Integralų skaičiuoklė (apibrėžtinių ir neapibrėžtinių)
Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.
Rezultatas
1/x pirmykštė funkcija yra ln|x|: modulis užtikrina, kad ji tinka ir neigiamam x.
Raskite pirmykštę funkciją arba apskaičiuokite apibrėžtinį integralą. Standartinių narių sumoms, pavyzdžiui, x laipsniams, 1/x, e^(ax + b), sin, cos ir sec² nuo ax + b, (ax + b)ⁿ ir ln(ax + b), skaičiuoklė integruoja narys po nario ir tiksliai apskaičiuoja F(b) − F(a). Bet kuri kita tolydi funkcija integruojama skaitiniu būdu pagal adaptyviąją Simpsono taisyklę, o apie netiesioginius integralus skaičiuoklė perspėja.
Sprendimas žingsnis po žingsnio
Perskaitykite funkciją ir ribas
Raskite pirmykštę funkciją narį po nario
Apskaičiuokite F(b) − F(a)
Skaitinis patikrinimas
Pagrindinės formulės
- Laipsnio išvestinė
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
- Apibrėžtinis integralas
- ∫ab f dx = F(b) − F(a)
- Pagrindiniai integralai
- ∫eˣ dx = eˣ, ∫1/x dx = ln|x|, ∫sin x dx = −cos x
- Plotas tarp kreivių
- ∫ab (f − g) dx
Kaip apskaičiuoti apibrėžtinį integralą
- Pointegralinę funkciją išskaidykite į narių sumą ir kiekvieną integruokite atskirai; pastovūs daugikliai lieka priekyje.
- Naudokite laipsnio taisyklę ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1), kai n ≠ −1, ir ∫ 1/x dx = ln|x|.
- Funkcijai nuo ax + b dalykite iš a: ∫ e^(ax + b) dx = e^(ax + b)/a ir ∫ cos(ax + b) dx = sin(ax + b)/a.
- Apskaičiuokite pirmykštę funkciją ties viršutine ir apatine riba ir atimkite: ∫ f(x) dx nuo a iki b = F(b) − F(a). Konstanta C išsiprastina.
- Patikrinkite, ar pointegralinė funkcija tolydi intervale [a, b]. Jei joje yra vertikalioji asimptotė, kaip 1/x ties x = 0, integralas yra netiesioginis ir reikia ribos.
Klausimai ir atsakymai
Kuriuos integralus skaičiuoklė sprendžia tiksliai?
Pastovių daugiklių ir xⁿ (bet kuriam racionaliajam n), 1/x, e^(ax + b), kˣ, sin(ax + b), cos(ax + b), sec²(ax + b), csc²(ax + b), sec·tan ir csc·cot nuo ax + b, (ax + b)ⁿ ir ln(ax + b) sumas. Sandaugos, pavyzdžiui, x·eˣ, reikalauja integravimo dalimis, todėl jos apskaičiuojamos skaitiniu būdu.
Kiek tikslus skaitinis integravimas?
Adaptyvioji Simpsono taisyklė toliau dalija pusiau tuos intervalo dalis, kuriose įvertis keičiasi, kol sutampa maždaug dešimt reikšminių skaitmenų glodžioms funkcijoms. Skaičiuoklė parodo funkcijos skaičiavimų skaičių ir paklaidos įvertį.
Kas yra + C?
Integravimo konstanta. Kiekviena funkcija turi be galo daug pirmykščių funkcijų, kurios skiriasi konstanta, nes konstantos išvestinė lygi nuliui. Apibrėžtiniame integrale ji išsiprastina.
Kodėl gaunu klaidą dėl netiesioginio integralo?
Pointegralinė funkcija kažkur intervale [a, b] neapibrėžta arba begalinė, pavyzdžiui, 1/x intervale [−1, 1] ar tan(x) per π/2. Tokiems integralams reikia ribos ir jie gali diverguoti, todėl skaičiuoklė jų reikšmės nepateikia.
Ar ribose galima naudoti π?
Taip. Kaip ribą įveskite pi, pi/2 ar 2pi arba e; pavyzdžiui, sin(x) integralas nuo 0 iki pi yra 2.
Pasipraktikuokite patys
Praktikuoti temą Integralai
Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.