Калориметрия и энтальпия: задачи с пошаговыми решениями

Бесплатные задачи по теме Калориметрия и энтальпия с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: нагревание: q = m·c·ΔT, калориметр, энтальпия образования.

Бесплатная задачаЛёгкая
водаm = 500 gT1​ = 25 °C → T2​ = 65 °Cq = ?

Какое количество теплоты q нужно, чтобы нагреть 500 g воды от 25 °C до 65 °C? Удельная теплоёмкость воды 4,18 J/(g·°C). Дайте ответ в kJ.

m = 500 gT1 = 25 °CT2 = 65 °Cc = 4,18 J/(g·°C)
kJ
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Калориметрия и энтальпияЗанимайтесь сейчас: Калориметрия и энтальпияБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаянагревание: q = m·c·ΔT
  2. Средняякалориметр
  3. Сложнаяэнтальпия образования

Основные формулы

Теплота
q = m·c·ΔT
Вода
c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр
отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

Изучите тему «Калориметрия и энтальпия» с нуля

Перед этим: Стехиометрия

1Теплота и температура

Теплота (q) — это энергия, переходящая от горячего тела к более холодному. Она измеряется в джоулях (J) или килоджоулях (1 kJ = 1000 J).

Температура показывает, насколько что-то горячо. Теплота — это то, что меняет температуру.

Нагрев 1 kg воды на 10 °C требует больше энергии, чем нагрев 1 kg железа на 10 °C. У каждого вещества своя удельная теплоёмкость c: теплота, нужная для нагрева 1 g на 1 °C.

Для воды c = 4,18 J/(g·°C). Для алюминия 0,897 J/(g·°C), для свинца всего 0,129 J/(g·°C). Воду трудно нагреть, металлы нагреваются легко.

Теплота, нужная для изменения температуры, равна:

q = m · c · ΔT

Здесь m — масса в граммах, а ΔT = Tfinal − Tinitial. Положительное q означает, что теплота поглощается; отрицательное q — что она выделяется.

Самопроверка Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 100 g воды на 10 °C (c = 4,18 J/(g·°C))?
  1. 0,418 kJ
  2. 4,18 kJ
  3. 41,8 kJ
  4. 418 J

Ответ: 4,18 kJ. q = 100 · 4,18 · 10 = 4180 J = 4,18 kJ. 418 J забывает умножить на ΔT, а 41,8 kJ допускает множитель 10 при переводе J в kJ.

2Калориметр: потерянная теплота = полученная теплота

Калориметр — это изолированный стакан. Теплота из него не уходит, поэтому вся теплота, отданная одним телом, поглощается другим.

Бросьте горячий металлический брусок в холодную воду. Брусок остывает, вода нагревается, пока обе не достигнут одной и той же конечной температуры Tf.

20 °C110 °CTw​Tm​Tf​+q−q
mm · cm · (Tm − Tf) = mw · cw · (Tf − Tw)

Левая часть — теплота, потерянная металлом, правая — теплота, полученная водой. Обе записываются как положительные числа.

Решение относительно Tf даёт взвешенное среднее двух начальных температур, где каждый вес равен m · c:

Tf = (mmcmTm + mwcwTw) / (mmcm + mwcw)

Поскольку у воды большое m · c, Tf обычно оказывается близка к температуре воды.

Самопроверка Горячий металлический брусок бросают в холодную воду в изолированном стакане. Где должна лежать конечная температура?
  1. Выше начальной температуры металла
  2. Между двумя начальными температурами
  3. Ниже начальной температуры воды
  4. Ровно посередине между двумя начальными температурами

Ответ: Между двумя начальными температурами. Металл остывает, а вода нагревается, пока они не встретятся, поэтому Tf лежит между ними. Она посередине, только если у обоих одинаковое m · c, что бывает редко.

3Энтальпия реакции

Реакции тоже поглощают или выделяют теплоту. При постоянном давлении эта теплота — изменение энтальпии ΔH, в kJ.

  • Экзотермическая: ΔH отрицательно. Реакция выделяет теплоту, как горящее топливо.
  • Эндотермическая: ΔH положительно. Реакция поглощает теплоту, как охлаждающий пакет.

Стандартная энтальпия образования ΔH°f — это ΔH образования 1 mol вещества из простых веществ. Для элемента в его обычной форме, например O₂ или C, она равна 0.

