Kalkulator turunan dengan langkah-langkah
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
Turunkan fungsi x dan lihat bagaimana setiap aturan diterapkan. Kalkulator menangani polinomial, pangkat dan akar, eksponensial, logaritma, fungsi trigonometri dan invers trigonometri, serta menggabungkannya dengan aturan jumlah, hasil kali, hasil bagi, dan rantai, sambil menyederhanakan hasilnya. Kalkulator juga dapat mencari turunan kedua dan ketiga serta menghitung turunan dan garis singgung di suatu titik.
Penyelesaian langkah demi langkah
Baca fungsinya
Aturan jumlah: turunkan suku demi suku
Aturan perkalian
Aturan rantai
Aturan hasil bagi
Aturan rantai
Aturan turunan yang dipakai
Hasil
Hitung di titik tersebut
Rumus utama
- Aturan pangkat
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
- Aturan perkalian
- (uv)′ = u′v + uv′
- Aturan hasil bagi
- (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
- Aturan rantai
- f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
- Turunan umum
- (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
Cara mencari turunan langkah demi langkah
- Pisahkan jumlah menjadi suku-sukunya dan turunkan masing-masing secara terpisah (aturan jumlah). Faktor konstanta tetap di depan (aturan kelipatan konstanta).
- Untuk pangkat pakai aturan pangkat, d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. Aturan ini juga berlaku untuk akar dan kebalikan: √x = x^(1/2) dan 1/x² = x⁻².
- Untuk hasil kali u·v pakai aturan hasil kali (uv)′ = u′v + uv′; untuk hasil bagi u/v pakai aturan hasil bagi (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Untuk fungsi dari fungsi lain, seperti sin(3x) atau e^(x²), pakai aturan rantai: turunkan fungsi luar, biarkan bagian dalamnya, lalu kalikan dengan turunan bagian dalam.
- Sederhanakan: kumpulkan suku sejenis dan coret faktor persekutuan antara pembilang dan penyebut.
Tanya jawab
Bagaimana cara mengetik fungsinya?
Pakai ^ untuk pangkat dan tanda kurung untuk argumen fungsi: x^3 - 2x, sin(3x), e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x^2 + 1). Tanda kali boleh dihilangkan: 3x^2 sin(x) berarti 3x²·sin(x). Tulis e^(2x) dengan tanda kurung; e^2x dibaca sebagai e²·x.
Fungsi apa saja yang didukung?
sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log (basis 10), dan sqrt, dengan kombinasi apa pun dari +, −, ·, / dan pangkat, termasuk pangkat seperti x^x yang basis dan eksponennya sama-sama memuat x.
Apa perbedaan ln dan log?
ln adalah logaritma natural, berbasis e, dengan d/dx[ln x] = 1/x. Dalam kalkulator ini log berarti logaritma basis 10, yang turunannya 1/(x·ln 10).
Bagaimana kalkulator mencari garis singgung?
Masukkan titik x₀. Garis singgungnya y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀): garis ini melalui titik pada kurva dan memiliki turunan sebagai gradiennya.
Apakah jawabannya selalu dalam bentuk paling sederhana?
Hasilnya disederhanakan dengan mengumpulkan suku sejenis, menggabungkan pangkat, dan mencoret faktor persekutuan, tetapi bisa ditulis berbeda dari buku Anda, misalnya cos(x)/sin(x) dan bukan cot(x). Kedua bentuk itu sama.
Berlatihlah sendiri
Latih Turunan
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.