Kalkulator koefisien korelasi (Pearson dan Spearman)
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
| x | y | peringkat x | peringkat y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Ukur seberapa kuat dua variabel bergerak bersama. Masukkan nilai x dan y berpasangan untuk mendapatkan koefisien korelasi Pearson r, koefisien determinasi r², dan korelasi peringkat Spearman ρ, dengan nilai kembar diberi peringkat rata-rata. Kalkulator juga menguji r Pearson untuk korelasi linear, dengan statistik t dan nilai p dua sisi, dan memberikan nilai p hampiran untuk ρ Spearman.
Penyelesaian langkah demi langkah
Rata-rata
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Korelasi Pearson
Korelasi peringkat Spearman
Uji signifikansi untuk r Pearson (H₀: tidak ada korelasi linear)
Signifikansi ρ Spearman
Rumus utama
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Cara menghitung koefisien korelasi
- Hitung rata-rata x̄ dan ȳ.
- Hitung jumlah-jumlahnya Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Pearson: r = Sxy/√(Sxx·Syy). Nilainya selalu berada di antara −1 dan 1.
- Spearman: beri peringkat setiap variabel dari yang terkecil ke terbesar, beri nilai kembar rata-rata peringkatnya, lalu hitung r Pearson dari peringkat tersebut. Tanpa nilai kembar, ini sama dengan 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Uji r Pearson untuk korelasi linear (H₀: tidak ada korelasi linear) dengan t = r√(n − 2)/√(1 − r²) dan n − 2 derajat kebebasan.
Tanya jawab
Kapan saya sebaiknya memakai Spearman, bukan Pearson?
Pearson mengukur hubungan garis lurus dan peka terhadap pencilan. Spearman hanya memakai urutan nilai, sehingga mengukur hubungan apa pun yang terus naik (atau turun) dan kokoh terhadap pencilan dan data yang miring. Pakai Spearman untuk data peringkat atau ordinal.
Apa arti r²?
r² adalah bagian variasi y yang dijelaskan oleh garis lurus terhadap x. Dengan r = 0,9733, r² = 0,9473, sehingga garis tersebut menjelaskan sekitar 95% variasinya.
Apakah korelasi yang kuat membuktikan bahwa x menyebabkan y?
Tidak. Kedua variabel mungkin bergantung pada variabel ketiga, atau pengaruhnya mungkin berjalan ke arah sebaliknya. Korelasi hanya menggambarkan bagaimana nilai-nilai bergerak bersama.
Seperti apa korelasi yang dianggap kuat?
Pedoman kasarnya: |r| di bawah 0,3 lemah, 0,3 sampai 0,7 sedang, dan di atas 0,7 kuat, tetapi ini bergantung pada bidangnya: dalam eksperimen fisika 0,9 mungkin buruk, dalam ilmu sosial 0,5 mungkin besar. Selalu lihat juga diagram pencarnya.
Mengapa nilai p bergantung pada n?
Dengan sedikit titik, r yang tinggi mudah terjadi secara kebetulan; dengan banyak titik, bahkan r yang kecil tidak mungkin terjadi di bawah H₀. Statistik t r√(n − 2)/√(1 − r²) bertambah besar seiring banyaknya titik.
Berlatihlah sendiri
Latih Regresi linear & korelasi
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.