По этим значениям из таблицы вы находите ΔH° любой реакции:

ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты)

Умножьте каждое ΔH°f на коэффициент этого вещества в уравненном уравнении. Это работает благодаря закону Гесса: общее ΔH не зависит от пути от начала до конца.

Самопроверка Найдите ΔH° для CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Используйте ΔH°f: CH₄ −74,8, CO₂ −393,5, H₂O(l) −285,8 kJ/mol.
  1. +890,3 kJ
  2. −1039,9 kJ
  3. −604,5 kJ
  4. −890,3 kJ

Ответ: −890,3 kJ. Продукты: −393,5 + 2 · (−285,8) = −965,1. Минус реагенты: −965,1 − (−74,8) = −890,3 kJ. −604,5 забывает коэффициент 2 у воды, а +890,3 вычитает наоборот.

4Метод по шагам

Нагрев:

  1. Запишите q = m · c · ΔT и подставьте данные. Переведите kJ в J (× 1000), чтобы единицы совпали с c.
  2. Решите относительно неизвестной: q, ΔT, m или c.

Калориметр:

  1. Запишите: теплота, потерянная горячим телом = теплота, полученная холодным.
  2. Подставьте Tf в обе разности температур: горячая минус Tf и Tf минус холодная.
  3. Решите относительно Tf и проверьте, что она лежит между двумя начальными температурами.

Энтальпия образования:

  1. Умножьте каждое ΔH°f на его коэффициент. Простые вещества считаются за 0.
  2. ΔH° = сумма для продуктов − сумма для реагентов.
  3. Для теплоты от заданной массы переведите массу в моли и масштабируйте ΔH° до этого количества.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Алюминиевый брусок 100 g (c = 0,897 J/(g·°C)) при 110 °C бросают в 200 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 20 °C в изолированном стакане. Найдите конечную температуру Tf.

1

Найдите m · c для каждой части

Алюминий: 100 · 0,897 = 89,7 J/°C. Вода: 200 · 4,18 = 836 J/°C.

Воде на градус нужно гораздо больше теплоты, поэтому Tf будет близка к 20 °C.

2

Запишите тепловой баланс

Теплота, потерянная алюминием = теплота, полученная водой.

89,7 · (110 − Tf) = 836 · (Tf − 20)
3

Решите относительно Tf

9867 − 89,7·Tf = 836·Tf − 16 720
Tf = (9867 + 16 720) / (89,7 + 836) = 26 587 / 925,7 = 28,7 °C
4

Проверьте ответ

Теплота, потерянная алюминием: 89,7 · (110 − 28,7) ≈ 7290 J. Теплота, полученная водой: 836 · (28,7 − 20) ≈ 7290 J. Они равны.

20 °C110 °CTw​Tm​Tf​+q−q

И 28,7 °C лежит между 20 °C и 110 °C, близко к температуре воды, как и ожидалось.

Ответ

Tf ≈ 28,7 °C

6Типичные ошибки

  • Смешение J и kJ. Удельные теплоёмкости заданы в J, поэтому сначала переведите kJ в J.
  • Использование неверной массы, например массы металла с удельной теплоёмкостью воды.
  • Запись ΔT как начальная минус конечная. Тогда знак q неверен.
  • В калориметре — запись обеих частей как Tf минус начальная. Тогда одна часть отрицательна, и баланс не сходится.
  • Забытые коэффициенты при сложении энтальпий образования.
  • Вычисление «реагенты минус продукты», что переворачивает знак ΔH°.
Самопроверка К 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) добавляют 78 kJ теплоты. Каково повышение температуры?
  1. 0,0214 °C
  2. 0,0467 °C
  3. 195 °C
  4. 46,7 °C

Ответ: 46,7 °C. ΔT = q / (m · c) = 78 000 / (400 · 4,18) = 46,7 °C. Если оставить q в kJ, получится 0,0467 °C, забытое c даёт 78 000 / 400 = 195 °C, а перевёрнутая дробь даёт 0,0214 °C.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: нагрев по q = m·c·ΔT. Найдите теплоту для нагрева воды между двумя температурами или повышение температуры по заданной теплоте.
  • Средняя: калориметр. Горячий металлический брусок в холодной воде; найдите конечную температуру из условия «потерянная теплота = полученная теплота».
  • Сложная: энтальпия образования. Найдите ΔH° сгорания по таблице или теплоту, выделяемую при сгорании заданной массы.

