pH и буферы: задачи с пошаговыми решениями

Другие названия: водородный показатель · расчёт pH · буферные растворы

Бесплатные задачи по теме pH и буферы с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: сильные кислоты и основания, слабые кислоты, буферы.

Бесплатная задачаЛёгкая
02468101214кислаянейтральнаящелочнаяpH = ?

Найдите pH pH раствора NaOH, сильного основания, с концентрацией 0,05 mol/L при 25 °C.

c = 0,05 mol/L
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: pH и буферыЗанимайтесь сейчас: pH и буферыБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаясильные кислоты и основания
  2. Средняяслабые кислоты
  3. Сложнаябуферы

Как решать задачи по теме «pH и буферы»

  1. Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
  2. Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
  3. Слабая кислота: решите Ka = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
  4. pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.

Типичные ошибки

  • Считают слабую кислоту сильной.
  • Забывают перевести pOH в pH для основания.
  • Используют ln вместо log.

Основные формулы

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабая кислота
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
Буфер
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
Разбавление
c1V1 = c2V2

Изучите тему «pH и буферы» с нуля

Перед этим: Химическое равновесие

1Что такое pH

Кислота отдаёт в воде ионы водорода, H⁺. Основание отдаёт гидроксид-ионы, OH⁻, или принимает H⁺. Лимонный сок кислый, мыло щелочное.

Концентрация H⁺ может меняться примерно от 1 mol/L до 10⁻¹⁴ mol/L. Такие числа неудобны, поэтому химики используют pH:

pH = −log[H⁺]

Каждый шаг в 1 по pH — это множитель 10 для [H⁺]. Раствор с [H⁺] = 0,01 = 10⁻² mol/L имеет pH 2.

01234567891011121314H⁺OH⁻
  • pH ниже 7: кислая среда. Чем ниже pH, тем больше H⁺.
  • pH 7: нейтральная среда, как у чистой воды при 25 °C.
  • pH выше 7: щелочная среда.

Та же идея работает для OH⁻: pOH = −log[OH⁻]. В воде при 25 °C они всегда в сумме дают 14:

pH + pOH = 14
Самопроверка Чему равен pH раствора с [H⁺] = 0,001 mol/L?
  1. 0,001
  2. 11
  3. 3
  4. −3

Ответ: 3. 0,001 = 10⁻³, и pH = −log(10⁻³) = 3. Забытый минус даёт −3, а 11 — это pOH, а не pH.

2Сильные кислоты и основания

Сильная кислота или основание полностью распадается в воде. Примеры: HCl, HNO₃, NaOH и KOH.

Значит, концентрация H⁺ сильной кислоты равна концентрации кислоты. 0,01 mol/L HCl даёт [H⁺] = 0,01 mol/L и pH 2.

Для сильного основания сначала найдите [OH⁻], затем pOH, затем pH:

  1. [OH⁻] = концентрация основания × число OH⁻ в формульной единице. Ba(OH)₂ даёт два.
  2. pOH = −log[OH⁻].
  3. pH = 14 − pOH.

Пример: 0,01 mol/L NaOH даёт [OH⁻] = 0,01, pOH = 2 и pH = 14 − 2 = 12.

Самопроверка Чему равен pH раствора 0,1 mol/L NaOH при 25 °C?
  1. 0,1
  2. 13
  3. 1
  4. 7

Ответ: 13. [OH⁻] = 0,1 mol/L, поэтому pOH = 1 и pH = 14 − 1 = 13. Ответ 1 останавливается на pOH: у основания pH должен быть выше 7.

3Слабые кислоты и буферы

Слабая кислота, например уксусная или HF, распадается лишь немного. Она образует равновесие:

HA ⇌ H⁺ + A⁻ Ka = [H⁺][A⁻] / [HA]

Ka — константа кислотности: чем она больше, тем сильнее кислота. Часто встречается pKa = −log Ka.

Если x mol/L кислоты с концентрацией c распадается, то [H⁺] = [A⁻] = x и [HA] = c − x. Значит, Ka = x² / (c − x).

Когда x мало по сравнению с c, можно использовать c − x ≈ c:

[H⁺] ≈ √(Ka · c)

Если x оказывается больше примерно 5% от c, вместо этого решите квадратное уравнение x² + Kax − Kac = 0.

