Kalkulator wykresu Bodego (margines wzmocnienia i fazy)
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | faza (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Narysuj wykres Bodego transmitancji G(s) podanej jako współczynniki licznika i mianownika. Kalkulator rysuje amplitudę w dB i fazę w funkcji częstotliwości, wypisuje je w tabeli i znajduje częstotliwość przecięcia wzmocnienia (|G| = 0 dB), częstotliwość przecięcia fazy (faza = −180°), margines wzmocnienia i margines fazy.
Wykres Bodego
Rozwiązanie krok po kroku
Charakterystyka częstotliwościowa
Przecięcie wzmocnienia: |G(jω)| = 1 (0 dB)
Przecięcie fazy: faza = −180°
Stabilność
Jak znaleźć marginesy wzmocnienia i fazy z wykresu Bodego
- Podstaw s = jω i oblicz |G(jω)| w dB (20·log₁₀|G|) oraz fazę arg G(jω) w zakresie częstotliwości.
- Przecięcie wzmocnienia ω_gc: gdzie |G(jω)| = 1, czyli 0 dB. Margines fazy to PM = 180° + faza przy ω_gc.
- Przecięcie fazy ω_pc: gdzie faza wynosi −180°. Margines wzmocnienia to GM = −|G(jω_pc)| w dB.
- Dla układu otwartego bez biegunów w prawej półpłaszczyźnie układ zamknięty jest stabilny, gdy oba marginesy są dodatnie.
- Typowe cele projektowe to margines fazy 45° do 60° i margines wzmocnienia co najmniej 6 dB.
Pytania i odpowiedzi
Jak wpisać G(s)?
Wpisz współczynniki licznika i mianownika od najwyższej potęgi s w dół, z zerami dla brakujących potęg. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) to licznik 2 i mianownik 1 3 2 0.
Dlaczego faza nie jest ograniczona do −180°…180°?
Faza jest rozwinięta (ciągła): zmienia się w sposób ciągły z częstotliwością, więc układ z trzema biegunami schodzi do −270°. Przecięcie z −180° znajduje się na tej ciągłej krzywej.
Co, jeśli nie ma przecięcia?
Jeśli |G| nigdy nie przecina 0 dB, margines fazy jest nieskończony; jeśli faza nigdy nie osiąga −180°, margines wzmocnienia jest nieskończony. Układ pierwszego lub drugiego rzędu bez opóźnienia ma na przykład nieskończony margines wzmocnienia.
Kiedy marginesy mogą wprowadzać w błąd?
Dla układów otwartych z biegunami lub zerami w prawej półpłaszczyźnie albo z kilkoma przecięciami same marginesy nie rozstrzygają o stabilności; użyj kryterium Nyquista. Przy kilku przecięciach kalkulator podaje najmniejsze marginesy.
Jak dokładne są wyniki?
Odpowiedź jest obliczana bezpośrednio z zespolonej transmitancji na gęstej siatce logarytmicznej, a przecięcia są doprecyzowywane metodą bisekcji, więc częstotliwości i marginesy są dokładne do wielu cyfr.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Wykresy Bodego i zapasy
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.