Хвилі та оптика: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Коливання та хвилі: швидкість хвилі, звук і децибели, ефект Доплера, стоячі хвилі на струнах і в трубах, заломлення та повне внутрішнє відбиття, лінзи й дзеркала, інтерференція та дифракція. Більшість екзаменаційних запитань потребує одного ключового співвідношення, застосованого уважно, з правильними одиницями та знаками.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

  1. Пружини й маятникивантаж на пружині · маятник · швидкість, прискорення й енергіярозрахунки
  2. Хвилі, звук і оптикашвидкість хвилі, рівень звуку та заломлення · стоячі хвилі, лінзи та ефект Доплера · інтерференція, ґратки, дзеркала та волокнарозрахунки

Поради до іспиту: Хвилі та оптика

  • Відлічуйте кожен кут від нормалі, ніколи від поверхні.
  • Записуйте правило знаків біля кожної задачі на лінзу чи дзеркало: f < 0 для розсіювальних лінз і опуклих дзеркал, dᵢ < 0 для уявних зображень.
  • Переведіть нм, мм і см у метри, перш ніж користуватися формулою інтерференції.

Розв’язані приклади

Пружини й маятникиЛегка
3,2 kgk = 210 N/m

Вантаж масою 3,2 kg на пружині жорсткістю 210 N/m коливається на гладкій горизонтальній поверхні. Знайдіть період T.

m = 3,2 kgk = 210 N/m

Знайти: T (s)

Показати підказки
  1. Період пружинного маятника не залежить від амплітуди.
  2. T = 2π·√(m/k).
  3. √(m/k) = 0,1234 s.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Гармонічні коливання: вантаж масою m на пружині жорсткістю k коливається з кутовою частотою ω = √(k/m) і періодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математичний маятник завдовжки L має період T = 2π·√(L/g). За амплітуди A найбільша швидкість дорівнює A·ω, найбільше прискорення — A·ω², а енергія — ½·k·A².

Період

T = 2π·√(3,2/210) = 0,7756 s

Відповідь

T = 0,7756 s
Хвилі, звук і оптикаСередня
L = ?n = 3

Труба, відкрита з обох кінців: гармоніка номер 3 має становити 686 Гц. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть довжину L труби.

v = 343 m/sn = 3f3 = 686 Hz

Знайти: L (m)

Показати підказки
  1. f = n·v/(2L).
  2. Виразіть L.
  3. λ = v/f = 0,5 m.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, fn = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі

λ = v/f = 343/686 = 0,5 m

Довжина

L = nλ/2 = 3·0,5/2 = 0,75 m

Відповідь

L = 0,75 m

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор періоду маятника й пружиниКалькулятор жорсткості пружини (закон Гука)

Пов’язані курси

Фізика 1: МеханікаТренувальні задачі AP Physics 1ДинамікаФізика для інженерівФізика 2: Електрика й магнетизм
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.