Буфер — это смесь слабой кислоты HA и её сопряжённого основания A⁻, например из её натриевой соли. Он удерживает pH почти постоянным при добавлении небольшого количества кислоты или основания. Его pH подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбальха:

pH = pKa + log([A⁻] / [HA])

Добавление сильного основания превращает часть HA в A⁻: HA уменьшается, а A⁻ увеличивается на число молей добавленного основания.

Самопроверка Буфер содержит равные концентрации слабой кислоты и её сопряжённого основания. pKa равно 4,75. Чему равен pH?
  1. 4,75
  2. 5,75
  3. 7
  4. 9,25

Ответ: 4,75. При [A⁻] = [HA] отношение равно 1, а log 1 = 0, поэтому pH = pKa = 4,75. Буфер не обязательно нейтрален.

4Метод по шагам

  1. Определите, что у вас: сильная кислота, сильное основание, слабая кислота или буфер (слабая кислота вместе с её солью).
  2. Сильная кислота: [H⁺] = c. Сильное основание: [OH⁻] = c × число OH⁻, затем pOH и pH = 14 − pOH.
  3. Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(Ka · c). Проверьте, что x меньше 5% от c; иначе решите квадратное уравнение.
  4. Буфер: найдите pKa, затем pH = pKa + log([A⁻]/[HA]). Если добавлены кислота или основание, сначала обновите числа молей HA и A⁻.
  5. Возьмите pH = −log[H⁺] и проверьте ответ: кислоты ниже 7, основания выше 7, буфер около своего pKa.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Найдите pH раствора бензойной кислоты 0,2 mol/L (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

1

Распознайте кислоту

Ka мала, поэтому бензойная кислота — слабая кислота. Лишь малая её часть распадается на H⁺ и A⁻.

2

Запишите равновесие

При x = [H⁺] = [A⁻] и [HA] = 0,2 − x:

6,3 × 10⁻⁵ = x² / (0,2 − x)
3

Используйте приближение

Предположим, что x мало, поэтому 0,2 − x ≈ 0,2.

x ≈ √(6,3 × 10⁻⁵ · 0,2) = √(1,26 × 10⁻⁵) = 0,00355 mol/L
4

Проверьте приближение

0,00355 / 0,2 = 1,8%, что меньше 5%. Приближение допустимо. Точное решение квадратного уравнения даёт 0,00352 mol/L, почти то же самое.

5

Найдите pH

pH = −log(0,00352) = 2,45
01234567891011121314H⁺OH⁻

pH ниже 7, как и должно быть для кислоты, но выше, чем для 0,2 mol/L сильной кислоты (pH 0,70).

Ответ

pH ≈ 2,45

6Типичные ошибки

  • Указан pOH, когда спрашивается pH. Для основания всегда заканчивайте формулой pH = 14 − pOH.
  • Забытое, что Ba(OH)₂ и Ca(OH)₂ дают по два OH⁻ на формульную единицу.
  • Отношение к слабой кислоте как к сильной, так что [H⁺] = c.
  • Забытый минус в pH = −log[H⁺].
  • Перевёрнутое отношение для буфера: это [A⁻]/[HA], основание к кислоте.
  • Использование приёма √(Ka·c), когда x больше 5% от c.
Самопроверка Чему равен pH раствора сильного основания Ba(OH)₂ с концентрацией 0,02 mol/L при 25 °C?
  1. 1,40
  2. 1,70
  3. 12,30
  4. 12,60

Ответ: 12,60. Каждый Ba(OH)₂ даёт два OH⁻, поэтому [OH⁻] = 0,04 mol/L, pOH = 1,40 и pH = 12,60. 12,30 забывает множитель 2, а 1,40 — это pOH.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: сильные кислоты и основания. pH раствора HCl, NaOH или Ba(OH)₂.
  • Средняя: слабые кислоты. pH слабой кислоты, такой как HF или бензойная, по её Ka и концентрации.
  • Сложная: буферы. pH по уравнению Хендерсона–Хассельбальха или новый pH после добавления сильного основания.

Пример сложного вопроса: к буферу объёмом 1,00 L с 0,25 mol HF и 0,10 mol F⁻ (Ka = 0,00068) добавляют 0,05 mol NaOH. HF становится 0,20 mol, а F⁻ — 0,15 mol, поэтому pH = 3,17 + log(0,15/0,20) = 3,04.

