Молярная концентрация и разбавление: задачи с пошаговыми решениями
Другие названия: молярность · разбавление растворов · концентрация растворов
Бесплатные задачи по теме Молярная концентрация и разбавление с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: молярная концентрация и масса, разбавление, смешивание растворов.
Бесплатная задачаЛёгкая
Какая масса m вещества NaOH (M = 40 g/mol) нужна, чтобы приготовить 200 mL раствора с концентрацией 0,1 mol/L?
Раствор — это вещество, растворённое вещество, растворённое в жидкости, растворителе. Солёная вода — это соль, растворённая в воде.
Ложка сахара в чашке на вкус слаще, чем та же ложка в ведре. Важно, сколько растворённого вещества приходится на объём: это концентрация.
Химики считают растворённое вещество в молях, поэтому используют молярность: число молей растворённого вещества на литр раствора.
c = n / V (mol/L)
Раствор 1 mol/L содержит 1 mol растворённого вещества в каждом литре. Пол-литра такого раствора содержит 0,5 mol.
Единицу mol/L часто записывают как M, поэтому «0,5 M» означает 0,5 mol/L.
Самопроверка 0,2 mol глюкозы растворили, получив 0,5 L раствора. Какова молярность?
0,1 mol/L
0,2 mol/L
0,4 mol/L
2,5 mol/L
Ответ: 0,4 mol/L. c = n/V = 0,2/0,5 = 0,4 mol/L. Умножение (0,1) или деление наоборот (2,5) неправильно использует формулу, а 0,2 — это количество, а не концентрация.
2От граммов к молярности
В лаборатории вы взвешиваете растворённое вещество в граммах и измеряете объём в миллилитрах. Два перевода приводят вас к mol/L.
Граммы в моли через молярную массу: n = m / M.
Миллилитры в литры: разделите на 1000. Значит, 250 mL = 0,250 L.
Вместе:
c = m / (M · V)
Можно пойти и в обратную сторону: масса, нужная для раствора, равна m = c · V · M.
Пример: для 100 mL раствора KCl 0,5 mol/L (M = 74,55 g/mol) нужно 0,5 · 0,100 · 74,55 = 3,73 g KCl.
Самопроверка 5,85 g NaCl (M = 58,5 g/mol) растворили, получив 250 mL раствора. Какова молярность?
0,0004 mol/L
0,1 mol/L
0,4 mol/L
25 mol/L
Ответ: 0,4 mol/L. n = 5,85/58,5 = 0,1 mol и V = 0,250 L, поэтому c = 0,1/0,250 = 0,4 mol/L. 0,0004 оставляет объём в mL, а 0,1 — это количество в молях.
3Разбавление и смешение
Чтобы разбавить раствор, добавляют растворитель. Объём растёт, но число молей растворённого вещества остаётся тем же.
До: n = c₁ · V₁. После: n = c₂ · V₂. Числа молей равны, поэтому:
c₁ · V₁ = c₂ · V₂
Здесь оба объёма в одной единице, поэтому их можно оставить в mL. Вода, которую нужно добавить, равна V₂ − V₁.
Когда вы смешиваете два раствора одного вещества, сложите числа молей и разделите на общий объём:
c = (c₁V₁ + c₂V₂) / (V₁ + V₂)
Результат всегда лежит между двумя концентрациями, ближе к той, у которой объём больше.
Самопроверка 100 mL раствора 0,4 mol/L смешали с 200 mL раствора 0,6 mol/L того же вещества. Какова концентрация смеси?
0,16 mol/L
0,5 mol/L
0,53 mol/L
1,0 mol/L
Ответ: 0,53 mol/L. Моли: 0,4 · 100 + 0,6 · 200 = 160 mmol в 300 mL, поэтому 160/300 = 0,53 mol/L. 0,5 — простое среднее, которое не учитывает, что второго раствора вдвое больше.
4Метод по шагам
Запишите, что дано и что спрашивается, каждое с единицей.
Для молярности по массе: переведите граммы в моли по n = m/M, а mL в L.
Вычислите c = n/V или m = c · V · M для нужной массы.
Для разбавления: используйте c₁V₁ = c₂V₂ и решите относительно неизвестной. Вода, которую нужно добавить, равна V₂ − V₁.
Для смешения: сложите числа молей обоих растворов и разделите на общий объём.
Проверьте, что ответ осмыслен: разбавленный раствор слабее исходного, смесь лежит между своими частями.
5Разобранный пример
Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.
Разобранный пример
Вам нужно 200 mL раствора 0,25 mol/L, а у вас есть исходный раствор 2 mol/L. Какой объём V₁ исходного раствора нужен и сколько воды добавить?
Число молей растворённого вещества не меняется при добавлении воды.
c₁ · V₁ = c₂ · V₂
3
Решите относительно V₁
V₁ = c₂ · V₂ / c₁ = 0,25 · 200 / 2 = 25 mL
Оба объёма в mL, поэтому перевод не нужен.
