Цифровая электроника: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы
Двоичные числа, логические вентили и булева алгебра, карты Карно, комбинационные блоки, такие как мультиплексоры, триггеры, счётчики и сдвиговые регистры, а также преобразование между аналоговыми и цифровыми сигналами. Экзамены сочетают короткие расчёты вручную со схемами и временными диаграммами.
Разметьте карту Карно кодом Грея (00, 01, 11, 10), прежде чем поставить хотя бы одну единицу.
Делайте группы как можно больше и позволяйте им переходить через края; используйте безразличные состояния только тогда, когда они помогают.
На временных диаграммах считывайте каждый вход точно по активному фронту тактового сигнала и записывайте Q после каждого фронта в таблицу.
Разобранные примеры
Системы счисленияЛёгкая
Переведите шестнадцатеричное число 0x2BE в десятичное. Найдите N.
0x2BEA = 10 … F = 15
Найти: N
Показать подсказки
Шестнадцатеричные разряды справа стоят 1, 16, 256, 4096.
Замените буквы их значениями (A = 10 … F = 15), умножьте на вес разряда и сложите.
2 = 2, B = 11, E = 14.
Показать ответ и пошаговое решение
Позиционные системы счисления: каждая цифра стоит своего значения, умноженного на степень основания. В двоичной системе разряды стоят 1, 2, 4, 8, 16, …, в шестнадцатеричной 1, 16, 256, …, а A–F обозначают 10–15. В 8-битном дополнительном коде крайний левый бит стоит −128 вместо +128; так хранятся отрицательные числа.
Умножьте каждую цифру на вес её разряда
2·256 + 11·16 + 14·1 = 702
Ответ
0x2BE = 702
Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.
F = Σm(0, 3, 4, 10, 13, 14, 15)
1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10
Показать подсказки
Соседние клетки отличаются ровно одной переменной.
Самый левый и самый правый столбцы соседние, как и верхняя и нижняя строки.
Проверьте четырёх соседей (сверху, снизу, слева, справа, с переходом через край) каждой единицы.
Показать ответ и объяснение
Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.
Соседи каждой единицы
Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.
m3: m2, m1, m7, m11 → 0
Изолированная единица
m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11
Ответ
AB = 00, CD = 11
Как проходят занятия
«Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.