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
02468101214кислаянейтральнаящелочнаяpH = ?

Найдите pH pH раствора соляной кислоты (HCl), сильной кислоты, с концентрацией 0,5 mol/L.

c = 0,5 mol/L

Найти: pH

Показать подсказки
  1. Сильная кислота диссоциирует полностью, поэтому [H₃O⁺] равна концентрации кислоты.
  2. pH = −log₁₀[H₃O⁺].
  3. [H₃O⁺] = 0,5 mol/L.
Показать ответ и пошаговое решение

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

pH по концентрации

pH = −log(0,5) = 0,301

Ответ

pH = 0,301
Пример 2Средняя
02468101214кислаянейтральнаящелочнаяpH = ?

Найдите pH pH раствора 0,1 mol/L, растворённое вещество — хлорноватистая кислота (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,1 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

Найти: pH

Показать подсказки
  1. Запишите Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺].
  2. Поскольку Ka мала, x намного меньше c, поэтому x ≈ √(Ka·c) — хорошее приближение.
  3. √(3 × 10⁻⁸·0,1) = 5,477 × 10⁻⁵.
Показать ответ и пошаговое решение

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Равновесие

HA ⇌ H⁺ + A⁻: диссоциирует x mol/L кислоты.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 5,476 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(5,476 × 10⁻⁵) = 4,262

Ответ

pH = 4,262
Пример 3Сложная
02468101214кислаянейтральнаящелочнаяpH = ?

Буфер объёмом 1,00 L содержит 0,3 mol вещества «хлорноватистая кислота» и 0,2 mol его сопряжённого основания (Ka = 3 × 10⁻⁸). Добавляют 0,05 mol NaOH. Найдите новое pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 3 × 10⁻⁸

Найти: pH

Показать подсказки
  1. Добавленный гидроксид реагирует со слабой кислотой: HA + OH⁻ → A⁻ + H₂O.
  2. Поэтому HA уменьшается на добавленное количество, а A⁻ увеличивается на столько же.
  3. n(HA) = 0,25, n(A⁻) = 0,25.
Показать ответ и пошаговое решение

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] и pOH = −log₁₀[OH⁻], причём pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильные кислоты и основания диссоциируют полностью. Слабая кислота — лишь частично: Ka = x²/(c − x), где x = [H₃O⁺]. Буфер из слабой кислоты и сопряжённого основания подчиняется уравнению Хендерсона–Хассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Нейтрализация

n(HA) = 0,3 − 0,05 = 0,25 mol
n(A⁻) = 0,2 + 0,05 = 0,25 mol

Хендерсон–Хассельбах

pH = 7,523 + log(0,25/0,25) = 7,523

Ответ

pH = 7,523

Вопросы и ответы

pH и буферы: что это?

Концентрация H⁺ может меняться примерно от 1 mol/L до 10⁻¹⁴ mol/L. Такие числа неудобны, поэтому химики используют pH:

Каждый шаг в 1 по pH — это множитель 10 для [H⁺]. Раствор с [H⁺] = 0,01 = 10⁻² mol/L имеет pH 2.

pH и буферы: как решать задачи шаг за шагом?
  1. Определите, сильная ли кислота или основание (диссоциирует полностью) или слабая.
  2. Сильная кислота: [H⁺] равна её концентрации. Сильное основание: сначала найдите [OH⁻].
  3. Слабая кислота: решите Ka = x²/(c − x) относительно x = [H⁺].
  4. pH = −log[H⁺], и pH + pOH = 14 при 25 °C.
pH и буферы: какие ошибки самые частые?
  • Считают слабую кислоту сильной.
  • Забывают перевести pOH в pH для основания.
  • Используют ln вместо log.
pH и буферы: что вы тренируете?
  • Лёгкая: сильные кислоты и основания
  • Средняя: слабые кислоты
  • Сложная: буферы

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Сначала изучите

Химическое равновесие

Калькуляторы

Калькулятор pHКалькулятор буферного раствора по Хендерсону–Хассельбальху

Курсы с этой темой

Общая химия

Другие темы: Естественные науки

СтехиометрияМолярная концентрация и разбавлениеХимическое равновесиеКалориметрия и энтальпияГенетикаБиология клетки

Лист заданий для печати

pH и буферы: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: pH и буферыЗанимайтесь сейчас: pH и буферыБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.