Vidurkio ir dispersijos skaičiuoklė

Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.

Rezultatas

E[X] = μ1,7
Dispersija0,81
Standartinis nuokrypis0,9
E[X²]3,7
xP(x)x·P(x)x²·P(x)
00,100
10,30,30,3
20,40,81,6
30,20,61,8

Raskite diskretaus atsitiktinio dydžio laukiamą vertę, dispersiją ir standartinį nuokrypį. Įveskite galimas reikšmes ir jų tikimybes; leidžiamos trupmenos, pvz., 1/6. Skaičiuoklė patikrina, ar tikimybių suma lygi 1, ir parodo skaičiavime naudojamą x·P(x) ir x²·P(x) lentelę.

Sprendimas žingsnis po žingsnio

Patikrinkite tikimybes

Σp = 0,1 + 0,3 + 0,4 + 0,2 = 1 ✓

Laukiamoji vertė

E[X] = Σ x·P(x) = 0·0,1 + 1·0,3 + 2·0,4 + 3·0,2 = 1,7

Dispersija ir standartinis nuokrypis

E[X²] = Σ x²·P(x) = 3,7
Var(X) = E[X²] − (E[X])² = 3,7 − 1,7² = 0,81
σ = √0,81 = 0,9

Pagrindinės formulės

Laukiamoji vertė
E[X] = Σ xi·pi
Dispersija
Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
Tikimybės
Σ pi = 1

Kaip apskaičiuoti laukiamą vertę

  1. Išvardykite kiekvieną galimą reikšmę x ir jos tikimybę P(x). Tikimybių suma turi būti lygi 1.
  2. Laukiama vertė: E[X] = Σ x·P(x).
  3. Antrasis momentas: E[X²] = Σ x²·P(x).
  4. Dispersija: Var(X) = E[X²] − (E[X])², o standartinis nuokrypis yra jos kvadratinė šaknis.

Klausimai ir atsakymai

Ką reiškia laukiama vertė?

Tai ilgalaikis vidurkis, kai eksperimentas kartojamas daug kartų. Ji neprivalo būti viena iš galimų reikšmių: sąžiningo lošimo kauliuko laukiama vertė yra 3,5.

Kaip laukiama vertė naudojama žaidimuose ir sprendimuose?

Kaip x naudokite grynąjį laimėjimą. Jei statymo laukiamas grynasis laimėjimas neigiamas, ilgainiui vidutiniškai prarandate pinigus, nors atskirus žaidimus galite laimėti.

Kodėl gaunu klaidą, kad tikimybių suma nelygi 1?

Kiekvienas rezultatas turi būti išvardytas lygiai vieną kartą. Suapvalinti dešimtainiai skaičiai, pvz., 0,33, 0,33 ir 0,33, sudaro 0,99; vietoj to įveskite 1/3.

Kaip kinta E[aX + b] ir Var(aX + b)?

E[aX + b] = a·E[X] + b ir Var(aX + b) = a²·Var(X). Pridėjus konstantą vidurkis pasislenka, bet sklaida nepasikeičia.

Pasipraktikuokite patys

Tikimybė: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnioKaip spręsti uždavinius tema TikimybėUžduočių lapas tema Tikimybė su atsakymais

Praktikuoti temą Tikimybė

Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.

Praktikuokitės nemokamai: TikimybėPraktikuokitės dabar: TikimybėIšspręsti pavyzdžiai
</> Įterpti

Nemokamai dėstytojams ir mokykloms: įklijuokite šį kodą į kurso puslapį, LMS ar svetainę. Studentai gali naudotis skaičiuotuvu ir jo sprendimu žingsnis po žingsnio be paskyros.

Daugiau skaičiuoklių

Z įverčio ir normaliojo skirstinio tikimybės skaičiuoklėPasikliautinojo intervalo skaičiuoklėImties dydžio skaičiuoklėVidurkio, medianos ir standartinio nuokrypio skaičiuoklėTiesinės regresijos skaičiuoklėChi kvadrato suderinamumo kriterijaus skaičiuoklėMatricos determinanto ir atvirkštinės matricos skaičiuoklėNormaliojo skirstinio skaičiuoklėBinominio skirstinio skaičiuoklėPuasono skirstinio skaičiuoklė