Binominio skirstinio skaičiuoklė
Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.
Rezultatas
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,02825 | 0,02825 |
| 1 | 0,1211 | 0,1493 |
| 2 | 0,2335 | 0,3828 |
| 3 | 0,2668 | 0,6496 |
| 4 | 0,2001 | 0,8497 |
| 5 | 0,1029 | 0,9527 |
| 6 | 0,03676 | 0,9894 |
| 7 | 0,009002 | 0,9984 |
| 8 | 0,001447 | 0,9999 |
| 9 | 0,0001378 | 1 |
| 10 | 5,905 × 10⁻⁶ | 1 |
Apskaičiuokite binomines tikimybes n nepriklausomų bandymų, kurių kiekvienas pavyksta su tikimybe p: lygiai x sėkmių, daugiausia x, bent x, mažiau nei x arba daugiau nei x. Skaičiuoklė parodo binominę formulę, kiekvieną sudedamą narį (arba trumpesnį papildinį), vidurkį np ir standartinį nuokrypį √(np(1 − p)). Kai n iki 30, ji taip pat išvardija visą skirstinį lentelėje.
Sprendimas žingsnis po žingsnio
Binominės tikimybės formulė
Sudėkite tikimybes
Vidurkis ir standartinis nuokrypis
Pagrindinės formulės
- Binominis skirstinys
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
- Priešingas įvykis
- P(not A) = 1 − P(A)
Kaip skaičiuoti binomines tikimybes
- Patikrinkite, ar situacija binominė: fiksuotas bandymų skaičius n, du rezultatai kiekviename bandyme, kiekvieną kartą ta pati sėkmės tikimybė p ir nepriklausomi bandymai.
- Lygiai x sėkmių atveju naudokite P(X = x) = C(n, x)·pˣ·(1 − p)ⁿ⁻ˣ, kur C(n, x) = n!/(x!(n − x)!) nurodo, kiek yra sėkmių išdėstymo tvarkų.
- „Daugiausia x“ atveju sudėkite nuo P(X = 0) iki P(X = x). „Bent x“ atveju sudėkite nuo P(X = x) iki P(X = n).
- Jei suma turi daug narių, naudokite papildinį: P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1).
- Atidžiai išverskite žodžius į nelygybes: „mažiau nei 4“ yra X ≤ 3, o „daugiau nei 4“ yra X ≥ 5.
Klausimai ir atsakymai
Koks binominio skirstinio vidurkis ir standartinis nuokrypis?
Vidurkis yra μ = np, o dispersija σ² = np(1 − p), taigi standartinis nuokrypis yra σ = √(np(1 − p)). Kai n = 10 ir p = 0,3, gauname μ = 3 ir σ = 1,449.
Kuo skiriasi „bent“ ir „daugiau nei“?
„Bent 3“ apima 3: P(X ≥ 3). „Daugiau nei 3“ neapima: P(X > 3) = P(X ≥ 4). Diskrečiojo skirstinio atveju tai skirtingi skaičiai, todėl rinkitės variantą, atitinkantį uždavinio formuluotę.
Kodėl skaičiuoklė kartais naudoja papildinį?
Kadangi visos tikimybės sudaro 1, P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1). Kai papildinys turi mažiau narių, skaičiuoti ranka greičiau, ir žingsniai rodo šį kelią. Rezultatas tas pats.
Kokio dydžio gali būti n?
Iki 10 000 bandymų. Nariai skaičiuojami naudojant logaritmus, todėl dideli faktorialai neviršija ribų, o tikimybės išlieka tikslios.
Kada binominis skirstinys netinkamas modelis?
Kai bandymai nepriklausomi arba p kinta, pavyzdžiui, traukiant be grąžinimo iš mažos grupės: tada naudojamas hipergeometrinis skirstinys. Kai n didelis, o p mažas, gerą aproksimaciją duoda Puasono skirstinys su λ = np.
Pasipraktikuokite patys
Praktikuoti temą Tikimybė
Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.