Calculator voor magnetische velden (draad, lus, solenoïde en toroïde)
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
Bereken de magnetische fluxdichtheid B die door een stroom wordt opgewekt: rond een lange rechte draad, in het midden van een cirkelvormige lus of spoel, in een lange solenoïde en in een toroïde, met eventueel een ijzeren kern. Een vijfde modus geeft de kracht op een stroomvoerende draad in een magnetisch veld. Resultaten zijn in tesla en gauss en worden vergeleken met het magnetisch veld van de aarde.
Stapsgewijze oplossing
Permeabiliteit van vacuüm
In een lange solenoïde
Belangrijke formules
- Lange rechte draad
- B = μ0I/(2πr)
- Midden van een platte spoel
- B = μ0NI/(2R)
- Lange solenoïde
- B = μ0nI, n = N/L
- Constante
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Kracht op een draad
- F = BIL·sin θ
- Kracht op een lading
- F = |q|vB·sin θ
- Cirkelbeweging
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Evenwijdige draden
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Flux
- Φ = BA·cos θ
- Wet van Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Bewegende staaf
- ε = BLv
- Generator
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Zelfinductie
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Wederzijdse inductie
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Snelheidsselector en spectrometer
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Het magnetisch veld van een stroom berekenen
- Gebruik de permeabiliteit van vacuüm μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A en reken alle lengtes om naar meters.
- Lange rechte draad: B = μ₀·I/(2π·r) op afstand r. De veldlijnen zijn cirkels om de draad (rechterhandgreepregel).
- Midden van een cirkelvormige lus met N windingen: B = μ₀·N·I/(2R).
- Lange solenoïde: B = μ₀·μr·n·I met n = N/L windingen per meter; het veld binnenin is vrijwel homogeen. Toroïde: B = μ₀·μr·N·I/(2π·r).
- Kracht op een rechte draad in een veld: F = B·I·L·sin θ, waarbij θ de hoek tussen de draad en het veld is.
Vragen en antwoorden
Wat is het verschil tussen tesla en gauss?
Beide meten magnetische fluxdichtheid. De tesla is de SI-eenheid en 1 T = 10 000 gauss. Het veld van de aarde is ongeveer 50 µT, oftewel 0,5 G; een koelkastmagneet is ongeveer 5 mT en een MRI-scanner 1,5 tot 3 T.
Waarom verhoogt een ijzeren kern het veld?
IJzer heeft een grote relatieve permeabiliteit μr, vaak enkele duizenden, dus het vermenigvuldigt het veld. Maar ijzer raakt verzadigd bij ongeveer 1,5 tot 2 T, dus daarboven overschat de eenvoudige formule het veld.
Hoe nauwkeurig is de solenoïdeformule?
Ze is exact voor een oneindig lange solenoïde. Voor een echte spoel is ze goed nabij het midden als de lengte veel groter is dan de straal; aan de uiteinden daalt het veld tot ongeveer de helft.
In welke richting werkt de kracht op een draad?
Loodrecht op zowel de draad als het veld, gegeven door de rechterhandregel (of de linkerhandregel van Fleming). Ze is het grootst als de draad loodrecht op het veld staat en nul als hij langs het veld loopt.
Oefen het zelf
Oefen Magnetische velden & inductie
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.