Kalkulator stałej sprężyny (prawo Hooke’a)
Wpisz swoje wartości. Odpowiedź i pełne rozwiązanie aktualizują się w trakcie pisania.
Wynik
Znajdź stałą sprężyny k na trzy sposoby: z siły i wywołanego przez nią wydłużenia (prawo Hooke’a), z kilku sprężyn połączonych szeregowo lub równolegle albo z masy i okresu jej drgań. Z prawa Hooke’a kalkulator podaje też energię sprężystości zgromadzoną w sprężynie.
Rozwiązanie krok po kroku
Prawo Hooke’a
Energia sprężystości
Najważniejsze wzory
- Masa na sprężynie
- T = 2π·√(m/k)
- Pulsacja
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Energia
- E = ½·k·A²
Jak obliczyć stałą sprężyny
- Prawo Hooke’a: k = F/x, gdzie wydłużenie x w metrach daje k w N/m.
- Sprężyny połączone równolegle dzielą obciążenie: k = k₁ + k₂ + ….
- Sprężyny połączone szeregowo przenoszą tę samą siłę: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + ….
- Z drgań: T = 2π√(m/k), więc k = 4π²m/T².
- Zgromadzona energia: E = ½·k·x² = ½·F·x.
Pytania i odpowiedzi
Dlaczego sprężyny połączone szeregowo dają mniejsze k?
Każda sprężyna przenosi pełną siłę i rozciąga się o własną wartość, więc całkowite wydłużenie przy tej samej sile jest większe. Dwie jednakowe sprężyny połączone szeregowo mają połowę sztywności jednej.
Czy energia to F·x, czy ½·F·x?
½·F·x. Siła rośnie od zera do F podczas rozciągania sprężyny, więc wykonana praca to pole pod linią prostą: połowa F razy x.
Czy prawo Hooke’a zawsze obowiązuje?
Tylko w granicach sprężystości. Poza nią sprężyna odkształca się trwale, a siła nie jest już proporcjonalna do wydłużenia.
Czy grawitacja zmienia okres drgań masy na sprężynie?
Nie. Grawitacja tylko przesuwa położenie równowagi; okres T = 2π√(m/k) jest taki sam dla sprężyny pionowej i poziomej.
Przećwicz to sam
Ćwicz: Sprężyny i wahadła
Kalkulator daje odpowiedź. Na egzaminie potrzebujesz metody: ćwicz ją na nowych zadaniach z podpowiedziami i rozwiązaniami.