Normaliojo skirstinio skaičiuoklė
Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.
Rezultatas
Raskite bet kurio normaliojo skirstinio N(μ, σ²) tikimybes: plotą kairėje arba dešinėje nuo reikšmės, tarp dviejų reikšmių arba abiejose uodegose. Atvirkštiniai režimai skaičiuoja atgal nuo ploto iki reikšmės x, taip randami procentiliai ir ribiniai balai. Kiekvienas atsakymas rodo z įverčius ir naudotas Φ reikšmes, todėl galite jas palyginti su standartinio normaliojo skirstinio lentele.
Sprendimas žingsnis po žingsnio
Standartizuokite
Plotai po standartinio normaliojo skirstinio kreive
Pagrindinės formulės
- z įvertis
- z = (x − μ)/σ
- Mažiau nei x
- P(X < x) = Φ(z)
- Daugiau nei x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Tarp
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Procentilis
- x = μ + z·σ
Kaip rasti normaliojo skirstinio tikimybę
- Užrašykite vidurkį μ ir standartinį nuokrypį σ. Jei duota dispersija σ², pirmiausia ištraukite jos kvadratinę šaknį.
- Standartizuokite kiekvieną reikšmę pagal z = (x − μ)/σ. z įvertis parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė yra aukščiau ar žemiau vidurkio.
- Raskite Φ(z) – plotą kairėje nuo z po standartinio normaliojo skirstinio kreive – lentelėje arba skaičiuokle.
- Sujunkite plotus: P(X < a) = Φ(z), P(X > a) = 1 − Φ(z) ir P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a).
- Norėdami skaičiuoti atgal nuo ploto, raskite z, kurio Φ(z) lygus kairiosios uodegos plotui, tada konvertuokite atgal pagal x = μ + z·σ.
Klausimai ir atsakymai
Kuo skiriasi P(X < a) ir P(X ≤ a)?
Tolydiesiems skirstiniams, tokiems kaip normalusis, skirtumo nėra. Vienos tikslios reikšmės tikimybė lygi nuliui, todėl P(X < a) = P(X ≤ a). Diskrečiųjų skirstinių, pavyzdžiui, binominio ir Puasono, atveju tai skiriasi.
Kaip rasti normaliojo skirstinio procentilį?
Naudokite atvirkštinį režimą su kairiosios uodegos plotu. 90-asis procentilis yra reikšmė x, kuriai P(X < x) = 0,90: z = Φ⁻¹(0,90) = 1,2816, taigi x = μ + 1,2816σ. Viršutinių 10 % ribai naudokite dešiniosios uodegos plotą 0,10 – gausite tą pačią reikšmę.
Ką teigia 68–95–99,7 taisyklė?
Apie 68 % normaliojo skirstinio reikšmių yra per vieną standartinį nuokrypį nuo vidurkio, apie 95 % – per du (tiksliau, 1,96σ) ir apie 99,7 % – per tris. Tai greitas būdas patikrinti, ar atsakymas yra tinkamose ribose.
Kodėl mano z lentelė duoda šiek tiek kitokį atsakymą?
Spausdintoje lentelėje z suapvalintas iki dviejų skaitmenų po kablelio, o Φ(z) – iki keturių. Skaičiuoklė Φ apskaičiuoja skaitiškai, daug tiksliau nei spausdinta z lentelė, taip pat toli uodegose, ir rodo rezultatą 4 reikšminiais skaitmenimis, todėl lentelės atsakymai gali skirtis paskutiniu skaitmeniu.
Kada binominiam uždaviniui galiu naudoti normalųjį skirstinį?
Kai np ir n(1 − p) abu yra ne mažesni nei maždaug 10, binominis skirstinys artimas normaliajam su μ = np ir σ = √(np(1 − p)). Ties riba pridėkite arba atimkite 0,5 (tolydumo pataisa). Tiksliam atsakymui naudokite binominio skirstinio skaičiuoklę.
Pasipraktikuokite patys
Praktikuoti temą Normalusis skirstinys
Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.