Gretinių ir derinių skaičiuoklė (nPr ir nCr)

Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.

Rezultatas

Gretiniai nPr720
Deriniai nCr120
Gretiniai su pasikartojimais1000
Deriniai su pasikartojimais220

Suskaičiuokite, keliais būdais galima pasirinkti r elementų iš n. Gretiniai, nPr, skaičiuoja sutvarkytus išdėstymus; deriniai, nCr, skaičiuoja pasirinkimus, kuriuose tvarka nesvarbi. Skaičiuoklė taip pat pateikia skaičius, kai elementai gali kartotis, ir dirba su tiksliais sveikaisiais n ir r iki 1000: žingsniuose rodomi visi skaitmenys, net labai didelių rezultatų.

Sprendimas žingsnis po žingsnio

Gretiniai: tvarka svarbi

P(n, r) = n!/(n − r)! = 10!/7!
P(10, 3) = 10·9·8 = 720

Deriniai: tvarka nesvarbi

C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!) = P(n, r)/r!
C(10, 3) = 720/3! = 720/6 = 120

Leidžiant pasikartojimus

nr = 103 = 1000
C(n + r − 1, r) = C(12, 3) = 220

Pagrindinės formulės

Kėliniai
P(n, r) = n!/(n − r)!
Deriniai
C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!)
Su pasikartojimais
nr, jei tvarka svarbi, C(n + r − 1, r), jei ne

Kaip skaičiuoti gretinius ir derinius

  1. Nuspręskite, ar tvarka svarbi. Žmonių išrikiavimas eilėje, pirmos ir antros vietos apdovanojimas ar kodo sudarymas: tvarka svarbi, todėl naudokite gretinius. Komandos ar kortų rinkinio pasirinkimas: tvarka nesvarbi, todėl naudokite derinius.
  2. Gretiniai: nPr = n!/(n − r)!, r daugiklių sandauga n·(n − 1)···(n − r + 1).
  3. Deriniai: nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!. Dalyba iš r! pašalina r! kiekvieno pasirinkimo tvarkų.
  4. Leidžiant pasikartojimus, tvarkingi pasirinkimai duoda nʳ, o netvarkingi – C(n + r − 1, r).
  5. Patikrinkite su mažu atveju: C(4, 2) = 6 ir P(4, 2) = 12, nes kiekvieną porą galima užrašyti 2 tvarkomis.

Klausimai ir atsakymai

Kuo skiriasi gretinys nuo derinio?

Gretinys yra sutvarkytas išdėstymas, o derinys – nesutvarkytas pasirinkimas. Iš raidžių A, B ir C galima sudaryti 6 sutvarkytas poras (AB, BA, AC, CA, BC, CB), bet tik 3 nesutvarkytas poras ({A, B}, {A, C}, {B, C}).

Kodėl C(n, r) lygu C(n, n − r)?

Pasirinkti r elementų, kuriuos imate, yra tas pats, kas pasirinkti n − r elementų, kuriuos paliekate. Pavyzdžiui, C(10, 3) = C(10, 7) = 120.

Kam lygu 0!?

0! = 1. Tada formulės veikia kraštiniais atvejais: C(n, 0) = C(n, n) = 1, nes yra lygiai vienas būdas pasirinkti nieko arba viską.

Kas yra deriniai su pasikartojimais?

Nesutvarkyti pasirinkimai, kuriuose tas pats elementas gali būti parenkamas daugiau nei vieną kartą, pavyzdžiui, 3 ledų rutuliukai iš 10 skonių. Skaičius yra C(n + r − 1, r), šiame pavyzdyje C(12, 3) = 220.

Kur deriniai naudojami tikimybėse?

Binominėje formulėje C(n, x) nurodo, kiek yra tvarkų, kuriomis x sėkmių gali pasitaikyti per n bandymų. Loterijose ir kortų žaidimuose rinkinio tikimybė lygi palankių derinių skaičiaus ir visų derinių skaičiaus santykiui.

Pasipraktikuokite patys

Tikimybė: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnioKaip spręsti uždavinius tema TikimybėUžduočių lapas tema Tikimybė su atsakymais

Praktikuoti temą Tikimybė

Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.

Praktikuokitės nemokamai: TikimybėPraktikuokitės dabar: TikimybėIšspręsti pavyzdžiai
</> Įterpti

Nemokamai dėstytojams ir mokykloms: įklijuokite šį kodą į kurso puslapį, LMS ar svetainę. Studentai gali naudotis skaičiuotuvu ir jo sprendimu žingsnis po žingsnio be paskyros.

Daugiau skaičiuoklių

Z įverčio ir normaliojo skirstinio tikimybės skaičiuoklėPasikliautinojo intervalo skaičiuoklėImties dydžio skaičiuoklėVidurkio, medianos ir standartinio nuokrypio skaičiuoklėTiesinės regresijos skaičiuoklėChi kvadrato suderinamumo kriterijaus skaičiuoklėMatricos determinanto ir atvirkštinės matricos skaičiuoklėNormaliojo skirstinio skaičiuoklėBinominio skirstinio skaičiuoklėPuasono skirstinio skaičiuoklė