4
Найдите воду
Vwater = V₂ − V₁ = 200 − 25 = 175 mL
5
Проверьте ответ
Исходный раствор в 2 / 0,25 = 8 раз крепче, поэтому его нужно разбавить в 8 раз. 25 mL × 8 = 200 mL. Числа сходятся.
Ответ
Возьмите V₁ = 25 mL исходного раствора и добавьте 175 mL воды.
6Типичные ошибки
Объём остался в mL в c = n/V. Ответ получается в 1000 раз меньше.
Указано число молей, когда спрашивается концентрация.
Путаница между объёмом исходного раствора (V₁) и объёмом добавляемой воды (V₂ − V₁).
Перестановка c₁ и c₂, из-за чего объём исходного раствора получается больше конечного объёма.
Усреднение двух концентраций при смешении вместо сложения чисел молей.
Самопроверка Вам нужно 100 mL раствора 0,4 mol/L из исходного раствора 1 mol/L. Сколько воды нужно добавить к исходному раствору?
100 mL
250 mL
40 mL
60 mL
Ответ: 60 mL. V₁ = 0,4 · 100 / 1 = 40 mL исходного раствора, поэтому воды 100 − 40 = 60 mL. 40 mL — это объём исходного раствора, а не воды. 250 mL получается перестановкой c₁ и c₂.
7Как выглядят экзаменационные задачи
Лёгкая: молярность и масса. Найдите молярность по массе и объёму или массу, нужную для раствора.
Средняя: разбавление. Найдите нужный объём исходного раствора или объём добавляемой воды.
Сложная: смешение растворов. Смешиваются два объёма одного вещества с разными концентрациями; найдите новую концентрацию.
Молярная масса дана в условии. Считайте, что объёмы при смешении растворов складываются.
5 g вещества KMnO4 (M = 158,03 g/mol) растворяют в воде и получают 1000 mL раствора. Найдите молярную концентрацию c.
m = 5 gM = 158,03 g/molV = 1000 mL
Найти: c(mol/L)
Показать подсказки
Переведите массу в моли: n = m/M.
Молярная концентрация — это число молей в литре, поэтому переведите mL в L.
n = 0,03164 mol.
Показать ответ и пошаговое решение
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Количество растворённого вещества
n = m/M = 5/158,03 = 0,03164 mol
Концентрация
c = n/V = 0,03164/1 = 0,03164 mol/L
Ответ
c = 0,03164 mol/L
Пример 2Средняя
Нужно 1000 mL раствора с концентрацией 0,5 mol/L, а в наличии есть исходный раствор с концентрацией 2 mol/L. Какой объём V1 исходного раствора нужен?
c1 = 2 mol/Lc2 = 0,5 mol/LV2 = 1000 mL
Найти: V1(mL)
Показать подсказки
При разбавлении количество вещества сохраняется: c₁·V₁ = c₂·V₂.
Выразите V₁ = c₂·V₂/c₁. Объёмы можно оставить в mL.
c₂·V₂ = 500 mmol.
Показать ответ и пошаговое решение
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Объём исходного раствора
V1 = c2·V2/c1 = 0,5·1000/2 = 250 mL
Ответ
V1 = 250 mL
Пример 3Сложная
250 mL раствора с концентрацией 1,5 mol/L смешивают с 500 mL раствора того же вещества с концентрацией 0,6 mol/L. Найдите концентрацию c смеси (объёмы аддитивны).
Найдите количество вещества в каждом растворе: n = c·V.
Сложите количества вещества и сложите объёмы.
n = 375 + 300 mmol.
Показать ответ и пошаговое решение
Молярная концентрация: концентрация c = n/V в mol/L, где n = m/M. При разбавлении добавляют растворитель, но не растворённое вещество, поэтому количество вещества не меняется: c₁·V₁ = c₂·V₂. При смешивании двух растворов одного и того же вещества количества вещества складываются, как и объёмы.
Общее количество вещества
n = 1,5·250 + 0,6·500 = 675 mmol
Концентрация смеси
c = 675/750 = 0,9 mol/L
Ответ
c = 0,9 mol/L
Вопросы и ответы
Молярная концентрация и разбавление: что это?
Ложка сахара в чашке на вкус слаще, чем та же ложка в ведре. Важно, сколько растворённого вещества приходится на объём: это концентрация.
Химики считают растворённое вещество в молях, поэтому используют молярность: число молей растворённого вещества на литр раствора.
Молярная концентрация и разбавление: как решать задачи шаг за шагом?
Переведите массу в моли по n = m/M.
Переведите объём в литры.
Молярная концентрация c = n/V в mol/L.
При разбавлении количество вещества не меняется: c₁V₁ = c₂V₂.
Молярная концентрация и разбавление: какие ошибки самые частые?
Оставляют объём в mL.
Указывают количество вещества в молях вместо концентрации.
Путают объём исходного раствора с объёмом добавляемой воды.
Молярная концентрация и разбавление: что вы тренируете?
Лёгкая: молярная концентрация и масса
Средняя: разбавление
Сложная: смешивание растворов
В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
Как проходят занятия
В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.