Puasono skirstinio skaičiuoklė

Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.

Rezultatas

P(X ≥ 6)0,2149
P(X = 6)0,1042
Vidurkis4
Dispersija4
Standartinis nuokrypis2
kP(X = k)P(X ≤ k)
00,018320,01832
10,073260,09158
20,14650,2381
30,19540,4335
40,19540,6288
50,15630,7851
60,10420,8893
70,059540,9489
80,029770,9786
90,013230,9919
100,0052920,9972
110,0019250,9991
120,00064150,9997

Raskite Puasono tikimybes įvykių skaičiui fiksuotame intervale, pavyzdžiui, skambučių per valandą, defektų metre ar atvykimų per minutę. Įveskite vidutinį intensyvumą λ ir skaičių x, kad gautumėte tikimybę, jog įvyks lygiai x įvykių, daugiausia x, bent x, mažiau nei x arba daugiau nei x. Žingsniuose rodoma kiekvieno nario formulė e^(−λ)·λˣ/x! ir naudojamas papildinys, kai jis trumpesnis.

Sprendimas žingsnis po žingsnio

Puasono tikimybės formulė

P(X = k) = e−λ·λk/k!
λ = 4

Naudokite papildinį (mažiau narių)

P(X ≥ 6) = 1 − P(X ≤ 5)
P(X = 0) = e−4·40/0! = 0,01832
P(X = 1) = e−4·41/1! = 0,07326
P(X = 2) = e−4·42/2! = 0,1465
P(X = 3) = e−4·43/3! = 0,1954
P(X = 4) = e−4·44/4! = 0,1954
P(X = 5) = e−4·45/5! = 0,1563
P(X ≤ 5) = 0,01832 + 0,07326 + 0,1465 + 0,1954 + 0,1954 + 0,1563 = 0,7851
P(X ≥ 6) = 1 − 0,7851 = 0,2149

Vidurkis ir dispersija

μ = σ² = λ = 4
σ = √λ = 2

Pagrindinės formulės

Priešingas įvykis
P(not A) = 1 − P(A)

Kaip skaičiuoti Puasono tikimybes

  1. Raskite λ – vidutinį įvykių skaičių intervale, apie kurį klausiama. Jei intensyvumas yra 3 per valandą, o klausiama apie 2 valandas, naudokite λ = 6.
  2. Lygiai x įvykių atveju naudokite P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x!.
  3. „Daugiausia x“ atveju sudėkite tikimybes nuo 0 iki x.
  4. „Bent x“ atveju naudokite papildinį P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1), nes sumos iki begalybės išrašyti neįmanoma.
  5. Patikrinkite atsakymą pagal vidurkį ir dispersiją: abu lygūs λ.

Klausimai ir atsakymai

Kada taikomas Puasono skirstinys?

Kai įvykiai vyksta po vieną, nepriklausomai vienas nuo kito ir pastoviu vidutiniu intensyvumu, o Jūs skaičiuojate, kiek jų patenka į fiksuotą laiko intervalą, ilgį, plotą ar tūrį.

Koks Puasono skirstinio vidurkis ir dispersija?

Abu lygūs λ, taigi standartinis nuokrypis yra √λ. Jei Jūsų duomenų dispersija gerokai didesnė už vidurkį, įvykiai greičiausiai susitelkę, o Puasono modelis tinka prastai.

Ar λ gali būti dešimtainis skaičius?

Taip. λ yra vidurkis, todėl tinka reikšmės, tokios kaip 2,5 įvykio per valandą. Įvykių skaičius x turi būti sveikasis skaičius.

Kaip Puasono skirstinys susijęs su binominiu?

Binominiam skirstiniui su daugeliu bandymų ir maža sėkmės tikimybe Puasono skirstinys su λ = np duoda beveik tas pačias tikimybes. Dažna nykščio taisyklė: n ≥ 20 ir p ≤ 0,05.

Kodėl P(X ≥ 1) lygu 1 − e^(−λ)?

Vienintelis būdas turėti mažiau nei vieną įvykį yra neturėti nė vieno, o P(X = 0) = e^(−λ). Taigi P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ), o tai, kai λ = 2, yra 0,8647.

Pasipraktikuokite patys

Tikimybė: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnioKaip spręsti uždavinius tema TikimybėUžduočių lapas tema Tikimybė su atsakymais

Praktikuoti temą Tikimybė

Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.

Praktikuokitės nemokamai: TikimybėPraktikuokitės dabar: TikimybėIšspręsti pavyzdžiai
</> Įterpti

Nemokamai dėstytojams ir mokykloms: įklijuokite šį kodą į kurso puslapį, LMS ar svetainę. Studentai gali naudotis skaičiuotuvu ir jo sprendimu žingsnis po žingsnio be paskyros.

Daugiau skaičiuoklių

Z įverčio ir normaliojo skirstinio tikimybės skaičiuoklėPasikliautinojo intervalo skaičiuoklėImties dydžio skaičiuoklėVidurkio, medianos ir standartinio nuokrypio skaičiuoklėTiesinės regresijos skaičiuoklėChi kvadrato suderinamumo kriterijaus skaičiuoklėMatricos determinanto ir atvirkštinės matricos skaičiuoklėNormaliojo skirstinio skaičiuoklėBinominio skirstinio skaičiuoklėGretinių ir derinių skaičiuoklė (nPr ir nCr)