Пример сложного вопроса: этанол горит с ΔH° = −1366,7 kJ/mol. 50 g этанола (M = 46,07 g/mol) — это 1,085 mol, поэтому он выделяет 1,085 · 1366,7 ≈ 1483 kJ.

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
водаm = 1000 gT1​ = 30 °C → T2​ = 75 °Cq = ?

Какое количество теплоты q нужно, чтобы нагреть 1000 g воды от 30 °C до 75 °C? Удельная теплоёмкость воды 4,18 J/(g·°C). Дайте ответ в kJ.

m = 1000 gT1 = 30 °CT2 = 75 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

Найти: q (kJ)

Показать подсказки
  1. q = m·c·ΔT.
  2. ΔT = 75 − 30 = 45 °C.
  3. Результат получается в J; разделите на 1000, чтобы получить kJ.
Показать ответ и пошаговое решение

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Необходимая теплота

q = 1000·4,18·45 = 188100 J = 188,1 kJ

Ответ

q = 188,1 kJ
Пример 2Средняя
Tf​ = ?Алюминийm = 50 gT = 120 °Cc = 0,897 J/(g·°C)Водаm = 400 gT = 15 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

Брусок массой 50 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 120 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 15 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру Tf.

mmetal = 50 gcmetal = 0,897 J/(g·°C)Tmetal = 120 °Cmwater = 400 gTwater = 15 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)

Найти: Tf (°C)

Показать подсказки
  1. Теплота, отданная металлом, = теплота, полученная водой.
  2. m₁·c₁·(T₁ − Tf) = m₂·c₂·(Tf − T₂). Выразите Tf.
  3. m·c (металл) = 44,85 J/°C, m·c (вода) = 1672 J/°C.
Показать ответ и пошаговое решение

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

50·0,897·(120 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 15)

Выразите конечную температуру

Tf = (44,85·120 + 1672·15)/(44,85 + 1672) = 17,74 °C

Ответ

Tf = 17,74 °C
Пример 3Сложная
H25 g C6​H12​O6​C6​H12​O6​ + 6O₂реагенты6CO₂ + 6H₂O(l)продуктыq = ?

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 25 g C6H12O6 (M = 180,16 g/mol): C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

Найти: q (kJ)

Показать подсказки
  1. ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножена на свой коэффициент. O₂ — простое вещество, поэтому его значение равно 0.
  2. продукты: 6·(−393,5) + 6·(−285,8) = −4076 kJ.
  3. Разделите ΔH на число молей топлива в уравнении, затем умножьте на число сгоревших молей.
Показать ответ и пошаговое решение

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 25/180,16 = 0,1388 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Ответ

q = 388,8 kJ

Вопросы и ответы

Калориметрия и энтальпия: что это?

Нагрев 1 kg воды на 10 °C требует больше энергии, чем нагрев 1 kg железа на 10 °C. У каждого вещества своя удельная теплоёмкость c: теплота, нужная для нагрева 1 g на 1 °C.

Для воды c = 4,18 J/(g·°C). Для алюминия 0,897 J/(g·°C), для свинца всего 0,129 J/(g·°C). Воду трудно нагреть, металлы нагреваются легко.

Калориметрия и энтальпия: как решать задачи шаг за шагом?

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Калориметрия и энтальпия: какие ошибки самые частые?
  • Используйте изменение температуры ΔT = T₂ − T₁, а не конечную температуру.
  • Конечная температура — не среднее арифметическое: каждая сторона учитывается с произведением массы на удельную теплоёмкость (m·c).
  • Учтите удельные теплоёмкости: вода в расчёте на грамм запасает гораздо больше теплоты, чем металл.
Калориметрия и энтальпия: что вы тренируете?
  • Лёгкая: нагревание: q = m·c·ΔT
  • Средняя: калориметр
  • Сложная: энтальпия образования

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Сначала изучите

Стехиометрия

Калькуляторы

Калькулятор удельной теплоёмкости (q = mcΔT)

Курсы с этой темой

Общая химияПодготовка к экзамену FE Chemical

Другие темы: Естественные науки

СтехиометрияМолярная концентрация и разбавлениеХимическое равновесиеpH и буферыГенетикаБиология клетки

Лист заданий для печати

Калориметрия и энтальпия: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Калориметрия и энтальпияЗанимайтесь сейчас: Калориметрия и энтальпияБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.