Kalkulator swobodnego spadku (czas, wysokość i prędkość uderzenia)
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
| Czas (s) | Wysokość nad ziemią (m) | Prędkość, w górę dodatnia (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 0,4039 | 19,2 | −3,962 |
| 0,8077 | 16,8 | −7,924 |
| 1,212 | 12,8 | −11,89 |
| 1,615 | 7,2 | −15,85 |
| 2,019 | 0 | −19,81 |
Opór powietrza pomijamy.
Oblicz ruch obiektu spadającego pod wpływem grawitacji bez oporu powietrza. Wpisz wysokość spadku, czas spadku lub prędkość uderzenia, a opcjonalnie początkową prędkość pionową, w górę lub w dół, a kalkulator znajdzie pozostałe dwie wartości. Dla obiektu rzuconego w górę poda też najwyższy punkt. Tabela pokazuje wysokość i prędkość w trakcie spadku, a g możesz zmienić dla Księżyca lub Marsa.
Rozwiązanie krok po kroku
Równania ruchu ze stałym przyspieszeniem g
Wyznacz niewiadome
Najważniejsze wzory
- Prędkość
- v = v0 + a·t
- Przemieszczenie
- s = v0·t + ½·a·t²
- Bez czasu
- v² = v0² + 2·a·s
- Jednostki
- 1 m/s = 3,6 km/h
Jak rozwiązywać zadania ze swobodnego spadku
- Wybierz kierunek dodatni. Tutaj w górę jest dodatnie, więc przyspieszenie wynosi −g, gdzie g = 9,81 m/s² na Ziemi.
- Zapisz położenie jako y(t) = h + v₀·t − ½·g·t², a prędkość jako v(t) = v₀ − g·t, gdzie h to początkowa wysokość nad ziemią.
- Przy upuszczeniu z bezruchu (v₀ = 0) czas spadku to t = √(2h/g), a prędkość uderzenia to v = √(2gh) = g·t.
- Przy prędkości początkowej przyjmij y(t) = 0 i rozwiąż równanie kwadratowe, biorąc dodatni pierwiastek: t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g.
- Dla obiektu rzuconego w górę najwyższy punkt osiąga się, gdy v = 0: po v₀/g sekundach, na wysokości v₀²/(2g) nad punktem startu.
Pytania i odpowiedzi
Czy ciężkie obiekty spadają szybciej niż lekkie?
Nie bez oporu powietrza: wszystkie obiekty spadają z tym samym przyspieszeniem g, niezależnie od masy. W powietrzu lekkie i szerokie obiekty, takie jak pióra, spadają wolniej, bo opór jest duży w porównaniu z ich ciężarem.
Ile trwa spadek z 20 m?
Upuszczony z bezruchu, t = √(2·20/9,81) = 2,02 s, a obiekt uderza w ziemię z prędkością około 19,8 m/s, czyli 71 km/h.
Kiedy można pominąć opór powietrza?
Dla zwartych, gęstych obiektów przy krótkich spadkach, przy prędkościach znacznie poniżej ich prędkości granicznej. Spadająca osoba osiąga prędkość graniczną około 55 m/s, więc przy długich spadkach podane tu wzory zawyżają prędkość.
Jakiej wartości g użyć?
Zwykle 9,81 m/s²; wartość standardowa to 9,80665 m/s², a rzeczywista waha się od około 9,78 na równiku do 9,83 na biegunach. Na Księżycu g wynosi 1,62 m/s², a na Marsie 3,71 m/s².
Przećwicz to sam
Ćwicz: Kinematyka
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.