Kalkulator częstotliwości rezonansowej (LC i RLC)

Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.

Wynik

Częstotliwość rezonansowa f₀5,033 kHz
Pulsacja ω₀31623 rad/s
Reaktancja przy rezonansie316,2 Ω
Dobroć Q15,81
Pasmo przenoszenia318,3 Hz
Dolna częstotliwość połowy mocy4,876 kHz
Górna częstotliwość połowy mocy5,195 kHz
Impedancja przy rezonansie20 Ω

Przy rezonansie szeregowy obwód RLC ma najmniejszą impedancję, Z = R, więc prąd jest największy.

Znajdź częstotliwość rezonansową obwodu LC albo indukcyjność lub pojemność potrzebną dla zadanej częstotliwości. Dla szeregowych i równoległych obwodów RLC kalkulator podaje też dobroć Q, szerokość pasma i dwie częstotliwości połowy mocy (−3 dB). Wybierz jednostki od nH do H, od pF do µF i od Hz do MHz; każda zamiana jest pokazana w krokach.

Rozwiązanie krok po kroku

Jednostki

L = 10 mH = 0,01 H
C = 100 nF = 1 × 10⁻⁷ F

Rezonans: reaktancje są równe

XL = XC → ω₀L = 1/(ω₀C) → ω₀ = 1/√(LC)
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,01·(1 × 10⁻⁷))) = 5,033 kHz
ω₀ = 2πf0 = 31623 rad/s

Reaktancja przy rezonansie

XL = ω₀L = 31623·0,01 = 316,2 Ω = XC = √(L/C)

Dobroć i szerokość pasma

Q = (1/R)·√(L/C) = 316,2/20 = 15,81
BW = f0/Q = 5033/15,81 = 318,3 Hz
f1,2 = f0·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)) = 4,876 kHz, 5,195 kHz

Najważniejsze wzory

Częstotliwość drgań własnych
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Szeregowy RLC
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Równoległy RLC
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Dobroć
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Pasmo przenoszenia
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)

Jak obliczyć częstotliwość rezonansową

  1. Zamień L na henry, a C na farady.
  2. Przy rezonansie reaktancje się znoszą: X_L = X_C, więc ωL = 1/(ωC) i ω₀ = 1/√(LC).
  3. Zamień na herce: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)).
  4. Dobroć: Q = (1/R)·√(L/C) dla szeregowego obwodu RLC i Q = R·√(C/L) dla równoległego.
  5. Szerokość pasma: BW = f₀/Q. Częstotliwości połowy mocy to f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)).

Pytania i odpowiedzi

Czy rezystancja zmienia częstotliwość rezonansową?

Nie w idealnym szeregowym obwodzie RLC ani przy R, L i C połączonych równolegle: oba rezonują przy f₀ = 1/(2π√(LC)). Zmienia ją w obwodzie rezonansowym, w którym rezystancja jest połączona szeregowo z cewką: wtedy f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²).

Co dzieje się przy rezonansie w obwodzie szeregowym?

Napięcia na cewce i kondensatorze są równe i przeciwne, impedancja spada do minimum Z = R, a prąd jest największy. Napięcie na L lub C może być Q razy większe od napięcia zasilania.

Co dzieje się przy rezonansie w obwodzie równoległym?

Prądy w gałęziach L i C znoszą się, impedancja rośnie do maksimum Z = R, a obwód pobiera ze źródła najmniejszy prąd. W ten sposób równoległy obwód rezonansowy wybiera jedną częstotliwość.

Czym jest szerokość pasma?

Zakres częstotliwości między dwoma punktami połowy mocy, w których moc jest o połowę mniejsza niż przy rezonansie, a prąd lub napięcie wynosi 1/√2 wartości szczytowej (−3 dB). BW = f₀/Q, więc obwód o wysokiej dobroci Q jest bardziej selektywny.

Dlaczego częstotliwości połowy mocy nie są symetryczne wokół f₀?

Są symetryczne w skali logarytmicznej: f₁·f₂ = f₀². Przy wysokiej dobroci są niemal dokładnie f₀ ± BW/2, ale przy niskiej dolna jest wyraźnie bliżej f₀.

Przećwicz to sam

Rezonans LC, dobroć i szerokość pasma: zadania z rozwiązaniami krok po krokuJak rozwiązywać zadania: Rezonans LC, dobroć i szerokość pasmaRezonans LC, dobroć i szerokość pasma: karta pracy z odpowiedziami

Ćwicz: Rezonans LC, dobroć i szerokość pasma

Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.

Ćwicz za darmo: Rezonans LC, dobroć i szerokość pasmaĆwicz teraz: Rezonans LC, dobroć i szerokość pasmaPrzykłady z rozwiązaniami
</> Osadź

Bezpłatnie dla nauczycieli i szkół: wklej ten kod na stronę kursu, do LMS lub na swoją stronę. Studenci mogą korzystać z kalkulatora i rozwiązania krok po kroku bez konta.

Więcej kalkulatorów

Kalkulator rezystorów szeregowych i równoległychKalkulator dzielnika napięciaKalkulator stałej czasowej RCKalkulator impedancji RLCKalkulator kompensacji mocy biernejKalkulator wzmocnienia wzmacniacza operacyjnegoKalkulator mocy trójfazowejKalkulator przekładni transformatoraKalkulator rezystora do diody LEDKalkulator odwrotnej transformaty Laplace’a (ułamki proste)