Loi de Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Champ d’une charge ponctuelle
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Force sur une charge
F = q·E

Apprendre Loi de Coulomb et champ électrique depuis zéro

Avant cela : Lois de Newton

1Ce que fait la charge électrique

Frottez un ballon sur vos cheveux et il colle au mur. Le ballon a pris une charge électrique, et les charges se repoussent ou s’attirent sans se toucher.

Il existe deux sortes de charge, positive et négative. La charge q se mesure en coulombs (C). Un coulomb est énorme, donc les exercices utilisent des microcoulombs : 1 µC = 10⁻⁶ C, et des nanocoulombs : 1 nC = 10⁻⁹ C.

  • Les charges de même signe (+ et +, ou − et −) se repoussent : elles s’éloignent l’une de l’autre.
  • Les charges de signes opposés (+ et −) s’attirent : elles se rapprochent.
++FFr+−FF

Les deux forces sont toujours de même valeur et de sens opposés, comme le dit la troisième loi de Newton.

Auto-évaluation Une charge de +3 µC se trouve près d’une charge de −2 µC. Que fait la force entre elles ?
  1. Elle est nulle parce que les charges sont différentes
  2. Elle les attire l’une vers l’autre
  3. Elle les écarte l’une de l’autre
  4. Elle n’agit que sur la plus grande charge

Réponse: Elle les attire l’une vers l’autre. Une charge positive et une charge négative sont de signes opposés, donc elles s’attirent. Chacune subit une force de même valeur, dirigée vers l’autre.

2Loi de Coulomb

La valeur de la force entre deux charges ponctuelles q₁ et q₂ distantes de r est :

F = k · |q₁ · q₂| / r² k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²

Des charges plus grandes donnent une force plus grande. La force diminue avec le carré de la distance : deux fois plus loin donne un quart de la force.

Utilisez les valeurs des charges dans la formule (les |…| signifient « sans signe »). Déterminez la direction séparément : répulsion ou attraction.

Travaillez toujours en unités SI : charges en C et distances en m. 5 cm font 0,05 m, et r² vaut alors 0,0025 m².

Auto-évaluation Deux charges sont éloignées jusqu’à une distance double de la distance initiale. Que devient la force entre elles ?
  1. Elle devient 4 fois plus petite
  2. Elle double
  3. Elle est divisée par deux
  4. Elle reste identique

Réponse: Elle devient 4 fois plus petite. F est proportionnelle à 1/r². Doubler r divise la force par 2² = 4. La diviser par deux signifierait que la force varie comme r, et non comme r².

3Le champ électrique

Une charge modifie l’espace autour d’elle. Toute autre charge placée là subit une force. Le champ électrique E donne la force par coulomb en ce point, en N/C.

E = k · |q| / r² F = q · E

Le champ a une direction : qui s’éloigne d’une charge positive et qui va vers une charge négative. C’est la direction dans laquelle une petite charge d’essai positive serait poussée.

Avec deux charges ou plus, trouvez le champ de chacune séparément, puis additionnez-les comme des flèches (des vecteurs). Le long d’une même droite, les flèches de même sens s’additionnent et les flèches de sens opposés se soustraient.

À angle droit, utilisez Pythagore : F = √(F₁² + F₂²).

4La méthode pas à pas

  1. Convertissez en SI : µC × 10⁻⁶ et nC × 10⁻⁹ pour obtenir des C, cm en m.
  2. Dessinez les charges et le point qui vous intéresse.
  3. Trouvez la valeur de chaque force ou champ avec k·|q₁q₂|/r² ou k·|q|/r². Utilisez la distance entre cette charge et le point.
  4. Dessinez la direction de chacun : répulsion ou attraction pour les forces, qui s’éloigne de + et va vers − pour les champs.
  5. Additionnez-les comme des flèches : addition ou soustraction le long d’une droite, Pythagore à angle droit.
  6. Vérifiez l’ordre de grandeur : les forces entre quelques µC distants de quelques cm valent de quelques newtons à quelques centaines de newtons.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Une charge de +2 µC et une charge de −2 µC sont distantes de 20 cm. Le point P se trouve à mi-chemin entre elles. Trouvez la valeur du champ électrique E en P. Utilisez k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

1

Unités SI

q₁ = 2 × 10⁻⁶ C q₂ = −2 × 10⁻⁶ C r = 0,1 m de chaque charge
2

Champ de la charge positive

E₁ = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ / 0,1² = 1,798 × 10⁶ N/C

Il s’éloigne de la charge positive, donc il pointe vers la droite.

3

Champ de la charge négative

Même valeur de charge et même distance, donc même valeur : E₂ = 1,798 × 10⁶ N/C.

Il pointe vers la charge négative, donc aussi vers la droite.

4

Additionner les champs

+−P+2 µC−2 µCE1​E2​10 cm10 cm

Les deux flèches pointent dans le même sens, donc elles s’additionnent.

E = 1,798 × 10⁶ + 1,798 × 10⁶ = 3,60 × 10⁶ N/C
5

Vérifiez la réponse

Si les deux charges valaient +2 µC, les deux champs en P seraient de sens opposés et s’annuleraient. Ici les signes diffèrent, donc ils s’additionnent.

Réponse

E ≈ 3,60 × 10⁶ N/C, dirigé vers la charge négative.

6Erreurs fréquentes

  • Laisser la distance en cm. La réponse est alors 10 000 fois trop petite.
  • Oublier de mettre la distance au carré.
  • Oublier le 10⁻⁶ du µC.
  • Additionner des champs de sens opposés. Dessinez d’abord les flèches.
  • Utiliser la distance entre les deux charges au lieu de la distance entre chaque charge et le point P.
Auto-évaluation Des charges de 2 µC et de 5 µC sont distantes de 10 cm. Quelle est la force entre elles ? Utilisez k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
  1. 0,899 N
  2. 8,99 N
  3. 8,99 × 10¹² N
  4. 8,99 × 10⁻⁴ N

Réponse: 8,99 N. F = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ · 5 × 10⁻⁶ / 0,1² = 8,99 N. Utiliser r = 10 (cm) donne 8,99 × 10⁻⁴ N. Ne pas élever 0,1 au carré donne 0,899 N. Omettre les 10⁻⁶ donne 8,99 × 10¹² N.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : la force entre deux charges avec la loi de Coulomb, la distance pour une force donnée, le champ d’une charge, ou la variation de la force quand les charges ou la distance changent.
  • Moyen : le champ entre deux charges, le point où le champ est nul, la force résultante sur une charge placée entre deux autres, ou des sphères qui se partagent la charge après contact.
  • Difficile : des forces à angle droit, le champ sur la médiatrice, des boules chargées suspendues à des fils, ou un électron dévié entre des plaques.

Pour les questions « et si », utilisez des rapports : tripler une charge et diviser la distance par deux multiplie la force par 3/0,5² = 12.

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Exemples corrigés

Exemple 1Facile
++4 µC++1 µCr = ?

Des charges ponctuelles de +4 µC et +1 µC exercent l’une sur l’autre une force de 20 N. Quelle distance r les sépare ? Donnez la réponse en cm. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +4 µCq2 = +1 µCF = 20 N

Calculer r (cm)

Afficher les indices
  1. Isolez r dans la loi de Coulomb.
  2. r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  3. r² = 0,001798 m².
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Isoler la distance

r = √(8,99 × 10⁹·4 × 10⁻⁶·1 × 10⁻⁶/20) = 0,0424 m
r = 4,24 cm

Réponse

r = 4,24 cm
Exemple 2Moyen
++10 µC−−6 µCr = 40 cm

Deux petites sphères métalliques identiques portent des charges de +10 µC et −6 µC. On les met en contact, puis on les replace à 40 cm l’une de l’autre. Trouvez l’intensité de la force F qui s’exerce maintenant entre elles. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = −6 µCr = 40 cm

Calculer F (N)

Afficher les indices
  1. Des conducteurs identiques mis en contact se partagent la charge totale à parts égales.
  2. Chaque sphère finit avec (q₁ + q₂)/2.
  3. q′ = +2 µC.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Charge après contact

q′ = (10 + −6)/2 = 2 µC

Nouvelle force

F = 8,99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,2247 N

Réponse

F = 0,2247 N

Les deux sphères portent maintenant des charges de même signe, donc elles se repoussent.

Exemple 3Difficile
L = 50 cm5°qq

Deux petites boules identiques, chacune de masse 5 g, sont suspendues au même point par des fils isolants de 50 cm. On leur donne des charges égales et chaque fil se stabilise à 5° de la verticale. Prenez g = 9,81 m/s². Trouvez la charge q de chaque boule en nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²

Calculer q (nC)

Afficher les indices
  1. Chaque boule est en équilibre sous l’effet de la pesanteur, de la tension du fil et de la répulsion électrique.
  2. tan θ = F/(m·g), et la distance entre les boules vaut r = 2·L·sin θ.
  3. F = 0,004291 N, r = 0,08716 m.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Force électrique d’après l’équilibre

La composante horizontale de la tension équilibre F, sa composante verticale équilibre m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 5° = 0,004291 N

Distance entre les boules

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 5° = 0,08716 m

Charge

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,08716·√(0,004291/8,99 × 10⁹) = 6,022 × 10⁻⁸ C = 60,22 nC

Réponse

q = 60,22 nC

Questions et réponses

Loi de Coulomb et champ électrique : de quoi s’agit-il ?

Frottez un ballon sur vos cheveux et il colle au mur. Le ballon a pris une charge électrique, et les charges se repoussent ou s’attirent sans se toucher.

Il existe deux sortes de charge, positive et négative. La charge q se mesure en coulombs (C). Un coulomb est énorme, donc les exercices utilisent des microcoulombs : 1 µC = 10⁻⁶ C, et des nanocoulombs : 1 nC = 10⁻⁹ C.

Loi de Coulomb et champ électrique : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Loi de Coulomb et champ électrique : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • Prenez la racine carrée : r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  • C’est la distance en mètres. Convertissez en cm.
  • C’est la force avant le contact. Des sphères identiques se partagent la charge totale à parts égales.
Loi de Coulomb et champ électrique : que couvrent les exercices ?
  • Facile: force entre deux charges
  • Moyen: champ entre deux charges
  • Difficile: forces à angle droit

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

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